2.1有理数的加法与减法 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《2.1有理数的加法与减法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B．3 C． D．4 2．在数轴上与表示的点距离等于个单位的点表示的数是（    ） A．和 B． C．和 D． 3．一袋饲料包装上标有：净重，表示它最重是（　　）． A．10.5 B．15 C．11.5 D．9.5 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若的相反数是，，则的值为（    ） A．9 B．1 C．9或 D．或1 6．期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（    ）分． A． B． C． D． 7．中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列式计算为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在，，，，，，，中，正有理数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 9．计算的值为 ． 10．如果小红向东走记作，那么小丽从同一地点向西走应记作 m，这时她们两人相距 m． 11．计算：． 解：原式＝ （化成省略括号和加号的和的形式） ＝ （运用加法交换律和结合律） ＝ （同号相加） ＝ ．（最终结果） 12．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 13．用“”表示一种运算，并且，则 ． 14．浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为 元． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算：． 18．（1）若，求的值； （2）已知，，且，求的值． 19．【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【项目素材】从家出发，先向西骑行到炸鸡店，继续向西骑行到达面包店，然后向东骑行到达水果店，继续向东骑行到露营基地． 【项目任务】任务一：以家为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示各个地点的位置； 任务二：水果店离家有多远？ 任务三：一共骑行了多少千米？ 20．2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则． 利用有理数的加法法则计算． 【详解】解：． 故选：B． 2．A 【分析】分在表示的点左侧和右侧两种情况，计算与该点距离为个单位的点表示的数．本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 【详解】解：因为在表示的点左侧距离个单位的点，这个数是， 在表示的点右侧距离个单位的点，这个数是， 所以在数轴上与表示的点距离等于个单位的点表示的数是和． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查正负数的应用．根据得出饲料质量的范围，即可求解． 【详解】解：由题意知：， 最重的是，最轻的是， 因此最重是， 故答案为：A． 4．B 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论思想是解题的关键．先用相反数与绝对值求出x，y，再代入求值即可． 【详解】解：∵的相反数是，， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为9或． 故选：C 6．D 【分析】此题考查正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解各分数与平均数的差值即为所记分数，求出乙同学与平均成绩的差值即可得到答案． 【详解】解：平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分， 则乙同学的成绩为77分与平均分的差值为， 所以乙同学的成绩为77分，则记为分， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查有理数的运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意可列式计算为； 故选D． 8．5 【分析】此题考查了有理数的分类，根据正有理数，有理数的加减混合运算，非负整数和正分数的定义求出，，，然后代入求解即可． 【详解】在中， 正有理数有，，，，共4个， ∴； 非负整数有，，共2个， ∴； 正分数有，，，共3个， ∴， ∴． 故答案为：5． 9．13 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算法则和运算顺序，进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：13． 10． 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际意义，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． 根据相反意义的量，以及有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：如果小红向东走记作，那么小丽从同一地点向西走应记作， 这时她们两人相距：， 故答案为：；． 11． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法运算转化为加法运算，再利用加法运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：，，，． 12．8 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 13．7 【分析】本题考查定义新运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键．根据给出的算式，得到新运算的法则，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：； 故答案为：7． 14．600 【分析】此题考查了有理数的加法在生活中的应用，结合实际生活经验确定运算顺序是解题的关键． 根据优惠方式，买花瑶男装时可以使用购物券，但不返购物券，故应最后买花瑶男装；买机绣女裙付款时返购物券但不可以使用购物券，故应首先买机绣女裙；于是购物顺序为机绣女裙、纯手工花瑶女帽、花瑶男装．据此计算即可得到张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数． 【详解】买一条机绣女裙先付280元现金，得200元购物券；将200元购物券与220元现金购买420元纯手工花瑶女帽一顶， 得200元购物券；将200元购物券与100元现金购300元花瑶男装一套． 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（元）． 故答案为：600． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了运用有理数加减运算法则进行求解，解题关键是能准确确定结果的符号和计算方法． （1）先确定结果是负数，再用-17的绝对值减+8的绝对值； （2）先确定结果是负数，再用-0.9的绝对值加0.87的绝对值； （3）运用减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解； （4）运用任何数加上0等于它的本身进行求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律． （1）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可； （2）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17． 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据绝对值的意义和有理数的减法法则进行计算即可 ． 【详解】解： ． 18．（1）或； （2）或 【分析】此题考查了绝对值和有理数的加减，解题的关键是正确理解绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减法法则． （1）利用绝对值定义求出的值，然后代入即可求值； （2）利用绝对值定义求出的值，然后根据，代入即可求值． 【详解】解：（1）∵， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值为或， （2）∵，， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 19．任务一：见解析；任务二：水果店离家有1千米远；任务三：一共骑行了17千米 【分析】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了数轴； （1）向西为负方向，则炸鸡店对应的数为，面包店对应的数为，水果店对应的数为，露营基地对应的数为，描点即可； （2）利用有理数的加减法计算即可； （3）把李明和朋友所走的路程相加即可． 【详解】解：任务一： 任务二：（千米）， 答：水果店离家有1千米远； 任务三：（千米）， 答：一共骑行了17千米． 20．(1)周二水位最高，在警戒水位之上； (2)与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． 【详解】（1）解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； （2）解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 学科网（北京）股份有限公司 $