2.1 圆课件2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.1 圆 观察思考 学习目标 1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述定义和圆的集合定义； 2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判 断点与圆的位置关系； 3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会 用变化的观点及思想去解决问题 知识点一 探究圆的概念 · O P 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 探究活动 圆的描述性定义（旋转定义） 将线段OP绕着点O在平面内旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆。其中点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。 符号表示： 记作“⊙O”， 读作“圆O”。 注：圆是一条封闭的曲线,指的是圆周，而不是圆面。 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 确定一个圆的要素 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 中秋节学校举行套圈游戏，只有一个小立柱，如何使得游戏对所有人公平？ 圆上的点到圆心的距离都等于半径 情景创设 探究活动 如果规定参与游戏的人到立柱的距离是3m，有多少个符合要求的站立点？这些点构成什么图形？ o B ● ● ● C A 圆的集合定义：到定点的距离等于定长的点的集合. 其中定点为圆心，定长为半径. AB 练习 1、如图，圆心为__,半径为___, 该圆记作____. ⊙A √ ● A B 点A 2、判断： ①半径为2cm的圆有无数个。 （ ） ②以点P为圆心的圆有无数个。（ ） ③以点P为圆心，2cm为半径的圆有无数个。（ ） √ × 3、到点O的距离等于3cm的点的集合,表示以_____为圆心，以______为半径的圆。 点O 3cm 圆内各点到圆心的距离都小于半径． 圆外各点到圆心的距离都大于半径． O A(甲) P(丙) Q(丁) 　　甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ B(乙) 数学·思考 如果把甲、乙、丙、丁四位同学看成四个点，你认为点与圆有哪几种位置关系？他们到圆心的距离和半径有何关系？ 　　 圆上各点到圆心的距离都等于半径． 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 d＜r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d＞r r p p r d P r d 知识梳理 到圆心距离等于半径的点都在圆上． 再后来，张老师也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问张老师怎样才能知道自己与圆的位置关系？ M 到圆心距离小于半径的点都在 ． 到圆心距离大于半径的点都在 ． 圆内 圆外 数学·思考 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 d＜r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d＞r r p p r d P r d 知识梳理 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 d＜r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d＞r r p p r d P r d 知识梳理 仿照对圆的集合定义的理解，圆的内部和外部是怎样的集合定义？ 圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合 例1　已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？ 如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系. 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内． 三.例题讲解 A B Q P 如图，已知点P、Q，且PQ＝2cm.画出下列图形 （1）到点P的距离等于1cm的点的集合； 到点Q的距离等于1.5cm的点的集合． （2）在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于 1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距 离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来． 例题 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。 要确定一个圆,必须确定圆的_圆心___和_半径___，圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 点到圆心O的距离为d，那么： 点A在圆 内 d ＜ r 点B在圆 上 d ＝ r 点C在圆 外 d ＞ r 圆是到定点距离等于定长的点的集合. 你都掌握了吗？ Û 课堂小结 练习 1、已知⊙O的半径为5cm， ①若OP=3cm，则点P在⊙O____; ②若OP=5cm，则点P在⊙O____; ③若OP=7cm，则点P在⊙O____; 2、已知⊙O的半径为rcm，OP=8cm. ①若P在⊙O外，则r的取值范围为r_____; ②若P在⊙O内，则r的取值范围为r_____; ③若P在⊙O上，则r_____; 内 上 外 <8cm >8cm ＝8cm 如图已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点 A、B、C、D是否在以点Ｏ为圆心的同一个圆上？为什么？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ 若点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H在同一个圆上吗？ E F H G 练 习 如图已知直角三角形ABC，∠B=900,点Ｏ为AC中点， A、B、C是否在以点Ｏ为圆心的同一个圆上？为什么？ A B C O 练 习 -5 －5 5 5 x y 　　　　　　　 在直角坐标系中作以坐标原点为圆心，5为半径的圆， （1）点 A（3,4）与⊙O 的位置关系？ Ｏ Ａ 练习 （2）点 B（-2,3）与⊙O 的位置关系？ （3）点C（-6,-8）与⊙O 的位置关系？ $