2025-2026学年北师大版数学七年级上册期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 5．下列各组中的两项是同类项的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．0 C．24 D．12 7．已知，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（　　）个点． A．96 B．112 C．144 D．160 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如果，那，，的大小顺序是　 　．（请用“<”连接） 10．多项式的次数是，常数项是，则的值等于　 　． 11．已知，则　 　． 12．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则　 　． 13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 15．已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 16．（1）把下列各数填入相应的集合里： ﹣4，，﹣0.7，200%，0，π 整数集合：{…} 分数集合：{…} 非负数集合：{…} （2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来． 17． 用10个相同的小立方块搭成几何体. 从上面看到的几何体的形状图如图1所示. 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. （1） 请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 　 　个小立方块. 18．整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示） 19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 20．如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式 ． （1）①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来：； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现：； （2）兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； （3）请利用前面的思想方法计算：． 答案解析部分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：由题意，表示气温为零下； 故答案为：B． 【分析】 根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可解答． 2．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：数据用科学记数法表示为． 故答案为：C． 【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法，正确表达出来即可。 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】判断两个数互为相反数 【解析】【解答】解：A、，，两数相等，此选项不符合题意； B、，，两数互为相反数，此选项符合题意； C、，，两数相等数，此选项不符合题意； D、，，两数相等，此选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】由题意，根据化简多重符号法则、绝对值性质将各选项化简，然后由相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断求解. 4．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 【分析】 结合点，线，面，体的定义分析显示情况即可。 5．下列各组中的两项是同类项的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】、和中，相同字母的指数相同，是同类项，故A符合题意； 、和中，字母相同，指数不同，故B不符合题意； 、和，字母相同，指数不同，故C不符合题意； 、和字母不同，故D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据同类项的定义逐项进行识别，即可得出答案。 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．0 C．24 D．12 【答案】B 【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…， 进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0， 则第2024次输出的结果为0； 故选：B． 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，先分别计算出第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：从4次开始，输出的结果都为0，据此得到答案. 7．已知，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为：B 【分析】提公因式化简代数式，再整体代入即可求出答案. 8．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（　　）个点． A．96 B．112 C．144 D．160 【答案】C 【知识点】用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：由所给图形可知， 第①个图形中点的个数为：， 第②个图形中点的个数为：， 第③个图形中点的个数为：， ， 故第个图形中点的个数为， 当时， （个， 即第⑧个图形中点的个数为144个． 故选：． 【分析】第①个图形中点的个数为：，第②个图形中点的个数为：，第③个图形中点的个数为：，以此类推，第⑧个图形有个点. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如果，那，，的大小顺序是　 　．（请用“<”连接） 【答案】 【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法 【解析】【解答】解：a×＝b×(-)＝c÷(-)＝1． a×＝1，则a＝1÷＝1×3＝3， b×(-)＝1，则b＝1÷(-)＝1×(-3)＝-3， c÷(-)＝1，则c＝1×(-)＝-． ∵a＝3，b＝-3，c＝-． ∴b＜c＜a. 故答案为：b＜c＜a. 【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可. 10．多项式的次数是，常数项是，则的值等于　 　． 【答案】 【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵多项式的次数是，常数项是， ∴ ∴， 故答案为：． 【分析】本题考查了多项式的次数与项的定义，由几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，即为多项式的次数，多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式乘以多项式的定义，据此得到，进而求得的值 ，得到答案. 11．已知，则　 　． 【答案】3 【知识点】绝对值的非负性；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵， 而，， ，， 解得，， ∴． 故答案为：3． 【分析】由题意，根据绝对值的非负性可列关于、的方程，解方程求出a、b的值，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解． 12．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则　 　． 【答案】7 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵， ∴当，时， . 故答案为：7． 【分析】本题考查有理数混合运算、以及代数式求值，根据有理数的混合运算法则，先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；有括号时，先算小括号，后算中括号，再算大括号，准确计算，即可求解. 13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是　 　． 【答案】 【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】解：由图可知，，且， 原式 ． 故答案为． 【分析】本题主要考查了数轴的定义和性质，以及绝对值的计算，根据数轴上数的位置，得出，结合，再由绝对值的定义，化简代数式，合并同类项，即可求解. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）解： =-12-5-14+39 . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）首先改写成省略加号的和的形式，然后再进行加法运算即可； （2）根据乘法分配律进行简便运算即可； （3）首先把除法改成乘法，然后再进行乘法运算，即可得出答案； （4）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 15．已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式； （2）解：∵，的值与a的取值无关， ∴， ∴． 【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；利用整式的加减运算化简求值；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】 （1）把A、B的值代入计算得到，再将a和b的值代入化简的结果中计算即可解答； （2）根据代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，由此解答即可． （1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式； （2）解：∵， 的值与a的取值无关， ∴， ∴． 16．（1）把下列各数填入相应的集合里： ﹣4，，﹣0.7，200%，0，π 整数集合：{…} 分数集合：{…} 非负数集合：{…} （2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来． 【答案】解：（1）﹣4是整数，是负数；是分数，是非负数；﹣0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；π是非负数； ∴整数集合：{-4，200%，0…}；分数集合：{，-0.7…}；非负数集合：{，200%，0，π…} （2）﹣（+2）=-2，﹣|﹣3|=-3，， 数轴表示如下所示： ∴． 【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】（1）根据有理数的分类方法，有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此求解，即可得到答案； （2）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出这些有理数，再根据数轴上点表示的数左边小于右边进行求解，即可得到答案． 17． 用10个相同的小立方块搭成几何体. 从上面看到的几何体的形状图如图1所示. 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. （1） 请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 　 　个小立方块. 【答案】（1） （2）3 【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数 【解析】【解答】解：（2）如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块． 故答案为：3． 【分析】（1）利用三视图的定义及作图方法作出图形即可； （2）利用三视图的定义分析求解即可. 18．整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示） 【答案】（1）解：，∵， ∴原式； （2）解：∵， ∴原式； （3）解：∵当时，代数式的值为m，∴， ∴ 当时， ． 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 【解析】【分析】（1）根据代数式的运算法则，去括号，合并同类项，化简得到，将整体代入化简后的代数式，进行计算，即可求解； （2）根据代数式的运算法则，把化简得到，再将，整体代入，进行运算，即可求解； （3）由，根据，得到，再将，代入化简得到，整体代入，进行计算，即可求解. （1）解：， ∵， ∴原式； （2）解： ∵， ∴原式； （3）解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴ 当时， ． 19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用 【解析】【分析】 （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单乘以7天再加上超过或不足部分的数据和即可； （3）由于每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴组成，可先求出本周的底薪，再计算提成，最后再相加即可． （1）解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 20．如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式 ． （1）①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来：； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现：； （2）兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； （3）请利用前面的思想方法计算：． 【答案】（1）①；②． （2）解：∵， ∴， ∴原式 ． （3）解：由（1）（2）可类比出： ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律 【解析】【解答】（1）解：①，，，…… 故答案为：； ② ． 故答案为：； 【分析】（1）①根据小红的发现归纳规律即可解答；②先运用①得到的规律裂项，然后再计算即可； （2）先根据题干给出的方法将每一个加数进行变形，然后逆用乘法分配律变形“提取出公因数”，最后先计算括号内的加减法，最后计算乘法即可； （3）先类比（1）（2）得到裂项规律，从而将每一个加数进行变形，然后逆用乘法分配律变形“提取出公因数”，最后先计算括号内的加减法，最后计算乘法即可. （1）解：①，，，…… 故答案为：； ② ． 故答案为：． （2）解：类比（1）结合可得：， ． （3）解：由（1）（2）可类比出： ． 学科网（北京）股份有限公司 $