14.2三角形全等的判定第2课时（AAS和ASA）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 第2课时（AAS和ASA） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十四章“全等三角形”的第二节。内容包括：ASA判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）。AAS判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是在“SSS”“SAS”判定定理基础上的延续，完善了三角形全等的判定体系，也是后续学习“等腰三角形性质”“平行四边形判定”等内容的重要工具。ASA是核心判定定理，AAS可由ASA结合“三角形内角和定理”推导得出，二者共通点是“通过两角及一组边的关系判定全等”，体现了“从已知推未知”“转化”的数学思想。 核心要点：重点是ASA和AAS判定定理的内容及应用；难点是ASA中“夹边”的理解（两角的公共边或中间的边）、AAS与ASA的区别（边是夹边还是对边），以及根据已知条件选择合适的判定定理。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】引导学生理解并掌握三角形全等判定“角边角”“角角边”条件的内容. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解ASA、AAS判定定理的含义；能准确识别“夹边”“对边”；会用ASA、AAS证明三角形全等，并解决线段、角相等的问题。 2、通过“动手画图—观察对比—归纳定理—推导AAS”的过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力，体会“从具体到抽象”“转化”的探究方法。 3、感受几何证明的严谨性，激发对逻辑推理的兴趣，培养规范书写证明过程的习惯。 （二）教学目标解析 1、理解ASA：能通过画图（如已知∠A=60°，AB=5cm，∠B=40°，画△ABC），明确“夹边”是∠A与∠B的公共边AB，且满足“两角及夹边对应相等”时，两个三角形完全重合。 2、理解AAS：能利用“三角形内角和为180°”，从“两角及其中一角的对边相等”推导出“第三角也相等”，进而转化为ASA，证明AAS的合理性。 三、学生学情分析 已有基础 已掌握“三角形内角和定理”（内角和为180°），能根据两角求第三角。已学习“SSS”判定定理，了解“全等三角形需对应边、对应角相等”，具备初步的几何证明思路（找对应条件—写证明过程）。 存在困难 概念混淆：易混淆ASA中的“夹边”与AAS中的“对边”，如将“两角及其中一角的对边”误当作ASA的条件。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】使学生熟练利用“角边角”“角角边”条件证明两个三角形全等. 四、教学策略分析 1、动手操作法：让学生用尺规画“已知两角及夹边”的三角形（如∠M=30°，MN=4cm，∠N=50°画△MNP），再将同桌画的三角形叠放，观察是否完全重合，直观验证ASA定理的正确性。 2.口诀辅助法：总结判定定理口诀——“ASA，角边角，夹边在中间；AAS，角角边，对边不沾边”，结合图形标注“夹边”“对边”，帮助学生快速区分。 五、教学过程分析 （一）复习引入 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′ ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况，接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况. 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 探究一：用ASA判定三角形全等 探究：直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ 归纳： (1)(动画展示)如图，由A′B′＝AB可知，A′B′与AB能重合．由∠A′＝∠A可知，射线A′C′与射线AC重合；由∠B′＝∠B可知，射线B′C′与射线BC重合．所以，射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合． 这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC. (2)由以上探究可以得到基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．可以简写成“角边角”或“ASA”． (3)“角边角”可以判定两个三角形全等，推理格式如下： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 探究二：用AAS判定三角形全等 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? 已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B'， ∴∠C=∠C'. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA). 判定两个三角形全等的方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 例1如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE. 分析 如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的条件.（∠A是两个三角形的公共角） 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE(ASA). ∴ AD=AE. 例2如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，MD⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌△MED. 解析：根据平行线的性质可得出∠B＝∠MED，结合全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△MED. 解：∵ME∥BC， ∴∠DEM＝∠B. ∵MD⊥AB， ∴∠EDM＝90°，∴∠C＝∠EDM. 在△ABC和△MED中， ∴△ABC≌△MED（AAS）. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 2．如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD. 4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? 5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证:AB=DE，AC=DF. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $