精品解析：第2-4章 检测试卷 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

第2-4章 检测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若，则的值等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的性质先将化简成含有的代数式，然后再代入数值求值． 【详解】解：因为， 所以=， 故选A． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握先化简，然后再整体代入进行求值计算是解题的关键． 2. 如图，点在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 3. 从甲、乙、丙三位同学中任选一人参加初中生数学竞赛，甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用概率公式计算简单事件的概率，根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵从甲、乙、丙三位同学中任选一人参加初中生数学竞赛，共有3种等可能情况， ∴甲被选中的概率为． 故选：A 4. 如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC，可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴BC＝8， ∴AC＝AB+BC＝4+8＝12， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线段成比例，解决本题的关键是掌握平行线段成比例的性质． 5. 如图，在中，是直径，弦于点H．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据垂径定理求出，根据圆的性质及线段的和差求出，，根据勾股定理求出，据此即可得解． 【详解】解：连接， ∵是直径，弦， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 6. 如图，小明在8：30测得某树影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ） A. 10m B. 8m C. 6m D. 4m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，证明△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2=ED•FD，代入数据可得答案． 【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4m，FD=16m； ∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°， ∴∠ECD=∠F， 又 ∴△EDC∽△CDF， ∴，即DC2=ED•FD=4×16=64， 解得CD=8m（负值舍去）． 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心．5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 【答案】A 【解析】 【分析】作于点，确定盛水桶在水面以下最大深度即为的长度，进而结合垂径定理以及勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图所示，作于点，盛水桶在水面以下的最大深度即为的长度， ∵， ∴根据垂径定理，， ∵， ∴中，， ∴， ∴盛水桶在水面以下的最大深度为2米， 故选：A． 【点睛】本题考查垂径定理的实际应用，理解圆的基本性质，熟练运用垂径定理是解题关键． 8. 如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为，然后根据概率公式求解即可，熟练掌握概率公式为解题的关键． 【详解】解：分别用表示哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁张卡片， 画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为， ∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为， 故选：． 9. 图是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图所示，此时液面宽度为（ ）． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，过作于点，则点三点共线，则有，，，，通过线段和差得到，，由，证明，最后由相似三角形的性质得出即可求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】如图，过作于点，则点三点共线， 由题意得：，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即此时液面宽度为， 故选：． 10. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结． 已知于点，；下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】由垂径定理，圆周角定理的推论得出，由是的直径，进而根据等角的余角相等进而判断①；点为的中点，得出，进而证明，得出，进而根据三角形中位线定理得出，等量代换得出即可判断②，连接，根据垂径定理得出，根据得出，则，得出为等边三角形，由，即可得出继而判断③；勾股定理得出，当时，，即可判断④． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴ 故①正确，符合题意； ②∵点为的中点， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ③连接， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④∵， ∴， 当时，， 故④错误，不符合题意； 故正确有：①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是掌握并熟练应用以上知识点． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在横线上） 11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：. 12. 为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定与交于点D．此时，测得，，，则两岸间的距离是______． 【答案】##米 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，然后证明8字模型相似三角形，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键． 13. 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为___________．（计算结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式．根据扇形面积公式，求出大扇形和小扇形的面积，最后根据即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为时，王红胜；数字之和为时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是________． 【答案】王红 【解析】 【分析】列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较即可． 【详解】解：如图， 共9种情况，和为7的情况数有3种，王红获胜的概率为； 和为8的情况数有2种，刘芳获胜的概率为； ∴王红获胜的可能性较大． 故答案为王红． 【点睛】考查概率的应用；用到的知识点为：概率较大，获胜可能性较大． 15. 如图，已知、是的两条弦，且，，，分别连接、并延长，两线相交于点，若，则的半径为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理和含角的直角三角形的性质．连接，根据，可知为直径，所以，根据，得，，所以，再根据勾股定理得，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， ， 为直径， ， ，，， ，，则， ， 在中，， ， ， 的半径为． 故答案为：． 16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____． 【答案】． 【解析】 【分析】据折叠可得是正方形，，，，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证∽，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长． 【详解】过点作，，垂足为、， 由折叠得：是正方形，， ，，， ∴， 在中，， ∴， 在中，设，则，由勾股定理得， ， 解得：， ∵，， ∴∽， ∴， 设，则，， ∴，， 解得：， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 如图，相交于点P，连接，且，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质．先证明，根据相似三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 的长为． 18. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲． （1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ； （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 【答案】（1） （2）这个游戏公平．见解析 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率． （1）根据题意，可以直接写出小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率； （2）先判断，然后画出相应的树状图，再求出相应的概率即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：这个游戏公平， 理由：树状图如下所示， 由上可得，一共有12种等可能性，其中两张卡片上对应的人物为师徒关系有6种可能性， ∴两张卡片上对应的人物为师徒关系的概率为， ∴这个游戏公平． 19. 如图．已知四边形ABCD内接于⊙O，DB=DC，延长BA至点E，求证：AD是△ABC的外角∠EAC的角平分线． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DCB＝∠EAD，根据等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠DBC，根据圆周角定理得到∠DBC＝∠DAC，等量代换得到答案． 【详解】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠DCB＝∠EAD， ∵DB＝DC， ∴∠DCB＝∠DBC，又∠DBC＝∠DAC， ∴∠DCB＝∠DAC， ∴∠EAD＝∠DAC， ∴AD是△ABC的外角∠EAC的角平分线． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键. 20. 如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接． （1）证明：． （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）2． 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，求证即可； （2）根据相似三角形的性质，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 21. 如图，以的边为直径的分别交于点D，E且点E是的中点，连接． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）7.2 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径性质得，根据中点性质得，根据线段垂直平分线性质，即得； （2）根据线段中点性质得，根据圆内接四边形性质得，可得，得，由，即得． 【小问1详解】 连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆综合．熟练掌握圆周角定理推论，圆内接四边形性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 22. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．虽然春节已过，但新年的喜悦和希望仍然在我们心中回荡，为此张老师在班会上，提议同学从“A．贴春联”“B．吃饺子”“C．挂灯笼”“D．拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解．如图，班长做了4张背面完全相同的卡片，将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上． （1）佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B．吃饺子”的概率是______； （2）若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到“B．吃饺子”的结果有种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人摸到的习俗相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到“B．吃饺子”的结果有种， ∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“B．吃饺子”的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中两人摸到的习俗相同的结果有：，，，，共种， ∴他们两人摸到的习俗相同的概率为． 23. 如图，是的内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，． （1）求的半径长； （2）如图1，若，求的长； （3）如图2，若，求的度数． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）先根据勾股定理求出的长度，然后根据的圆周角所对的弦是直径判断出是直径，即可求解； （2）设与相交于点E，根据等面积法求出，然后根据垂径定理求解即可； （3）证明是等边三角形，得出，根据勾股定理的逆定理证明，结合等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解∶∵，，， ∴， ∵， ∴是是直径， ∴的半径为； 【小问2详解】 解：设与相交于点E， ∵，，，， ∴，即， ∴， ∵，是是直径， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 24. [问题背景](1)如图①，已知，求证：． [尝试应用](2)如图②，在和中，，，与相交于点，点在边上，． ①填空：______； ②求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据得出，，可得，进而即可得证． （2）①由勾股定理得出，而，，即可得到问题的答案； ②根据（1）的方法，证明，证明，根据相似三角形的性质与判定即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 即， ∴； （2）①∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ②连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2-4章 检测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若，则的值等于(    ) A. B. C. D. 2. 如图，点在上，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 3. 从甲、乙、丙三位同学中任选一人参加初中生数学竞赛，甲被选中概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 如图，在中，是直径，弦于点H．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ） A. 10m B. 8m C. 6m D. 4m 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心．5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 8. 如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 图是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图所示，此时液面宽度为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结． 已知于点，；下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在横线上） 11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 12. 为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定与交于点D．此时，测得，，，则两岸间的距离是______． 13. 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为___________．（计算结果保留） 14. 王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为时，王红胜；数字之和为时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是________． 15. 如图，已知、是的两条弦，且，，，分别连接、并延长，两线相交于点，若，则的半径为_____． 16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 如图，相交于点P，连接，且，，，，求的长． 18. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲． （1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ； （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 19. 如图．已知四边形ABCD内接于⊙O，DB=DC，延长BA至点E，求证：AD是△ABC外角∠EAC的角平分线． 20. 如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接． （1）证明：． （2）当时，求的长． 21. 如图，以边为直径的分别交于点D，E且点E是的中点，连接． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求线段的长． 22. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．虽然春节已过，但新年的喜悦和希望仍然在我们心中回荡，为此张老师在班会上，提议同学从“A．贴春联”“B．吃饺子”“C．挂灯笼”“D．拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解．如图，班长做了4张背面完全相同的卡片，将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上． （1）佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B．吃饺子”概率是______； （2）若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率． 23. 如图，是的内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，． （1）求的半径长； （2）如图1，若，求的长； （3）如图2，若，求的度数． 24. [问题背景](1)如图①，已知，求证：． [尝试应用](2)如图②，在和中，，，与相交于点，点在边上，． ①填空：______； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $