2.2有理数的乘法与除法 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《2.2有理数的乘法与除法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知六个有理数相乘，积为0，下列说法一定正确的是（    ） A．这六个有理数一定都为0 B．这六个有理数中只有一个为0 C．这六个有理数中至少有一个为0 D．这六个有理数中有两个数互为倒数 2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 3．与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．乘积为 4．计算等于多少？（    ） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．下面的式子中应用了乘法结合律的是（   ） A． B． C． D． 7．为了节约用水，z市政府规定：家庭用水在以内（含）的按照每立方米元计算，到（含）的按照每立方米元计算，超过按照每立方米元计算，小丽家5月份用水量为，那么小丽家本月水费共（    ）元． A． B． C． D． 二、填空题 8．2025的相反数是 ， 的倒数是 ． 9．登山队攀登一座山峰，每登高气温升高．登高时，气温升高了 ． 10．有5张写着数字，，的卡片，从中一次性随机取出2张卡片，则最大的乘积是 ． 11．若满足，且．用“”连接、、、得 ． 12．计算： ． 13．如果对于任意非零有理数a、b，定义运算“※”如下：，则 14．小东在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米．小东跑完后一半路程用了 秒． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．选择你喜欢的方法进行计算 (1) (2) (3) (4) 17．计算 (1) (2) 18．阅读下列材料： 计算：． 解法①：原式． 解法②：原式． 解法③：原式的倒数．所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法__________是错误的；（填序号） (2)请你选择喜欢的解法计算：． 19．学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 20．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 试卷第1页，共3页 参考答案 1．C 【分析】该题考查了有理数的乘法，根据0乘以任何数都为0即可解答． 【详解】解：∵六个有理数相乘，积为0， 故这六个有理数中至少有一个为0， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加减乘除运算法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了倒数的知识，理解倒数的定义是解题关键．乘积为1的两数互为倒数，据此即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，与的关系是互为倒数． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.根据有理数乘除混合运算法则按从左到右的顺序计算即可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 5．C 【分析】此题考查有理数乘除法，根据有理数乘除法运算法则分别计算并判断即可． 【详解】解：A.，故原计算正确，不符合题意； B.，故原计算正确，不符合题意； C.，故原计算错误，符合题意； D.，故原计算正确，不符合题意； 故选C． 6．D 【分析】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义及应用， 根据乘法交换律的意义，，乘法分配律的意义，，乘法结合律的意义，，据此解答即可． 【详解】解：A、，应用的是乘法交换律，故本选项不符合题意； B、，应用的是减法运算律，故本选项不符合题意； C、，应用的是乘法分配律，故本选项不符合题意； D、，应用的是乘法结合律，故本选项符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查的是用小数计算的复合应用题，关键是水费要分三种情况来计算，然后分别求出水费总价再相加．单价数量总价，是解决本题的依据． 小丽家的水费要分三部分来求，立方米以内（含立方米）的一部分；超过立方米到立方米（含立方米）的；超过立方米的一部分，分别求出再相加．据此解答． 【详解】解：（元）， ， ， （元）， ， ， （元）， （元）， ∴小丽家本月要缴水费元， 故选：C． 8． 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握以上两个定义． 利用相反数和倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：2025的相反数是， 的倒数是， 故答案为：，． 9． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数乘法的应用，解题的关键是先分析得出变化量，再结合正负数的意义求解．根据，表示为下降 ，气温变化为，据此即可解答． 【详解】解：， 因为，上升为正，下降为负， 所以，登高后，气温下降． 故答案为：． 10． 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 找出两个数字，使其乘积最大即可． 【详解】解：从中取出2张卡片，最大的乘积是：， 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了加法法则和乘法法则．根据加法法则和乘法法则进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴异号且正数的绝对值大于负数的绝对值， ∵． ∴ ∴ 故答案为：． 12．0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. 利用乘法分配律简便运算. 【详解】 解：原式 故答案为：0． 13． 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的除法与减法，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算，逐步计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 14．44 【分析】本题考查了行程问题，先求出总时间，再计算前一半路程所用时间，最后用总时间减去前一半路程时间得到后一半路程时间，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（秒）， （秒） 即小东跑完后一半路程用了44秒． 故答案为：44 15．(1)0 (2) (3)20 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 16．(1)123 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握其运算规则，先乘除后加减，有括号先算括号内的是解题的关键． （1）先计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算乘法，再计算括号内的减法，最后再计算除法即可； （3）先计算乘法，最后计算加法即可； （4）先进行括号内的运算，最后再计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及分数与小数的互化以及百分数的运算． （1）按照运算顺序逐步计算，先处理括号内的减法，再计算乘法，接着进行加法，最后处理除法．注意百分数转化为小数或分数，以及分数与小数之间的转换． （2）先将分数和百分数转换为小数，便于计算．提取公共因数，简化计算步骤． 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1)① (2) 【分析】本题主要考查的是有理数的除法运算，有理数乘法的分配律的应用，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）由除法没有分配律可判断解法①是错误的；； （2）利用题干解法③计算． 【详解】（1）解：解法①是错误的，因为除法没有分配律，所以解法①没有计算依据，故错误， 故答案为：①； （2）解：原式的倒数 ， 故． 19． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 仿照小红的方法将原式变形，计算即可求出值． 【详解】解： 20．(1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 (2)估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． 【详解】（1）解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （2）（元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 学科网（北京）股份有限公司 $