第一、二章 有理数、有理数的运算双单元测试 2025～2026学年 人教版七年级数学上册

第一、二章 有理数、有理数的运算双单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 2．2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 5．下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知数轴上的点、、、表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 7．数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（    ） A．8 B．2 C．或2 D．8或 8．根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 9．绝对值小于4的非正整数有 ． 10．某部门检测一种零件，零件的标准长度是6厘米，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，结果如下：①，②，③，④，⑤，这5个零件中最接近标准长度的是 ．（填写序号） 11．李老师8月底话费余额为元，交了50元话费后，9月又花费元，则李老师的手机9月底 欠费．（填“是”或“否”） 12．用四舍五入法将36.28精确到十分位，所得到的近似数为 ． 13．下列各数：，0，，，，，其中正整数有 个． 14．在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是 ． 15．某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记为“”，低于80分记为“”，例如：78分记为“”，81分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，0，则这五名同学的平均成绩应为 ． 16．在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3，，，10，请你帮助他写出两个算式，使其运算结果分别等于24、： 、 ． 三、解答题 17．给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 18．生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 19．（1）请你把32，（－2）3，0，，这五个数在数轴上表示出来． （2）将上列各数用“<”号连接起来：____________________________． 20．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 21．某天上午，一辆出租车的运营路线恰好都在一条南北走向的公路上．如果规定向北为正，向南为负，那么该出租车这天上午的行程如下（单位：km）： ，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地后，该出租车离出发点多远？在出发点的什么方向？ (2)已知该出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，这天上午耗油的费用共多少元？ (3)按物价部门规定，出租车的起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为2元，那么该出租车司机一上午的盈利是多少元？ 22．同学们都知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示2和5的两点的距离是_______，数轴上表示2和的两点的距离是_______； (2)数轴上表示x和2的两点A，B之间的距离是__________，数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是______； (3)当x的范围为多少时，式子取最小值，最小值是多少？ 《第一、二章 有理数、有理数的运算双单元测试 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D D D C 1．A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数，比较解答即可. 本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数， 故该数可能是. 故选：A. 2．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将39500用科学记数法表示应为． 故选：B． 3．D 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据有理数的加、减、乘、除法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 4．C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．根据两个数的正负以及加减乘除法运算法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：因为，根据数轴可知，或或， 则，所以选项A错误，不符合题意； ，所以选项B错误，不符合题意，C正确，符合题意； 当时，； 当时，； 当时，．所以选项D错误，不符合题意； 故选：C． 5．D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、C三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解：A、，， ， 故本选项错误，不符合题意； B、， ， 故本选项错误，不符合题意； C、，， ， 故本选项错误，不符合题意； D、，， ， 故本选项正确，符合题意； 故选：D 6．D 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可． 【详解】解：，，，， ， 所以离原点最近的点是． 故选：D 7．D 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据数轴上点的移动可直接进行求解． 【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计数，根据图中的数学列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 因此有4，5，6三种可能的情况， 故选：C． 9．，，，0 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了绝对值以及有理数大小比较，根据绝对值的意义及非正整数就是负整数或0解答． 【详解】解：绝对值小于4的非正整数有，，，0． 故答案为：，，，0． 10．① 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】根据正负数的意义及绝对值的意义，与标准尺寸差的绝对值越小，越接近标准长度，据此解答即可．本题是一道有关具有相反意义的量的题目，明确“与标准尺寸差的绝对值越小的零件越符合要求”是关键． 【详解】， ， ， ， ， 在所检查的零件中绝对值最小， ∴它最接近标准长度． 故答案为：①． 11．是 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，计算出8月底的余额加上充值的话费再减去9月花去的话费的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴李老师的手机9月底是欠费， 故答案为：是． 12．36.3 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到十分位，则对百分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将36.28精确到十分位，所得到的近似数为36.3， 故答案为：36.3． 13．1 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】利用绝对值、乘方及相反数知识，把其中部分数化简即可判断正整数的个数． 【详解】，，， ， 其中是正整数的只有1，故正整数有1个； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值及乘方的计算，有理数的分类等知识，正确化简是关键． 14．-7或3/3或-7 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 15．82分 【分析】求出每个数与标准的差的平均数，再加上80分，就是这五名同学的平均成绩. 【详解】这五名同学的平均成绩应为 故答案为：82分． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算.多个有理数求平均值，可以采用新数据法.掌握这种计算方法是解题的关键. 16． （答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键．根据有理数的混合运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：或． 故答案为：或．（答案不唯一） 17．见解析 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数 【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可． 【详解】解：如图所示， 【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键． 18．(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低 (3)1月，2月，4月 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低． （3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 19．（1）见解析；（2） 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】（1）先计算有理数的乘方和绝对值，然后在数轴上表示出这些数即可； （2）根据数轴上的点表示的数，左边的数小于右边的数进行求解即可． 【详解】（1），，， 数轴表示如下所示： （2）由数轴可知：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系． 20．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （4）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （5）利用乘法分配律求解即可； （6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解； ． 21．(1)将最后一名乘客送到目的地后，该出租车离出发点，在出发点以北； (2)这天上午耗油的费用共元； (3)该出租车司机一上午的盈利是元． 【分析】本题考查正数和负数、有理数的混合运算，掌握正负号在特定环境中的意义及有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）求出这些数的和，其绝对值为该出租车离出发点距离，符号表示位于出发点的方向； （2）求出这些数绝对值之和，根据“耗油的费用=平均每千米耗油的费用×该出租车这天上午行驶的总路程”计算即可； （3）分别求出总的起步费和超过3千米部分的总费用，二者之和为该出租车司机一上午的毛利润，根据“盈利=毛利润-耗油的费用”计算即可． 【详解】（1）解： ． 答：将最后一名乘客送到目的地后，该出租车离出发点，在出发点以北； （2）解：， （元）， 答：这天上午耗油的费用共元； （3）解：总的起步费为（元）， 超过3千米部分的总费用为（元）， （元）． 答：该出租车司机一上午的盈利是元． 22．(1)3，7 (2)， (3)当时，取最小值，最小值为7 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）表示的几何意义，结合数轴得出利用数形结合思想解决问题． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示2和两点之间的距离是． 故答案为：3，7； （2）解：数轴上表示和2的两点A、之间的距离为， 数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是； 故答案为：，； （3）解：∵表示的几何意义是：数轴上表示x的点到表示2的点与表示的点的距离之和， ∴由数轴可得，当时，代数式取最小值，最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $