13.1 三角形的概念（预习讲义）　2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形 13.1 三角形的概念 （预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 了解三角形的基本概念，能说出三角形的定义、边、顶点、内角。 2. 会用符号表示三角形及它的边、顶点、角。 3. 知道三角形的边可以用不同的方式表示。 4. 能从具体图形中识别三角形，感受三角形在现实生活中的应用。 知识点梳理 1. 三角形的定义 (1) 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2) 关键词理解： · “不在同一条直线上”：三条线段不能在一条直线上，否则无法构成三角形。 · “三条线段”：三角形有三条边。 · “首尾顺次相接”：每条线段的一个端点与下一条线段的一个端点相连，形成封闭的图形。 2. 三角形的基本元素（组成部分） (1) 边： 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。一个三角形有三条边。 (2) 顶点： 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。一个三角形有三个顶点。 (3) 内角（简称角）： 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角。一个三角形有三个内角。 3. 三角形的表示方法 (1) 符号表示： 三角形用符号“△”表示。 (2) 记法： 顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 (3) 注意： 表示三角形时，通常把顶点字母按一定顺序排列，可以是顺时针，也可以是逆时针，但不能重复或遗漏。 4. 三角形的边的表示方法 (1) 方法一（用顶点字母表示）： 三角形的三条边，有时也用它所对顶点的小写字母来表示。 在△ABC中： · 顶点A所对的边BC，可以表示为边a。 · 顶点B所对的边AC，可以表示为边b。 · 顶点C所对的边AB，可以表示为边c。 (2) 方法二（用两个端点字母表示）： 也可以直接用线段的两个端点字母表示，如边AB、边BC、边CA。 5. 三角形的应用 三角形在我们的生活中有着广泛的应用，例如：屋顶的框架、自行车的车架、起重机的吊臂、埃及金字塔的侧面等。 知识点总结 · 三角形的定义： 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。 · 三角形有三要素： 三条边、三个顶点、三个内角。 · 三角形的符号： “△”，记为△ABC（顶点字母）。 · 三角形的边的表示： 可用两个顶点字母（如AB）表示，也可用顶点对应的小写字母（如a）表示。 · 生活中处处有三角形，要学会观察和识别。 巩固练习 一、选择题 1．一个三角形最多有（　　）钝角 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 3．若三角形的三边a，b，c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，则△ABC的形状是(　　). A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 4．如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 5．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，．点，点．则点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，钝角中，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（ ）条． A．5 B．6 C．7 D．8 7．观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．在如图所示的图形中，三角形的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．锐角三角形一边上的高把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相同的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 10． 下列图形中，不具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰三角形中一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　． 12．如图，在中，顶点B的对边是　 　． 13．等腰三角形的两条边长分别为和，则周长为　 　cm． 14．如图，两个含30°角的三角尺拼成的三角形是　 　三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 15．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两腰垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为24，则的值为　 　． 16．如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是． 17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　 　． 三、解答题 18．如图，写出以∠A 为角的三角形，写出以BC 为边的三角形. 19． 如图， 在△ABC 中， ∠BAC 是直角， AD⊥BC， 垂足为D， 点E 在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 20．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形. （1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形； （2）其中以C为顶点可以画出　 　个三角形. 21．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B 11． 12． 13．26或22 14．锐角 15．8 16． 17．4 18．解：以∠A为角的三角形：△ABE，△ABC. 以BC为边的三角形：△ABC，△BCE，△DBC. 19．解：锐角三角形：△AEC 直角三角形：△ADE，△ADB，△ADC，△ABC 钝角三角形：△ABE 20．（1）3 （2）6 21．（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 学科网（北京）股份有限公司 $