精品解析：2025—2026学年七年级上册人教版数学期中考试模拟试卷

人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 中国古代数学著作九章算术就最早提到了负数．的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式去括号正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知， 则代数式的值是（ ） A. -101 B. 101 C. 99 D. -99 6. 如果与是同类项，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 已知关于x的多项式不含和，则（ ） A. B. C. D. 8. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 9. 小明同学做一道数学题时，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是，已知，请你帮助小明同学求出应为（ ） A. B. C. D. 10. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ） A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 12. 用四舍五入法将9.2387精确到百分位的近似值是_______． 13. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 14 如果，满足，那么________． 15. 已知a2+2a＝1，则3（a2+2a）+2的值为______． 16. 用棋子摆成的图案如图所示： 按照这样规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是______． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 有8箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）： . （1）与标准质量比较，8箱橘子总计超过或不足多少千克？ （2）若橘子每千克售价4元，则出售这8箱橘子可卖多少元？ 20. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空） （2）化简：． 21. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 22 定义新运算：． （1）计算的值； （2）当，化简； （3）若求第（2）问中的值． 23. 已知：，． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若代数式的值与a无关，求此时b的值． 24. 如图，点A、B、C在数轴上表示数a、b、c满足：，且多项式是关于x、y的五次四项式． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ； （2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足时，求P点对应的数． （3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 25. 阅读下面材料：小牛在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：称为数列：，其中为整数且．定义．例如，若数列，2，3，4，5，则．根据以上材料，回答下列问题： （1）已知数列，5，3，求； （2）已知数列，其中为4个互不相等的整数，且，，，直接写出所有满足条件的数列； （3）已知数列中5个数均为非负数，且．直接写出的最大值和最小值及对应的数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 中国古代数学著作九章算术就最早提到了负数．的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 2. 下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可. 【详解】有理数有：-1，4.112134，0，，3.14，共5个 无理数有： 综上选B 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来. 3. 据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【详解】解：343000的3后面有5个数位，用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 4. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则：当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘，逐一判断是解决问题的关键． 【详解】A、，故正确； B、，故错误； C、，故错误； D、，故错误． 故选：A． 5. 已知， 则代数式的值是（ ） A. -101 B. 101 C. 99 D. -99 【答案】A 【解析】 【分析】将整理为（m-n）与（x+y）表示的形式，再将代入计算. 【详解】∵， ∴=n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-1=-101， 故选：A. 【点睛】此题考查整式化简求值，可以将代数式的值整体代入计算，题中加括号是难点. 6. 如果与是同类项，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：字母相同且相同字母指数也相同的单项式是同类项，即可求出结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义． 7. 已知关于x的多项式不含和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式不含某项的问题，解题的关键是列出关于m、n的方程，准确计算． 根据多项式不含和，得出，，求出m、n的值即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含和， ∴，， 解得：，， 故选：C． 8. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义，得出，，即可求解． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ， 又， ， 综上所述，． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 9. 小明同学做一道数学题时，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是，已知，请你帮助小明同学求出应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将答案减去，即得到，再根据多项式的减法计算即可． 【详解】依题意，， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减法，根据题意求得多项式是解题的关键． 10. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ） A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a 【答案】A 【解析】 【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答． 【详解】解：由题意知： ， 四边形是长方形， ， ， 同理： ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案． 【详解】∵a是最大的负整数 ∴ ∵b是绝对值最小的数 ∴ ∵c是最小的正整数 ∴ ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的性质，从而完成求解． 12. 用四舍五入法将9.2387精确到百分位的近似值是_______． 【答案】9.24 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是近似数，近似数精确到哪一位，就把它的后面一位，进行四舍五入计算即可．解题的关键是掌握近似数的求解方法． 【详解】解： 故答案为：9.24． 13. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，代数式求值．熟练掌握：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数是解题的关键． 由是关于x，y的三次多项式，可知的次数为3，的系数为0，即，计算求解，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 14. 如果，满足，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 15. 已知a2+2a＝1，则3（a2+2a）+2的值为______． 【答案】5． 【解析】 【分析】把a2+2a=1代入3(a2+2a)+2计算即可. 【详解】∵a2+2a=1， ∴3(a2+2a)+2 =3×1+2 =5， 故答案为5. 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入思想，解题的关键是把a2+2a作为一个整体代入. 16. 用棋子摆成的图案如图所示： 按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】设摆成第（为正整数）个图形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】解：设摆成第（为正整数）个图形需要个棋子． 观察图形，可知：，，，…， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图案需要黑色棋子个数为是解题的关键． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用加法结合律即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． 【详解】解：原式 将，代入得： 原式 19. 有8箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）： . （1）与标准质量比较，8箱橘子总计超过或不足多少千克？ （2）若橘子每千克售价4元，则出售这8箱橘子可卖多少元？ 【答案】（1）超过0.8千克 （2）元 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法法则把，相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，计算即可 （2）利用15千克箱，然后再加上比超过或不足的千克数再乘单价即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：超过0.8千克． 【小问2详解】 （元） 答：出售这8箱橘子可卖元． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则． 20. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空） （2）化简：． 【答案】（1）<，>，< （2） 【解析】 【分析】（1）利用点A，B，C在数轴上的位置以及有理数的加法和减法 判断即可； （2）先根据绝对值的意义化简绝对值，再去括号合并同类项． 【小问1详解】 ∵，， ∴，，． 故答案为：<，>，<； 【小问2详解】 由（1）得原式 ． 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键． 21. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 【答案】（1） （2）72 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一个半圆的面积即可； （2）将，代入求出阴影部分的面积，再进一步求种植费用值即可． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积为； 小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， （元）， 答：草皮的种植费用为元． 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． 22. 定义新运算：． （1）计算的值； （2）当，化简； （3）若求第（2）问中的值． 【答案】（1）-10 （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）利用定义的新运算，进行计算即可解答； （2）利用定义的新运算可得，然后去括号，合并同类项进行计算即可解答； （3）根据绝对值和偶次方非负性可得，从而可得，然后再把的值代入（2）中的结论，进行计算即可解答． 【小问1详解】 由题意得： ； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，绝对值和偶次方的非负性，理解定义的新运算是解题的关键． 23. 已知：，． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若代数式的值与a无关，求此时b的值． 【答案】（1） （2）52 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减中无关型问题，代数式求值．正确的进行合并同类项是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）将，，代入得，，计算求解即可； （3）由题意知，，由代数式的值与a无关，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴； 【小问2详解】 解：将，，代入得， ∴的值为 52； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∵代数式的值与a无关， ∴，解得， ∴． 24. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：，且多项式是关于x、y的五次四项式． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ； （2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足时，求P点对应的数． （3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）的值不变，其值为，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质和五次四项式的定义解答即可； （2）利用图形得出用表示的式子，并代入已知的等式中求得的长，由点对应的数值可得结论； （3）设运动的时间为秒，分别表示出点M，N在数轴上对应的点，进而得到点在数轴上对应的点，再分别求出，，计算即可． 【小问1详解】 解： ， 多项式是关于x、y的五次四项式 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：点P是数轴上A、C两点间的一个点， ， ， ， ， ， ， P点对应的数； 【小问3详解】 解：设运动的时间为秒， 故点M在数轴上对应的点为：， 点N在数轴上对应的点为：， 点Q到M，N两点距离相等， 点在数轴上对应的点为：， ， ， ， 的值不变，其值为． 【点睛】本题考查了数轴，求代数式的值，非负数的应用，多项式的定义，利用数轴上的数字表示出对应线段的长度是解题的关键． 25. 阅读下面材料：小牛在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：称为数列：，其中为整数且．定义．例如，若数列，2，3，4，5，则．根据以上材料，回答下列问题： （1）已知数列，5，3，求； （2）已知数列，其中为4个互不相等的整数，且，，，直接写出所有满足条件的数列； （3）已知数列中5个数均为非负数，且．直接写出的最大值和最小值及对应的数列． 【答案】（1）9 （2）数列为：5，6，7，9；5，6，8，9；5，7，8，9； （3）的最大值为30，对应数列为：30，0，0，0，0或0，0，0，0，30；最小值为0，对应数列为：6，6，6，6，6． 【解析】 【分析】（1）根据定义，代入数据即可求出结论； （2）由题意可得，、在5到9之间，再根据为4个互不相等的整数，求解即可； （3）由，然后进行分类讨论即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：可看成3条线段的长度和， ， 、5到9之间， 为4个互不相等的整数， 数列为：5，6，7，9；5，6，8，9；5，7，8，9； 【小问3详解】 解：数列中5个数均为非负数， ∴当时，取得最小值0； 当，或时， 取得最大值，且最大值为， 即， 的最大值为60，对应数列为：或；最小值为0，对应数列为：6，6，6，6，6． 【点睛】本题考查了绝对值及有理数，准确理解题意，熟练掌握新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $