第三章概率的进一步认识章末综合练习题2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第3章 概率的进一步认识 章末练习 一、单选题 1．某学校新开设了很多社团，如果小明和小周两名同学每人在模联、合唱、手工制作三个社团中随机选择参加其中一个社团，那么小明和小周选到同一社团的概率为（   ） A． B． C． D． 2．如图，一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（ ）． A． B． C． D． 3．在学校科技宣传活动中，某校科技活动小组将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球（除标记外其他都相同）放入不透明的袋子中，小康从袋子中随机摸出1个球，记下标记的内容后（不放回）再从中摸出1个球，则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、绿、蓝四种颜色，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，不计，重转）的颜色，则两指针指向的颜色能配成紫色（红色和蓝色在一起配成紫色）的概率是（    ） A． B． C． D． 5．围棋起源于中国，棋子颜色分黑白两种．在一个不透明的盒子中，装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．太原北齐壁画博物馆是依托“年度全国十大考古新发现”之一北齐徐显秀墓的原址保护及展示，结合山西地区出土北齐壁画和其他文物的保护、研究、利用、管理为核心的博物馆．为了更好地服务广大游客，太原北齐壁画博物馆在年春节期间招募志愿者，从众多志愿者中脱颖而出四名志愿者．若要从这四名志愿者中随机选取两名志愿者为游客提供参观咨询的服务，则恰好选中的概率为 ． 7．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务．小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为 ． 8．中国古代四大名著《西游记》《三国演义》《红楼梦》《水浒传》是四部古典章回体小说，是中国古代汉语文学的瑰宝，小华要从这四部著作中随机抽取两本借给朋友，则抽取的两本恰好是《三国演义》和《水浒传》的概率是 ． 9．2023年12月23日，中国数学会2023年三大数学奖获奖名单揭晓，如图是中国数学会三大数学奖——华罗庚奖、陈省身奖和钟家庆奖的卡片（除正面图案、文字外完全相同）．现将三张卡片背面朝上放在桌面，搅匀后从中随机抽取一张；放回再次搅匀后，再随机抽取一张，则两次抽到卡片上奖项恰好相同的概率为 ． 10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为．如果满足与的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 ． 三、解答题 11．印江县城一小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类：接种了只需要注射一针的疫苗；B类：接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类：接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类：因为各种原因还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： (1)此次抽样调查的人数是多少人？ (2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ (3)请估计该小区所居住的6000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？ (4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 12．小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为）不能打开教室前门锁． (1)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙有_______种等可能情况； (2)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是_______； (3)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率． 13．某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去． (1)请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率； (2)B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 14．为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为唐诗、宋词、元曲、汉赋、楚辞五类（分别用A，B，C，D，E表示）．现将正面写有A，B，C，D，E的五张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀，由选手随机抽取卡片确定比赛内容．小明先从五张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回、洗匀；小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率． 15．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 16．为减轻学生负担，2021年4月某某中学成立相应部门进行作业调查，随机从八年级（共800人）一共抽取10位不同班的同学了解作业情况，他们在校完成所有作业的时间（单位）分别为：                                                    (1)该数据的平均数为___________，中位数为___________． (2)2023年也开展了此类活动，调查的同样是八年级学生的作业情况，10个同学平均每天完成所有作业的时间是小时．求该校2022，2023这两年学生作业时间的平均增长的百分率． (3)该校的数学竞赛实力十分出众，即将参加2021年的区数学竞赛．比赛报名需要搭配1位男生和1位女生参赛，训练队一共有3名男生与2名女生，请用列表或树状图的方式说明随机从5人中挑选2人，刚好符合报名要求的概率． 17．2020年元旦前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起抗击疫情的钢铁长城．下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．请解答下列问题： (1)①下述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 ． ②请将条形统计图补充完整． (2)请求出扇形统计图中“山西”所对应的圆心角的度数 ． (3)本次山西驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，李医生和王医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人去，请用树状图或表格求同时安排到李医生和王医生的概率． 18．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由． 19．学校举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后将参赛学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． (1)参加比赛的学生人数共有 名； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； (3)补全条形统计图； (4)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 20．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”政策），某校为了落实“双减”政策，安排教师参与课后服务工作，在某个星期内，统计他们参与课后服务的次数，并将结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）． (1)参与课后服务的教师共有______人，并补全条形统计图； (2)学校准备从两名男教师，三名女教师共5名辅导教师中，随机调查两名教师课后服务效果，则选中一男一女的概率是______； (3)学校积极响应“双减”，并为加强学生体育锻炼，现决定购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2500元，购买品牌足球花费了2000元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花30元．求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【分析】本题考查的知识点是概率的计算，具体来说是通过画树状图来计算事件发生的概率．先确定小明和小周选择社团的所有可能组合数，再找出两人选到同一社团的组合数，最后用同一社团的组合数除以总组合数得到概率，并分析各选项的正误． 【详解】解：画树状图得： ∵共有种等可能的结果，小明和小周选到同一社区参加实践活动的有种情况， ∴小明和小周选到同一社区参加实践活动的概率为： 故选：C． 2．B 【分析】本题考查树状图法求概率． 根据题意可知，共有种等可能得结果，其中有种情况可以获取食物，即可得获取食物的概率． 【详解】解：由图可知，共有条路径，其中有条路径可以获取食物， 根据题意可知，蚂蚁选择每条路径的可能性相同， ∴它获取食物的概率是． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球依次记为，画出树状图，找出小康两次摸出的球的所有等可能的结果，再找出小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天眼”的小球依次记为，画出树状图如下： 由图可知，小康两次摸出的球共有12种等可能的结果，其中，小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的结果有4种， 则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查列表或画树状图求概率，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及两指针指向的颜色能配成紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 黄 绿 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，绿） （黄，蓝） 绿 （绿，红） （绿，黄） （绿，绿） （绿，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，绿） （蓝，蓝） 共有16种等可能的结果，其中两指针指向的颜色能配成紫色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），共2种， ∴两指针指向的颜色能配成紫色的概率为． 故选：B． 5．A 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸到相同颜色的棋子的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 黑 白 白 黑 黑，白 黑，白 白 白，黑 白，白 白 白，黑 白，白 共有6种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果有2种， 两次摸到相同颜色的棋子的概率为 故选：A 6． 【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据题意画树状图，得一共有种等可能结果，恰好选中有种，然后用概率公式即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 一共有种等可能结果，恰好选中有种， ∴恰好选中的概率为， 故答案为：． 7． 【分析】本题主要考查几何概率．用阴影部分的面积除以正方形的总面积，即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴图③的面积为， 图④的面积为， 正方形的面积为， ∴停在阴影部分的概率为， 故答案为： 8． 【分析】本题主要考查了画树状图或列表法求等可能事件的概率，掌握相应方法是解题的关键．用画树状图或列表法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好是《三国演义》和《水浒传》的可能结果，再利用概率公式求出即可． 【详解】解：记《西游记》《三国演义》《红楼梦》《水浒传》分别为、、、，根据题意，画树状图如下： 由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《三国演义》和《水浒传》的结果有种， 抽取的两本恰好是《三国演义》和《水浒传》的概率是． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数． 根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上奖项相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片上奖项相同的概率为， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，解题的关键是掌握树状图和列表法． 利用列表法求概率即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 等可能出现的情况有12种，符合两数之和为偶数的有，，，，共4种， 则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是， 故答案为：． 11．(1)此次抽样调查的人数是 (2)接种B类疫苗的人数的百分比是，接种C类疫苗的人数是 (3)6000名居民中有人进行了新冠疫苗接种 (4) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键． （1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数即可； （2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数即可； （3）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值； （4）利用画树状图法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率． 【详解】（1）解：A类型人数为20人，占样本的， 则（人） 答：此次抽样调查的人数是； （2）解：B类型人数为80人， 则B类疫苗的人数的百分比是：， 由图可知C类型人数的百分比为， 则（人） 答：接种B类疫苗的人数的百分比是，接种C类疫苗的人数是； （3）解：接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为，，， 则（人）． 答：6000名居民中有人进行了新冠疫苗接种； （4）解：画树状图如下： 则共有12种等可能情况数，选中一男和一女的情况数共8种， ∴P（一男一女）=． 12．(1)5 (2) (3) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比； （1）根据钥匙的数量即可判断； （2）直接利用概率公式求解即可求得答案； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为，，，，， 小昕从口袋中随便摸出一把钥匙有种等可能情况， 故答案为：； （2）解：一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为，，，，， （取出一个或， 故答案为：； （3）解：画树状图得： 共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率． 13．(1)； (2)游戏不公平，游戏规则可改为：若和小于9则A班去参赛，若和大于9则B班去参赛，若和等于9，则重新抽取． 【分析】（1）利用列表法得出所有可能结果，即可求出A班去参赛的概率； （2）根据（1）中所求数据即可得出A班B班去参赛的概率，从而判断游戏是否公平，将规则修改为两班被选中的概率相等即可． 本题考查概率的求法，掌握利用列表法或树状图求概率是解题的关键． 【详解】（1）所有可能的结果如下表： BA 4 6 7 8 1 (1,4) (1,6) (1,7) (1,8) 2 (2,4) (2,6) (2,7) (2,8) 3 (3,4) (3,6) (3,7) (3,8) 5 (5,4) (5,6) (5,7) (5,8) 一共16种结果，每个结果出现的可能性相同， 和为偶数的概率； ∴A班去参赛的概率为：； （2）游戏不公平． 由（1）列表的结果可知：A班去的概率为，B班去的概率为， ∴游戏不公平，对B班有利． A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，则和可能为，故游戏规则可改为：若和小于9则A班去参赛，若和大于9则B班去参赛，若和等于9，则重新抽取． 14． 【分析】本题考查了列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键． 用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如图． 由图可知，共有种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的结果有5种， 小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为． 15．(1)50，72 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数， 再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果； （2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图； （3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人）， 学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：50；72； （2）解：由题意可得： 选“B：足球”的学生人数为：（人）， 选“E：乒乓球”的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种； ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 【点睛】本题考查了画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键． 16．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查平均数、中位数、一元二次方程的应用、列表或树状图求概率，熟练掌握相关概念与方法是解题的关键． （1）利用平均数和中位数的计算方法即可解决； （2）设该校2022，2023这两年学生作业时间的平均增长的百分率为，由题意得，求解即可； （3）利用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：平均数为， 数据从小到大排列为，，，，，，，，，， 其中中间的两个数是和， 故中位数为， 故答案为：，； （2）解：设该校2022，2023这两年学生作业时间的平均增长的百分率为, 由题意得， 解得：，（舍）， 答：该校2022，2023这两年学生作业时间的平均增长的百分率为； （3）解：根据题意列表为： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 男2，男1 男3，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3 女1 男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2 由表可知共有20种等可能的情况，其中恰好为1位男生和1位女生的有12种， 则刚好符合报名要求的概率为． 17．(1)①5000；②见解析 (2) (3) 【分析】本题考查扇形图与条形统计图，列表或画树状图求概率，读懂扇形图与条形图相关信息是解题的关键。 （1）①根据辽宁的人数和所占的百分比求出2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数； ②先求出江苏、浙江和山东所占的百分比，再用整体1减去各省份所占的百分比，求出山西所占的百分比，再用总人数乘以山西所占的百分比即可补全统计图； （2）用山西所占的百分比乘以即可得出答案； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和同时安排王医生和李医生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：（1）①2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为（人）， ②江苏所占的百分比是：； 浙江所占的百分比是：； 山东所占的百分比是：； 则山西所占的百分比是：， 山西的人数是（人），补图如下： 故答案为：5000； （2）解：“山西”所对应扇形的圆心角的度数是； 故答案为： （3）解：这5名医护工作者分别用1，2，3，4，5表示，其中李医生用1表示，王医生用2表示，根据题意画图如下： 共有20种等可能情况，其中同时安排李医生和王医生的有2种， 则同时安排王医生和李医生的概率是＝． 18．公平．理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况是否一致． 【详解】解：公平．理由如下： 画树状图得： 从图表中可以得到：，， 小明的积分为，小刚的积分为． 故平均每次积分相等，所以游戏公平． 19．(1)20 (2)72；40 (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，列举法求概率等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）利用A等级的人数及百分比求出总人数； （2）根据D等级的人数除以总人数再乘以得到表示D等级的扇形的圆心角度数；根据C等级的人数除以总人数得到C等级所占百分比，从而求得的值； （3）用总人数减去其他几个等级的人数求出B等级的人数，补全统计图即可； （4）先利用列表法求出总数，再利用概率公式求概率． 【详解】（1）由表可知，A等级的人数为3人，占比， 参加比赛的学生人数共有名． 故答案为：20． （2）． 在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为． C等级占比，所以． 故答案为：72；40． （3）B等级人数为人． 补全条形统计图如图所示： （4）由题知，A等级中男生有1名，女生有2名，根据题意，列出表格如下： 共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰好是一男一女的概率为． 20．(1)40，见解析 (2) (3)购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元． 【分析】（1）由课后服务4次的人数16人除以占比，可得总人数，再求解参加课后服务3次的人数，再补全图形即可； （2）先列表求解所有等可能的结果数，再得到符合条件的情况数，结合概率公式可得答案； （3）设购买一个A品牌足球需要元，则购买一个品牌足球需要元，根据题意得到关于的分式方程，解之经检验后即可得出A品牌足球的单价，再将其代入中即可求出品牌足球的单价． 【详解】（1）解：， 参与课后服务的教师共有40人， ， 补全统计图如图所示： （2）解：分别用、表示两名男教师，用、、表示三名女教师， 依题意列表如下： A B C D E A A，B A，C A，D A，E B B，A B，C B，D B，E C C，A C，B C，D C，E D D，A D，B D，C D，E E E，A E，B E，C E，D 随机调查两名教师课后服务所有的等可能的结果数有20种，恰好选中一男一女的情况数有12种， 恰好选中一男一女的概率是； （3）解：设购买一个品牌足球需要元，则购买一个品牌足球需要元， 由题意可列分式方程， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 故购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用画树状图或列表的方法求解概率，分式方程的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $