13.2.1 三角形的边 预习讲义 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形 13.2.1 三角形的边 （预习讲义） 学习目标 1. 理解三角形的基本概念，掌握三角形的定义及其构成要素。 2. 掌握三角形的分类方法，能够按边的关系对三角形进行分类。 3. 理解三角形三边关系定理，并能运用定理解决简单问题。 4. 应用三角形三边关系，判断三条线段能否构成三角形。 知识点梳理 1. 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 · 组成要素：三条边、三个顶点、三个内角。 · 表示方法：用符号“△”表示，如△ABC。 2. 三角形的分类（按边的关系） 类型 定义 示例 不等边三角形 三条边互不相等 △ABC（AB≠BC≠CA） 等腰三角形 有两条边相等 △ABC（AB=AC） 等边三角形 三条边都相等（特殊的等腰三角形） △ABC（AB=BC=CA） 3. 三角形三边关系定理 · 定理内容：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 数学表达： 在△ABC中， ， （其他两边同理）。 · 应用：判断三条线段能否构成三角形。 4. 判断三条线段能否构成三角形的方法 若三条线段长度为a、b、c（a≤b≤c），则需同时满足： 1. ； 2. 。 知识点总结 1. 三角形定义：三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形。 2. 按边分类：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。 3. 三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 4. 判断方法：最短两边之和大于最长边。 巩固练习 一、选择题 1．已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（　　） A．4 B．10 C．4或7 D．4或10 2．用四根长度分别为的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（　　） A． B． C． D． 3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（　　） A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 5．自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计，这种方法应用的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 6．如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短. 7．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　） A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 8．下列图形中具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 9．点O为内任点，设，则下列关系正确的是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 10．等腰三角形两边长为和，则三角形周长为　 　． 11．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则等腰三角形的周长为　 　． 12．如图，把手机放在三角形支架上，就可以非常方便地使用，其中手机支架用到的数学道理是　 　. 13．已知三角形的三边长分别为6，9，，且关于的不等式组至少有四个整数解，则整数的值是　 　． 14．已知的三边长分别为a、b、c，且满足求最大边c的取值范围　 　． 15．若某三角形的两条边分别是，，那么它第三边的取值范围是　 　． 16．三角形两边长为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是　 　. 17．如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添　 　根木条． 三、解答题 18．已知在中，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 19．下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由。 （1） 1cm，2cm，3.5cm； （2） 4cm，5cm，9cm； （3） 6cm，8cm，13cm。 20．已知一个等腰三角形的周长是． （1）若该等腰三角形的腰长是底边长的2倍，求这个三角形底边的长； （2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 21．已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．18或21 11．10 12．三角形的稳定性 13．13、14 14． 15．第三边 16．21cm 17．2 18．（1） （2）的周长为48 19．（1）解： ∴不能组成三角形； （2）解： ∴不能组成三角形； （3）解： ∴能组成三角形. 20．（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为，由题意得：， 解得：， ∴这个等腰三角形的底边长为 （2）解：当腰为时，底边长为：， ​​​​​​​∴其余两边分别为，，，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，，，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与 21．（1）； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $