江苏省 如皋市磨头镇磨头初级中学2025-2026学年人教版九年级数学上册

如皋市磨头镇磨头初级中学 命题人：冯建全 审核人：王国清 如皋市磨头初级中学九年级数学周练2 （考试时间：60分钟 总分：100分） 姓名： 学号： 得分： 一．选择题（共6小题，每题4分.） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．s＝2t2﹣2t+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x﹣1 D．y 2．抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5） D．（﹣1，5） 3．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线的顶点坐标是（1，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大 4．将抛物线y＝（x﹣1）2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（3，4） D．（4，3） 5．已知P（﹣2，y1），Q（1，y2）两点都在抛物线y＝mx2+2mx﹣4（m＞0）上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 6．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝﹣1时，y的值为（　　） x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣13 二．填空题（共6小题,每题4分.） 7．已知二次函数y＝2x2﹣8x+c的图象过点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 　 　 ． 8．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣m的最小值是1，则m＝　 　 ． 9．已知点A（x1，n），B（x2，n）是抛物线y＝x2+bx+4上不同的两点，若点（x1+x2，m）也在抛物线上，则m的值为 　 　 ． 10．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y（x﹣5）2+6，则CD的长为 　 　 m． 11．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+4，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，∠PBA＝45°时，点P的坐标是 　 　 ． 12．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝　 　 ． 三．解答题（共4小题,共52分） 13．(本题12分)已知二次函数y＝﹣x2+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3） （1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标． （2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？ 14．(本题12分)已知抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点A（2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）若点B（m，n）在该抛物线上，且﹣2＜m＜4，求n的取值范围． 15．(本题14分)已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b，c的值； （2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2+bx+c的图象； （3）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，2），试确定平移的方向和平移的距离． 16．(本题14分)已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $如皋市磨头镇磨头初级中学 命题人：冯建全 审核人：王国清 如皋市磨头初级中学九年级数学周练2 (考试时间：60分钟总分：100分) 姓名： 学号： 得分 一.选择题（共6小题，每题4分.） 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是() A.s=22-2什1 B.y=ax2+bx+c C.y=3x-1 D.y=2+是 2.抛物线y=2(x-1)245的顶点坐标是() A.(1,5) B.(2,1) C.(2,5) D.(-1,5) 3.关于二次函数y=-3(x-1)42,下列说法正确的是() A.抛物线的开口向上 B.对称轴是直线x=-1 C.抛物线的顶点坐标是(1,2) D.当x>3时，y随x的增大而增大 4.将抛物线y=(x-1)+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后 所得抛物线的顶点坐标是() A.（-2,3) B.(-1,4) C.(3,4) D.(4,3) 5.已知P（-2,y1),2(1,2)两点都在抛物线y=x2+2x-4(l>0)上，则1与y2的大小关系是 () A.yI<v B.v1>y2 C.y1≤y2 D.yizv2 6.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=-1时，y的值为() -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 A.5 B.3 C.-3 D.-13 二。填空题（共6小题，每题4分.） 7.己知二次函数y=2x2-8x+c的图象过点A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,3),则y1,2,y3的大小 关系是 8.已知二次函数y=x2-4x-m的最小值是1，则m= 9.已知点A(x1,n),B(x2,n)是抛物线y=x2+bx+4上不同的两点，若点(x1+x2,)也在抛物线上， 第1页（共4页） 如皋市磨头镇磨头初级中学 命题人：冯建全 审核人：王国清 则m的值为 10.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如 图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D为水柱的落水 点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为-名(x-5)246,则CD的长为 . y(m) Dx(m) 11.如图，已知抛物线y=-x2-3x+4,点P是抛物线上一动点.当点P在第二象限，∠PBA=45时，点 P的坐标是 B 12.已知A(m,2020),B(Hn,2020)是抛物线y=-(x-h)2+2036上两点，则正数n= 三.解答题（共4小题，共52分） 13.(本题12分)己知二次函数y=-x2+br+5,它的图象经过点（2，-3) (1)求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标 (2)当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？ 第2页（共4页） 如皋市磨头镇磨头初级中学 命题人：冯建全 审核人：王国清 14.(本题12分)已知抛物线y=2-2x+3经过点A（2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标 (2)若点B(,n)在该抛物线上，且-2<<4，求n的取值范围. 15.(本题14分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3)，(3,0). (1)求b,c的值： (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点(-2,2)，试确定平移的方向和平移的距离. O 第3页（共4页） 如皋市磨头镇磨头初级中学 命题人：冯建全 审核人：王国清 16.(本题14分)已知抛物线y=2-2-3+2a2(a0). (1)求这条抛物线的对称轴： (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式： (3)设点P(,y1),Q(3,y2)在抛物线上，若y1≤2，求的取值范围. 第4页（共4页） 如皋市磨头镇磨头初级中学 命题人：冯建全 审核人：王国清 答案与解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C D A C 一．选择题（共6小题） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．s＝2t2﹣2t+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x﹣1 D．y 【解答】解：A、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故A正确； B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误； C、y＝3x﹣1是一次函数，故C错误； D、y＝x2不是二次函数，故D错误； 故选：A． 2．抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5） D．（﹣1，5） 【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）． 故选：A． 3．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线的顶点坐标是（1，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大 【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+2，且a＝﹣3＜0， ∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意； 对称轴是直线x＝1，故选项B不符合题意； 顶点坐标是（1，2），故选项C符合题意； 当x＞3时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意． 故选：C． 4．将抛物线y＝（x﹣1）2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（3，4） D．（4，3） 【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣3）2+1+2，即y＝（x﹣4）2+3， ∴顶点坐标为（4，3）， 故选：D． 5．已知P（﹣2，y1），Q（1，y2）两点都在抛物线y＝mx2+2mx﹣4（m＞0）上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【解答】解：因为y＝mx2+2mx﹣4＝m（x+1）2﹣m﹣4， 所以抛物线对称轴为直线x＝﹣1， 点P（﹣2，y1）到对称轴直线x＝﹣1的距离为|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣2+1|＝1； 点Q（1，y2）到对称轴直线x＝﹣1的距离为|1﹣（﹣1）|＝|1+1|＝2， 因为m＞0，所以抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大， 因为1＜2， 所以y1＜y2， 故选：A． 6．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝﹣1时，y的值为（　　） x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣13 【解答】解：先根据表格找到函数值相同的两个自变量的值，确定出对称轴， 由表格可知：x＝﹣4和x＝﹣2的函数值相同， ∴抛物线的对称轴为， 则x＝﹣1关于对称轴直线x＝﹣3所对称的是x＝﹣5， ∴x＝1和x＝﹣5的函数值相同，即为﹣3． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．已知二次函数y＝2x2﹣8x+c的图象过点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 　y2＜y1＜y3　 ． 【解答】解：由题知， 抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上， 且2﹣（﹣1）＜2﹣（﹣2）＜8﹣2， 所以y2＜y1＜y3． 故答案为：y2＜y1＜y3． 8．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣m的最小值是1，则m＝　﹣5　 ． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣m＝（x﹣2）2﹣4﹣m， ∴函数最小值为y＝﹣4﹣m， 由题意得﹣4﹣m＝1， 解得m＝﹣5， 故答案为：﹣5． 9．已知点A（x1，n），B（x2，n）是抛物线y＝x2+bx+4上不同的两点，若点（x1+x2，m）也在抛物线上，则m的值为 　4　 ． 【解答】解：∵A（x1，n），B（x2，n）是抛物线y＝x2+bx+4上不同的两点， ∴A（x1，n）和B（x2，n）关于抛物线y＝x2+bx+4的对称轴对称， ∴， ∴x1+x2＝﹣b， ∵点（x1+x2，m），即（﹣b，m）在抛物线上， ∴m＝b2+b•（﹣b）+4＝4． 故答案为：4． 10．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y（x﹣5）2+6，则CD的长为 　22　 m． 【解答】解：当y＝0时，（x﹣5）2+6＝0， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11， ∴点D的坐标为（11，0）， ∴OD＝11m． ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11m， ∴CD＝OC+OD＝22m． 故答案为：22． 11．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+4，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，∠PBA＝45°时，点P的坐标是 　（﹣3，4）　 ． 【解答】解：如图，连接PB，作PD⊥x轴于D， 在y＝﹣x2﹣3x+4中，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0， 解得：x1＝﹣4，x2＝1， ∴B（1，0）， ∵点P是抛物线上一动点， ∴设P（m，﹣m2﹣3m+4），则PD＝﹣m2﹣3m+4，BD＝1﹣m， ∵∠PBA＝45°， ∴△PBD为等腰直角三角形， ∴PD＝BD，即﹣m2﹣3m+4＝1﹣m， 解得：m＝﹣3或m＝1， ∵点P在第二象限， ∴m＝﹣3， ∴﹣m2﹣3m+4＝﹣（﹣3）2﹣3×（﹣3）+4＝4， ∴P（﹣3，4）， 故答案为：（﹣3，4）． 12．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝　8　 ． 【解答】解：∵A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点， ∴2020＝﹣（x﹣h）2+2036， 解得x1＝h+4，x2＝h﹣4， ∴A（h﹣4，2020），B（h+4，2020）， ∴m＝h﹣4，m+n＝h+4， ∴n＝8． 故答案为：8． 三．解答题（共4小题） 13．已知二次函数y＝﹣x2+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3） （1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标． （2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？ 【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+5得﹣4+2b+5＝﹣3，解得b＝﹣2， 所以二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+5， y＝﹣x2﹣2x+5＝﹣（x+1）2+6， 所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）； （2）y＝﹣（x+1）2+6， 抛物线的对称轴为性质x＝﹣1， 因为a＝﹣1＜0， 所以抛物线开口向下， 所以当x＜﹣1时，函数y随着x的增大而增大；当x＞﹣1时，函数y随着x的增大而减小． 14．已知抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点A（2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）若点B（m，n）在该抛物线上，且﹣2＜m＜4，求n的取值范围． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点A（2，3）， ∴a⋅22﹣2×2+3＝3， ∴a＝1， ∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2， ∴抛物线的顶点坐标为（1，2）； （2）∵抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝1，且开口向上， ∴当x≤1时，y随着x的增大而减小，当x≥1时，y随着x的增大而增大， ∵﹣2＜m＜4， ∴当m＝1时，n＝2， 当m＝﹣2或4时，n＝11， ∴2≤n＜11． 15．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b，c的值； （2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2+bx+c的图象； （3）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，2），试确定平移的方向和平移的距离． 【解答】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y＝x2+bx+c，得， 解得：， （2）二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，﹣1），对称轴是直线x＝2，如图所示； （3）把x＝﹣2代入y＝x2﹣4x+3得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+3＝15， 点（﹣2，15）向下平移13个单位得到点（﹣2，2）， 所以需将抛物线向下平移13个单位． 16．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3． ∴抛物线的对称轴为直线x＝1； （2）∵抛物线的顶点在x轴上， ∴2a2﹣a﹣3＝0， 解得a或a＝﹣1， ∴抛物线为yx2﹣3x或y＝﹣x2+2x﹣1； （3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1， 则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2）， ∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/6 17:00:23；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $