14.2三角形全等的判定第3课时（SSS）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等的核心知识点，从复习旧知引入，通过动手拼图、尺规作图与逻辑推理层层递进，构建从直观感知到抽象概括的学习支架，有效衔接全等三角形的定义与后续判定方法。 本设计亮点突出，体现数学眼光中的几何直观与空间观念，如用纸条拼三角形直观感知三边相等即全等，强化学生对定理本质的理解；融合数学思维中的推理能力，在例题证明中规范书写步骤，引导学生从条件出发合乎逻辑地推出结论；彰显数学语言的应用意识，借助真实情境（风筝骨架、角尺平分角）表达数量关系与几何结构。学生在操作中深化理解，在应用中提升素养，教师可直接套用流程清晰、环节完整的教学框架，高效落实核心素养目标。

14.2三角形全等的判定 第3课时（SSS） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十四章“全等三角形”的第二节。内容包括：“边边边”（SSS）判定三角形全等的基本事实；利用 SSS 判定定理进行三角形全等的证明；用尺规作一个三角形与已知三角形全等（依据 SSS）。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是三角形全等判定的起始课，是在“全等三角形定义及性质”基础上的延伸。SSS 是第一个三角形全等判定定理，为后续学习 SAS、ASA、AAS 等判定方法奠定思维基础，同时尺规作图的内容也为培养学生动手操作能力和几何直观提供了载体，是连接“图形性质”与“图形判定”的关键节点。 核心要点：重点是理解并掌握 SSS 判定定理的内容及应用；难点是 SSS 判定定理的探究过程（从“重合”到“边对应相等”的抽象）、尺规作全等三角形的规范操作，以及在复杂图形中准确找出对应边并应用定理证明全等。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】会运用“SSS”条件证明两个三角形全等. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解 SSS 判定定理的含义；能运用 SSS 判定定理证明两个三角形全等；会用尺规完成“已知三边作三角形”的操作。 2、通过“动手拼图—观察归纳—尺规验证—应用证明”的过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力，体会“从具体到抽象”“转化”的数学思想。 3、感受几何判定与性质的内在联系，激发对几何证明的兴趣，培养严谨的作图规范和推理表达习惯。 （二）教学目标解析 1、 能理解定理：明确“三边对应相等的两个三角形全等”中“对应”的含义（即两个三角形的三条边分别一一对应相等，而非任意三边相等），如△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，则△ABC≌△A'B'C'（SSS）。 2、能尺规作图：根据“已知三边作三角形”的步骤，用圆规和直尺准确作出图形，理解作图依据是 SSS（以已知三边为半径画弧，交点确定三角形顶点，保证三边对应相等） 三、学生学情分析 已有基础 已掌握“全等三角形的定义”（能够完全重合的两个三角形全等）和“全等三角形的性质”（对应边相等、对应角相等），知道“重合”是判断全等的直观方法。具备基本的尺规操作能力（如用直尺画直线、用圆规画弧），能识别简单的三角形对应边、对应角。有初步的“几何推理”意识，能根据已知条件写出简单的等量关系。 存在困难 定理探究：难以从“完全重合”的直观感知，抽象出“三边对应相等”这一判定条件，不清楚“为何三边对应相等就能保证三角形全等”。尺规作图：在“已知三边作三角形”时，容易出现圆规半径调整错误、弧的交点找不准等问题，且不理解作图步骤与 SSS 定理的关联。证明应用：在含公共边或复杂图形中，难以准确识别“对应边”，如忽略公共边是隐含的相等条件；证明时，不会规范书写“已知、求证、证明”的步骤，尤其容易遗漏“对应边相等”的列举。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】构建三角形全等条件的探索思路. 四、教学策略分析 1、动手操作法：准备长度不同的细纸条（如 3cm、4cm、5cm 各两组），让学生分组用纸条拼三角形，发现“用相同长度的三组纸条，无论怎么拼，三角形形状、大小都相同”，直观感知“三边对应相等，三角形全等”，突破定理抽象难点。 2. 分步作图法：将“已知三边作三角形”的步骤拆解为 4 步（①画一条线段等于已知边；②以线段端点为圆心，另外两边为半径画弧；③找弧的交点确定第三个顶点；④连接顶点成三角形），教师用多媒体演示每一步操作，学生同步模仿，结合作图过程讲解“为何这样做能保证三边相等”，关联 SSS 定理。 五、教学过程分析 （一）复习引入 上节课我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况： （1）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． （2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”. 接下来研究三边分别相等的情况. 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 探究一：用SSS判定三角形全等 问题1：如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C' 与△ABC中，如果 A'B'= AB，B'C' = BC，C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 如图，由A'B' =AB可知，如果使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合.另外，使点C'落在直线AB的含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C'是以点 A '为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点.所以由A'C' =AC，B'C'=BC可知点C'与点C重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. 判定两个三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”) 利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性. 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形． 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形． 问题2 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 作法 如图. (1)作线段AB=c； (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； (3)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 下面我们将从“三角”的角度继续探索全等三角形的判定方法. 问题3：三角分别相等的两个三角形全等吗？ 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 学生活动：学生交流讨论. 总结： 例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证AD⊥BC. 证明 ∵D是BC 的中点， ∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD(SSS). ∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°， ∴ AD⊥BC. 例2 ：晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字.如图所示的是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AC，BD是风筝的支架且AC⊥BD，AD＝CD，AB＝CB. （1）求证：△ABD≌△CBD. （2）若AO＝30cm，BD＝80cm，求四边形ABCD的面积. 分析：（1）由“SSS”可证△ABD≌△CBD；（2）由全等三角形的性质可知，△ABD与△CBD的面积相等，由此可知四边形ABCD的面积是△ABD面积的2倍，再根据AO，BD的长度，即可求出答案. 解：（1）证明：在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SSS）. （2）∵△ABD≌△CBD，∴S△ABD＝S△CBD， ∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2×AO·BD＝2××30×80＝2400（cm2）. 例3：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作FE⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF. 分析：根据FE⊥AC，得∠F＋∠C＝90°，再由已知得∠A＝∠F，从而用“AAS”证明△FBD≌△ABC，则AB＝BF. 解：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠FBD＝90°，∠A＋∠C＝90°， ∴∠FBD＝∠ABC，∠A＝∠F. 在△FBD和△ABC中， ∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB＝BF. 设计意图：判定三角形全等一般用“SSS，SAS，ASA，AAS”，要根据题目中的条件选择合适的方法，再根据全等三角形的性质求出角相等或线段相等. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．图是手工艺人制作的风筝，他根据，，利用两个三角形全等不用度量就可以知道，他判定两个三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 2．如图，，则可推出（  ） A． B． C． D． 3.如图，AC=BD，BC=AD.求证∠ABC=∠BAD. 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么? 5. 如图，，，，与平行吗？请说明你的理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $