3.1 勾股定理（1）课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件围绕勾股定理的核心内容展开，从古代文明中的数形关系切入，通过面积观察、图形验证与代数推导层层递进，构建起从特殊到一般的认知路径，形成清晰的学习支架。教学设计注重由直观感知到抽象推理的过渡，引导学生在具体情境中发现数量关系，理解定理本质。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出几何直观与逻辑推理的协同作用。例如，通过方格纸中直角三角形三边面积关系的观察，培养学生用数学眼光发现规律的能力，再借助符号运算和严谨推导强化数学思维品质，最后以实际问题解决体现数学语言的表达价值。这种“观察—推理—应用”的闭环设计，既帮助学生建立结构化知识体系，又提升教师课堂组织效率与教学深度。

3.1 勾股定理（1） 2 1. 经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想； 2. 掌握勾股定理； 3. 会利用勾股定理解决简单问题. 学习目标 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映等腰直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ A B C A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 即：等腰三角形两条直角边为边长的正方形面积和，等于斜边长为边长的正方形面积 ​ 新课讲解 图2 图3 对于一般的直角三角形 , 是否也有这样的等量关系呢？（图中每个小方格面积为1，即边长为1的正方形） A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图2 图3 A、B、C面积关系 16 9 25 1 9 10 sA+sB=sC 5 B A C a c b 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 去掉正方形你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ ∴a2+b2=c2 ∵SA=a2， SB=b2， SC=c2 ∵SA+SB=SC ┏ 在Rt△ABC 中a2+b2=c2 a c b 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 归纳 几何语言： ∵在Rt △ABC， ∠C=90°（前提） ∴a2+b2=c2 （c为斜边） A B C 例题精讲 例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长． 解：∵在Rt △ABC中，∠C=90° ∴ AC2＋BC2＝AB2， ∴AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36. ∴AC＝6 cm. 2、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长. 5 12 c 8 b 17 (1) (2) (1) c= (2) b= 13 15 练一练 1、求下列图中的未知数x、y的值： 81 144 x 169 144 y (1) x= (2) y= 15 5 总结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 练一练 例题精讲 例.直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边上的高线的长为 . 课堂小结 通过这节课的学习,你掌握了哪些知识点和数学思想? 1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194 C 2.下列说法中正确的是（ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 C 当堂反馈 3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 . 25或7 4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 . A B C D 5、在下图所示的勾股数中，如果最大的正方形面积E是10，那么A、B、C、D四块小正方形的面积之和是 . 10 E 在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求BC边上的高. A B C D 拓展延伸 解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x, 由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9. ∴AD=12.即BC边上的高为12 $