2.3有理数的乘方 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《2.3有理数的乘方》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．数据47000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．近似数亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．百万位 D．千万位 3．在7，0，，，，中，负数有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 4．用四舍五入法按要求对50678.5604取近似值，其中错误的是（     ） A．50678（精确到个位） B．50678.6（精确到十分位） C．（精确到千位） D．50678.560（精确到千分位） 5．下列各组数相等的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知：，则的值是（     ） A．8 B．－8 C．9 D．－6 7．下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（    ） A．7 B．11 C．13 D．9 二、填空题 8．的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ． 9．用四舍五入法取近似数， （精确到十分位）． 10．由四舍五入法得到的近似数精确到 位． 11．我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式的项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为 元． 12．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为 ，最轻为 ． 13．对任意的非零有理数定义一种运算：．例如，的结果是 ． 14．观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 三、解答题 15．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ ． 16．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到）； (4)（精确到千分位）． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．计算：． 20．为响应国家创业号召，小张准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行统计，以人为标准，超过记为正，低于记为负，一周内同一时间的人流量如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多多少人？ (2)若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面元，则平均每天的销售额是多少？ (3)拉面条时，将一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多根细的面条，拉面师傅一般拉8次可做一碗拉面，则拉面师傅拉完次后有______根面． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据47000用科学记数法表示为； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了近似数的知识，先将亿还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的数位． 【详解】解：亿即302000000， 则302000000中，数字2在百万位， 故近似数亿精确到百万位， 故选：C． 3．B 【分析】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数就是小于0的数，依据定义即可求解． 【详解】解：，，， 负数有，，，一共3个， 故选：B． 4．A 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：50678.5604精确到个位是50679，故A选项错误，符合题意； 50678.5604精确到十分位是50678.6，故B选项正确，不合题意； 50678.5604精确到千位是51000，即，故C选项正确，不合题意； 50678.5604精确到千分位是50678.560，故D选项正确，不合题意； 故选A． 【点睛】本题考查近似数的精确度，解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位． 5．B 【分析】本题考查了有理数乘方，绝对值，根据有理数乘方运算，化简绝对值逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、，而，不等，原选项不符合题意； 、，，相等，原选项符合题意； 、，与不等，原选项不符合题意； 、与的关系取决于的正负，不一定相等，原选项不符合题意； 故选：． 6．C 【分析】由，可得：，解方程组后可得答案． 【详解】解：， 故选 【点睛】本题考查的是两个非负数之和为的性质，绝对值，偶次方的非负性，二元一次方程组的解法，乘方的运算，掌握以上知识是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查了程序图与代数式求值，掌握知识点是解题的关键．根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可解答． 【详解】解：依题意，当时，所求代数式为 ． 故选A． 8． 3 2 4 5 3 【分析】本题考查了乘方的定义． 乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数． 【详解】解：的底数是3，指数是2；的底数是，指数是4；的底数是5，指数是3． 故答案为：3，2；，4；5，3． 9． 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式．把百分位上的数字2进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：． 10．百 【分析】本题主要考查了近似数，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式是解题的关键． 根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：，故由四舍五入法得到的近似数精确到百位． 故答案为：百． 11． 【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】解：249亿． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是， ∴这只田园猫的体重最重为，最轻为， 故答案为：，． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清题目中的新定义是解题的关键.根据所给的运算规则，将代入进行计算. 【详解】解： 故答案为：. 14．5 【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 15．，，， 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定a的值以及n的值是解题的关键． 科学记数法的标准形式为（，n为整数），将a的小数点向右移动n位即可恢复原数． 【详解】解：； ； ； ． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数的精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． （1）直接对十万分位上的数字7进行四舍五入即可； （2）直接对十分位上的数字1进行四舍五入即可； （3）直接对千分位上的数字6进行四舍五入即可； （4）直接对万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到）。 （2）解：（精确到个位）。 （3）解：（精确到）。 （4）解：（精确到千分位）。 17．(1) (2)625 (3) (4) (5)8 (6)36 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算、积的乘方的逆用等知识点，掌握乘方的定义成为解题的关键． （1）直接根据乘方的定义计算即可； （2）直接根据乘方的定义计算即可； （3）直接根据乘方的定义计算即可； （4）直接根据乘方的定义计算即可； （5）先根据乘方的定义计算，然后去括号即可； （6）先计算乘方，再计算乘法即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． 18．(1)9 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、分数的乘除混合运算、分数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可； （3）按照分数的混合运算法则计算即可； （4）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可； （5）先算乘方，再按照分数的乘除混合运算法则计算即可； （6）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 19．8 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20．(1)人 (2)元 (3) 【分析】本题考查正数与负数、有理数运算、有理数的乘方的应用， （1）根据正数、负数的定义进行计算即可； （2）根据总价=单价×数量进行计算即可； （3）根据乘方的定义进行计算即可； 掌握正数与负数的定义以及有理数乘方的计算方法是正确解答的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周人数最多的一天是星期一，人数为（人）， 这一周人数最少的一天是星期四，人数为（人）， ∴（人）， ∴这一周人数最多的一天比人数最少的一天多人； （2）这一周的人流量为：（人）， ∴（元）， ∴平均每天的销售额为元； （3）∵拉伸次，得到的面条数为（根）， 拉伸次，得到的面条数为（根）， 拉伸次，得到的面条数为（根）， … 依此类推，拉伸次，得到的面条数为（根）， ∴拉面师傅拉完次后有根． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $