3.1列代数式表示数量关系同步练习　2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册数学3.1列代数式表示数量关系同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 3．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 4．购买单价为元的钢笔5只，付出元，应找回（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 6．有两块棉田，第一块，收棉花；第二块，收棉花，这两块棉田平均每公顷的棉产量是（ ） A． B． C． D． 7．六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数 D．男生和女生相差的人数 8．某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（   ）． A． B． C． D． 9．如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 10．四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减报出答案．设甲报的数为，则丁报出的答案为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个长方形的长为a，宽为b，现在按照放大，则放大后的长方形的周长表示为 （用含a，b的式子表示） 12．香蕉原价是每千克 x元，按七五折优惠出售，该香蕉现价是每千克 元（用含x的代数式表示）． 13．形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则 ． 14．如图是某月的月历卡，笑笑用“十字形”框玩框数的游戏每次都要框出5个数，如果框出的5个数中正中间的数是a，这5个数的和为 （用含a的式子表示），一共可以框出 种不同的和． 15．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是 厘米． 三、解答题 16．用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 17．如图，和是高度同为的圆柱形容器，底面半径分别为和，且．一龙头单独向注水，用分钟可以注满容器．现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向注水，问分钟时，容器中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面半径为，高为，体积为，则．） 18．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：，，，，，，．根据以上记录回答下面几个问题： (1)分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ (2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ (3)甲乙两小组哪个耗油多？为什么？ 19．如图，大四边形是由若干个大小形状完全相同小等腰梯形拼成的，每个等腰梯形的上底长为1，下底长为2，腰长是1． (1)填表： 小梯形个数 1 2 3 4 5 … 大四边形外围周长 5 8 17 … (2)当小梯形有n个时，求大四边形外围周长； (3)当有90个小梯形时，求大四边形外围周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级上册数学3.1列代数式表示数量关系同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D A B B D D 1．B 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 2．C 【分析】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．按照代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：A、代数式为，原代数式书写不符合题意； B、代数式本身不应带单位，有单位要写成元，原代数式书写不符合题意； C、代数式为，原代数式书写符合题意； D、代数式为，原代数式书写不符合题意， 故选C． 3．A 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是找准题中的数量关系． 先求出购买单价为元的钢笔5只的总价，再求出付出元，应找回的钱数． 【详解】解：购买单价为元的钢笔5只，总价为元， 付出元，应找回元， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查用字母表示数．逐一分析各个选项，即可解答． 【详解】解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了列代数式，求这两块棉田的平均产量，首先算出棉花的总产量和总面积；再用棉花的总产量除以总面积数即可． 【详解】解：有两块棉田，第一块，收棉花；第二块，收棉花， 这两块棉田平均每公顷的棉产量是． 故选：A． 7．B 【分析】此题考查了代数式表示的意义，根据总人数等于男生人数和女生人数的和求解即可． 【详解】六（1）班有学生48名，男生有名， ∴这里的表示女生人数． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系． 根据速度路程时间，结合题中的条件即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于长方形的面积减去中间圆的面积，由此可解． 【详解】解：长方形的面积为：， 中间圆的面积为：， 所以阴影部分面积的表达式为：， 故选D． 10．D 【分析】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．直接根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，设甲报的数为， 乙把这个数加，得到数为， 接着，丙把这个数平方，则得到数为， 然后，丁把这个数减得到． 故选：． 11． 【分析】本题考查了列代数式．用字母正确表示周长是解题的关键． 根据周长等于长与宽的和的2倍，求解即可． 【详解】解：∵长方形的长为a，宽为b， ∴按照放大后的长为，宽为， ∴长方形放大后的周长为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是列代数式，根据折扣问题的含义列代数式即可. 【详解】解：依题意得：该香蕉现价是每千克． 故答案为：． 13．8 【分析】本题考查用代数式表示数，整数的运算，熟练根据整数乘法的特征进行推理是解题的关键．利用个位推理得出，再利用积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的数的积决定的，且，得出，最后利用最高位推出即可． 【详解】解：由， 得， 可知积个位上的数是的积的个位数， 则， 得， 由积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的两位数的积决定的，且， ∴， 得， 由积是10位数，最高位是6，因数是5位数，可知因数最高数位相乘有进位， 由最高数位的两位数是66，则我们可以尝试用验证， 由，成立， 故， 故答案为：8． 14． 12 【分析】本题考查了列代数式，用字母正确表示出框出的5个数是解题的关键．由题意可得，框出的5个数分别为，，，，，将这5个数相加即可得到这5个数的和；再根据月历卡的特点得到a可能取到的数，即可得出答案． 【详解】解：∵框出的5个数中正中间的数是a， ∴框出的5个数分别为，，，，， ∴这5个数的和为； 由图可得，a可以是8，9，10，13，14，15，16，17，20，21，22，23，共有12个数， ∴一共可以框出12种不同的和． 故答案为：；12． 15． 【分析】本题考查了列代数式（根据实际问题探索规律），解题的关键是先求出每增加一个杯子的高度增量，再确定底层杯子的基础高度，进而推导个杯子叠放的高度表达式． 通过对比4个和6个杯子的总高度，求出每增加1个杯子的高度增量，再计算最底层杯子的基础高度，最后根据“基础高度+增加的高度”列出个杯子叠放高度的代数式． 【详解】解：4个杯子叠起来的高度是20厘米，6个杯子叠起来的高度是26厘米，则2个杯子露出来的高度为（厘米），1个杯子露出来的高度为（厘米）， 所以最下面杯子的高度是（厘米）， 每增加一个杯子，则增加一个露出来的高度， 所以个杯子叠起来的高度为（厘米）． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． （1）m的3倍是，然后表示出它与n的和； （2）先求和的平方、积，后求差． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： 17．当时，容器A中水的高度为；当时，容器A中水的高度为 【分析】本题考查列代数式及学生从题干中获取信息分析问题解决问题能力．根据题意由水的总体积等于两个容器内水的体积之和可列出代数式，注意要分两种情况考虑当分钟时注入的水的体积小于或等于高度的一半处的两个瓶子的容积之和时是一种关系，当注入的水的体积大于高度的一半处的两个瓶子的容积之和时是一种关系，分别列式求解即可． 【详解】解：由题意得：容器的体积，容器的体积， 水龙头用分钟可以注满容器，则注水速度，注水分钟时注入水的体积， 它们高度的一半处的两个瓶子的容积之和， ①当注水分钟时注入水的体积小于或等于高度的一半处的两个瓶子的容积之和，容器内水的高度为， ∴，即， 当时，容器内水的高度为， ②当注水分钟时注入水的体积大于高度的一半处的两个瓶子的容积之和时， ，即， 当时，A容器内水的高度等于注入的水的体积除以两个圆柱容器的底面积之和，高度， 综上所述：当时，容器A中水的高度为， 当时，容器A中水的高度为． 18．(1)甲组在地的东边，距地34千米，乙组在地的南边，距地千米； (2)甲小组耗油升，乙小组耗油升． (3)乙小组耗油多，理由见解析 【分析】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法和乘法的应用，代数式，列出算式是解本题的关键． （1）把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在地的哪一边，以及距地的距离； （2）把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为升，把行进的总距离乘以即可得到各小组的耗油量； （3）根据，可得，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴甲小组在地的东边，距地34千米， 根据题意得：， ∴乙小组在地的南边，距地千米； （2）解：根据题意得：（升）， ∴甲小组出发到收工甲小组耗油升； 根据题意得：（升）， ∴乙小组出发到收工乙小组耗油升． （3）乙小组耗油多，理由如下： ∵， ∴， ∴乙小组耗油多． 19．(1)11，14 (2) (3)大四边形外围周长是272 【分析】本题主要考查梯形的周长及图形的规律，理解题意，找出相应规律是解题关键． （1）根据图形即可填表； （2）结合表格中数据找到规律即可解答； （3）将代入（2）中结论计算即可解答． 【详解】（1）解：有3个小梯形时，大四边形外围周长是11； 有4个小梯形时，大四边形外围周长是14； 故答案为：11，14； （2）解：当小梯形的个数是1时，大四边形的外围周长为； 当小梯形的个数是2时，大四边形的外围周长为； 当小梯形的个数是3时，大四边形的外围周长为； …， 当小梯形的个数是n时，大四边形的外围周长为． （3）解：把代入可得，， 答：大四边形外围周长是272． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $