精品解析：期末评估测试卷 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

期末评估测试卷 (总分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列各式：①；②；③；④．其结果为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 已知，则的余角度数是（　　） A. B. C. D. 3. 运用等式性质将等式变形，可得（ ） A. B. 1 C. 5 D. 4. 如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字，由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是（ ） A 9 B. 7 C. D. 5. 下列计算结果最小的是（ ） A. B. C D. 6. 如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ） 填空题(每小题2分) 姓名：嘉淇 1．35000用科学记数法表示为． 2．用四舍五入法精确到的近似数是． 3．是(填“是”或“不是”)单项式． 4．比较大小： (填“>”或“<”)． A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分 7. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 由3x＝﹣4，系数化为1得x＝ B. 由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2 C. 由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D. 由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5 8. 代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列结论正确的个数是（　　） ①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗x棵，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 现有树苗105棵 D. 这段公路长为620米 11. 若多项式与的差是常数，则的值为( ） A. B. C. D. 12. 如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数． 14. 若，利用分配律，则用含m的代数式可以表示为______． 15. 定义一种新运算“*”：x*y＝x2﹣2xy，如：3*5＝32﹣2×3×5＝﹣21，则2*[（﹣1）*7]＝___． 16. 是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是_______°． 三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图． （1）作射线CD； （2）作直线AD； （3）连接AB； （4）作直线BD与直线AC相交于点O． 18. 计算： （1）． （2） ． 19. 已知多项式（其中a、b为常数），． （1）当，时，化简； （2）若，求a、b的值． 20. 老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“■”处的数字也模糊不清了． （1）求“■”处的数字； （2）请你解出原方程正确的解． 21. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米． （1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含a，r的代数式表示，保留） （2）若，且运动场中心区域周长为350米， ①求半径r的值（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米40元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 22. 如图，已知C，D为线段上的两点，M，N分别是，的中点． （1）图中共有 条线段． （2）若，，求的长度． （3）若，，请用含a，b式子直接表示的长度． 23. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打八折； 方案二：若打九折，有5人可免票． （1）一班学生人数50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？ （2）二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？ （3）三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？ 24. 如图，钟表上显示的时间是时分． （1）时针与分针的夹角为 ． （2）设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点引一条射线，且平分，平分． ①若在内部，且，则 ． ②若在外部，且，则的度数为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末评估测试卷 (总分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列各式：①；②；③；④．其结果为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、绝对值，有理数的乘方． 先化简多重符号、绝对值，计算有理数的乘方，再判断即可． 【详解】在①；②；③；④中，其结果为正数的有①共1个． 故选D． 2. 已知，则余角度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，如果两个角的和是，那么这两个互为余角，由此计算即可． 【详解】解：若，则的余角为， 故选：B． 3. 运用等式的性质将等式变形，可得（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形．观察等式，只需在等式的左右两边加上即可． 【详解】解：等式的左右两边加上，得 ， ， 即． 故选：C． 4. 如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字，由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是（ ） A. 9 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，解决本题时需注意时间表上的数值越大说明时间越早，这与平时的计算稍有区别，需认真考虑． 根据已知可得，数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时，距离这个时间的长短就是对应数的绝对值，没到的为负，已经超过的为正即可判断． 【详解】解：北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字， 故数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时， ∴当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是， 故选C． 5. 下列计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的混合运算，先根据相关运算法则进行逐项计算，再比较各个选项的大小，即可作答． 【详解】解：A、， B、 C、 D、， ∵， ∴， ∴计算结果最小的是C选项， 故选：C． 6. 如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ） 填空题(每小题2分) 姓名：嘉淇 1．35000用科学记数法表示为． 2．用四舍五入法精确到的近似数是． 3．是(填“是”或“不是”)单项式． 4．比较大小： (填“>”或“<”)． A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，近似数，科学记数法，单项式和多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据科学记数法判断1，根据近似数的定义判断2，根据单项式和多项式的定义判断3，根据有理数比较大小的方法：绝对值越大的反而越小判断4． 【详解】解：1、35000用科学记数法表示为，故原说法错误； 2、用四舍五入法精确到的近似数是，故原说法正确； 3、是多项式，不是单项式，故原说法错误； 4、因为，所以，故原说法正确； 综上，正确的有2个，共4分， 故选：B． 7. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 由3x＝﹣4，系数化为1得x＝ B. 由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2 C. 由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D. 由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题． 【详解】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误； 5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误； 由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误； 由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次方程、等式性质，解答本题的关键是明确解方程的方法． 8. 代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据个3相乘为，个5相加为，即可得出结果为． 【详解】解：个3相乘为，个5相加为， ， 故选：D． 9. 如图，下列结论正确的个数是（　　） ①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可． 详解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|， ∴①m+n＞0，故①正确； ②m-n<0，故②错误； ③mn＜0，故③正确； ④|m-n|= n -m，故④错误； 故正确的有2个， 故选B． 点睛：本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键． 10. 某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗x棵，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 现有树苗105棵 D. 这段公路长为620米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键． 利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可 【详解】解：设现有树苗x棵， 每隔5米栽1棵，则树苗缺棵；则公路长为 ， 每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则公路长为， 由题意得： ． 解得：， 公路长为米 故选B． 11. 若多项式与的差是常数，则的值为( ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含项和项，求出与的值即可求解． 【详解】解：根据题意得： ∵多项式与的差是常数， ∴ 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减无关类型，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．格局平角的性质可判断①结论；根据邻补角和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余和角平分线的定义，可判断③结论；根据角平分线的定义可判断④结论． 【详解】解：， ，①结论正确； ， ， 平分， ，②结论正确； ，平分， ，， ， ， ，③结论正确； ，，且无法证明， 无法证明平分，④结论错误； 故选：B． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数． 【答案】1 【解析】 【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0． 【详解】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0 化简得：4x+2+3x-9=0 解得：x=1 故答案为：1． 14. 若，利用分配律，则用含m的代数式可以表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，乘法分配律，根据，利用乘法分配律即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 定义一种新运算“*”：x*y＝x2﹣2xy，如：3*5＝32﹣2×3×5＝﹣21，则2*[（﹣1）*7]＝___． 【答案】-56 【解析】 【分析】根据新运算代入计算即可．注意先算括号里面的． 【详解】解：∵x*y=x2-2xy， ∴2*[（-1）*7] =2*[（-1）2-2×（-1）×7] =2*（1+14） =2*15 =22-2×2×15 =4-60 =-56． 故答案为：-56． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解新定义并转化为有理数的混合运算是解题的关键． 16. 是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是_______°． 【答案】或120 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的有关计算，掌握数形结合以及分类讨论思想成为解题的关键． 分在内部和外部两种情况，分别画出图形，运用角的和差及已知条件计算即可． 【详解】解：①如图所示：当在内部时，     ∵，， ∴， ∴； ②如图所示：当在外部时，     ∵，， ∴， ∴． 综上，的度数是或． 故答案为：或120． 三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图． （1）作射线CD； （2）作直线AD； （3）连接AB； （4）作直线BD与直线AC相交于点O． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用射线的定义得出答案； （2）直接利用直线的定义得出答案； （3）直接利用线段的定义得出答案； （4）根据直线的定义得出交点． 【详解】解：（1）如图所示：CD即为所求； （2）如图所示：AD即为所求； （3）如图所示：AB即为所求； （4）如图所示：点O即为所求． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，解题的关键是正确把握相关定义进行求解． 18. 计算： （1）． （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算及括号里边的，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ． 19. 已知多项式（其中a、b为常数），． （1）当，时，化简； （2）若，求a、b的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将，代入A，然后计算即可； （2）先计算出，再根据，即可计算出a、b的值． 【小问1详解】 解：∵（其中a、b为常数），， 当，时， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵（其中a、b为常数），， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，． 20. 老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“■”处的数字也模糊不清了． （1）求“■”处的数字； （2）请你解出原方程正确的解． 【答案】（1）“■”处的数字为． （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，根据题意将方程变形为，再将代入方程求解，即可解题． （2）本题考查解一元一次方程，将“■”处的数字代入原式，求解即可． 【小问1详解】 解：嘉淇把“”抄成了“”， 变为， 解得， ，解得， “■”处的数字为． 【小问2详解】 解：“■”处的数字为， ． 原方程正确的解为． 21. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米． （1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含a，r的代数式表示，保留） （2）若，且运动场中心区域周长为350米， ①求半径r值（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米40元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 【答案】（1） （2）①米；②学校共需付元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式值，圆的周长与面积公式，长方形的周长与面积，近似数与有效数字： （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可； ②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可． 熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意， ∵最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米， ∴运动场中心区域周长：米， 【小问2详解】 解：①由题意得：， ∵， 取 ∴ 即（米）． ②由题意得：铺人工草费用元； 所以学校共需付275000元的铺设费用为元． 22. 如图，已知C，D为线段上的两点，M，N分别是，的中点． （1）图中共有 条线段． （2）若，，求的长度． （3）若，，请用含a，b式子直接表示的长度． 【答案】（1）15 （2）的长度为21 （3）的长度为 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义即可得到结论； （2）根据已知可得，再根据线段的中点定义可得，，从而可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）根据已知可得，再根据线段的中点定义可得，，从而可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：图中共有条线段， 故答案为：15． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为21． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为． 23. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地的票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打八折； 方案二：若打九折，有5人可免票． （1）一班学生人数为50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？ （2）二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？ （3）三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？ 【答案】（1）一班购票需要800元 （2）二班有44人 （3）三班有45人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据方案一列式计算即可； （2）设2班有x名学生，根据购票费用为702元，列出一元一次方程，解方程即可； （3）根据3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， ， 答：一班购票需要800元； 【小问2详解】 解：设二班有x人， 由题意，得 解得 答：二班有44人； 【小问3详解】 解：由题意，得 解得， 答：三班有45人． 24. 如图，钟表上显示的时间是时分． （1）时针与分针的夹角为 ． （2）设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点引一条射线，且平分，平分． ①若在内部，且，则 ． ②若在外部，且，则的度数为多少？ 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了钟表角度的计算和角平分线的定义，首先需要计算时针与分针的夹角，其次根据角平分线的定义，计算不同情况下的度数． （1）根据时针每小时转过的角度计算即可得； （2）①当射线在内部时，由平分可知，，由平分可知，，即可得； ②分为两种情况分析： （i）如图2所示，当射线在的外部，且时，，根据角平分线的定义可得， ，，最后由即可得的度数； （ii）如图3所示，当射线在的外部，且时，，根据角平分线的定义可得， ，，最后由即可得的度数． 【小问1详解】 时针每小时转过的角度为， 时针与分针的夹角为． 【小问2详解】 ①如图1所示，当射线在内部时 平分，平分， ，， ； ②分两种情况： （i）如图2所示，当射线在外部，且时， ，， ， 平分， ， 平分， ， ； （ii）如图3所示，当射线在的外部，且时， ，， ， 平分， ， 平分， ， ， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $