14.2三角形全等的判定第3课时（SSS）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 第3课时（SSS） 教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十四章“全等三角形”的第二节。内容包括：“边边边”（SSS）判定三角形全等的基本事实；利用 SSS 判定定理进行三角形全等的证明；用尺规作一个三角形与已知三角形全等（依据 SSS）。

（二）教学内容解析

地位与作用：本节是三角形全等判定的起始课，是在“全等三角形定义及性质”基础上的延伸。SSS 是第一个三角形全等判定定理，为后续学习 SAS、ASA、AAS 等判定方法奠定思维基础，同时尺规作图的内容也为培养学生动手操作能力和几何直观提供了载体，是连接“图形性质”与“图形判定”的关键节点。

核心要点：重点是理解并掌握 SSS 判定定理的内容及应用；难点是 SSS 判定定理的探究过程（从“重合”到“边对应相等”的抽象）、尺规作全等三角形的规范操作，以及在复杂图形中准确找出对应边并应用定理证明全等。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】会运用“SSS”条件证明两个三角形全等.

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1、理解 SSS 判定定理的含义；能运用 SSS 判定定理证明两个三角形全等；会用尺规完成“已知三边作三角形”的操作。

2、通过“动手拼图—观察归纳—尺规验证—应用证明”的过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力，体会“从具体到抽象”“转化”的数学思想。

3、感受几何判定与性质的内在联系，激发对几何证明的兴趣，培养严谨的作图规范和推理表达习惯。

（二）教学目标解析

1、 能理解定理：明确“三边对应相等的两个三角形全等”中“对应”的含义（即两个三角形的三条边分别一一对应相等，而非任意三边相等），如△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，则△ABC≌△A'B'C'（SSS）。

2、能尺规作图：根据“已知三边作三角形”的步骤，用圆规和直尺准确作出图形，理解作图依据是 SSS（以已知三边为半径画弧，交点确定三角形顶点，保证三边对应相等）

三、学生学情分析

 已有基础

 已掌握“全等三角形的定义”（能够完全重合的两个三角形全等）和“全等三角形的性质”（对应边相等、对应角相等），知道“重合”是判断全等的直观方法。具备基本的尺规操作能力（如用直尺画直线、用圆规画弧），能识别简单的三角形对应边、对应角。有初步的“几何推理”意识，能根据已知条件写出简单的等量关系。

 存在困难

定理探究：难以从“完全重合”的直观感知，抽象出“三边对应相等”这一判定条件，不清楚“为何三边对应相等就能保证三角形全等”。尺规作图：在“已知三边作三角形”时，容易出现圆规半径调整错误、弧的交点找不准等问题，且不理解作图步骤与 SSS 定理的关联。证明应用：在含公共边或复杂图形中，难以准确识别“对应边”，如忽略公共边是隐含的相等条件；证明时，不会规范书写“已知、求证、证明”的步骤，尤其容易遗漏“对应边相等”的列举。

基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】构建三角形全等条件的探索思路.

四、教学策略分析

1、动手操作法：准备长度不同的细纸条（如 3cm、4cm、5cm 各两组），让学生分组用纸条拼三角形，发现“用相同长度的三组纸条，无论怎么拼，三角形形状、大小都相同”，直观感知“三边对应相等，三角形全等”，突破定理抽象难点。

2. 分步作图法：将“已知三边作三角形”的步骤拆解为 4 步（①画一条线段等于已知边；②以线段端点为圆心，另外两边为半径画弧；③找弧的交点确定第三个顶点；④连接顶点成三角形），教师用多媒体演示每一步操作，学生同步模仿，结合作图过程讲解“为何这样做能保证三边相等”，关联 SSS 定理。

五、教学过程分析

（一）复习引入

上节课我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况：

（1）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．

（2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.

接下来研究三边分别相等的情况.

设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知

探究一：用SSS判定三角形全等

问题1：如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C' 与△ABC中，如果 A'B'= AB，B'C' = BC，C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC.

这个判断正确吗？

如图，由A'B' =AB可知，如果使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合.另外，使点C'落在直线AB的含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C'是以点 A '为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点.所以由A'C' =AC，B'C'=BC可知点C'与点C重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.

判定两个三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.

(简写成“边边边”或“SSS”)

利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性.

上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形．

上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形．

问题2 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使