23.1图形的旋转同步练习2025-2026学年人教版九年级数学 上册

人教版九年级上册数学23.1图形的旋转同步练习 一、单选题 1.如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转50°得到的，若AB⊥DE,则∠A的 度数为() D B A.50° B.459 C.40° D.30° 2.如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到ADE,且点D恰好是BC边的中点， DE交AB于F,则EF:FD的值为() E A.3 B.2.5 C.4 D.2W2 3.如图所示，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE,则下列旋 转方式中，符合题意的是() D E A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 4.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°，将ABC沿BC方向平移，得到 试卷第1页，共3页 △DEF,再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则四边形 ABED的周长为() B A.6 B.8 C.10 D.12 5.边长为2的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上.如图将正方形OABC绕顶点O顺时 针旋转75°，使点B恰好落在抛物线y=ax2上，则a的值是() A.、V2 B.V2 2 3 C.-3 D.-② 3 6 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',点C的 对应点C恰好落在斜边AB上，连接BB'.若LBAC=,则LBB'C'的度数为() B A受 B.a cw号 D.90°-a 7.如图，A0为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋 转后，得到四边形AB0C',且∠OAC'=100°，则四边形AB0C旋转的角度是() A.75° B.70° C.65 D.60 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，LABC=40°，将ABC绕点B逆时针旋转得到 试卷第1页，共3页 △A'BC',使点C的对应点C恰好落在边AB上，则∠AA'C'的度数是() A.10° B.15o C.20° D.25° 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点E,F分别在AB,CD上且有AE=CF, 将EF绕点F逆时针旋转90°得到GF,连接DG,则DG的最小值是(). B C F E D G A.V5 B.2V⑤ c. 5 5 7 D.27 7 1O.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,将ED绕着点E顺 时针旋转90°交BC的延长线于点F,EC=V2CF,则C的值为() BC D B C F A. V3 B.1 D. 2 3 3 二、填空题 11.将△ABC绕着C(0,-1)旋转180°，得到aA'B'C',设A的对应点为4，已知A(3,2),则 A的坐标为 12.如图，射线AP为河岸，现有人在B处落水，岸上有人在A处准备赶往B处救援.已知 AB=30,∠PAB=15°，人在岸上跑步的速度为6，在水中游泳的速度为3，那么最短赶到 B所需时间的平方是 试卷第1页，共3页 B 13.如图，点D在等边三角形ABC外，点A、点D分别在BC的两侧.若BD=5,CD=4 ，则四边形ABDC的面积的最大值为一 B 14.如图，在等边△ABC中，AC=10,点0在AC上，且A0=3,点P是AB上一动点， 连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP 的长是 15.如图，P是正方形ABCD内一点，PA=4,PB=6,PD=2,将线段AP以点A为旋转 中心逆时针旋转90°得到线段AP',连接DP',下列结论：①△AP'D可以由△APB绕点A逆 时针旋转90°得到；②点P与P的距离为4；③LAPD=135°；④SE方形BcD=17+4W2;其 中正确的结论是 (填序号) D B 三、解答题 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-2,4),B(-2,0),将△0AB绕原点0顺时针旋转 90°得到△OA'B'(A,B分别是A,B的对应点) 试卷第1页，共3页 5 A 4 3 2 B -4-3-2-1Q 2345x -2 -3 4 (1)点A的坐标是 点B的坐标是 (2)若点M(m,2)位于△0AB内（不含边界），点M'为点M绕原点0顺时针旋转90°的对应 点，直接写出M'的纵坐标的取值范围. 17.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠B0C=150°，将△B0C绕点C顺时针旋转 得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠0DC的度数： (2)若0B=2,0C=3,求A0的长 18.(1)解方程：x2-2x-8=0; (2)如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A、D、E在同一条直线上， 且∠ACB=20°，求∠ADC的度数. D B 19.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE,BD交于点F. 试卷第1页，共3页 入 图1 图2 (I)如图1，当A,C,D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为，线段AE与BD的数 量关系为一· (2)如图2，当△ECD绕点C顺时针旋转o(0°≤a<360°)时，(1)中的结论是否还成 立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明 (3)若AC=4,CD=3,当△ECD绕点C顺时针旋转一周时，求出BD长的取值范围. 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学23.1图形的旋转同步练习》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 A B D 0 D 11.（-3,-4 12.50 13.20441V5 4 14.7 15.由旋转可知，AP'=AP=4,∠PAP′=90°， :四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠BAD=90°， :LP'AD+∠PAD=∠P'AP=90°，∠BAP+∠PAD=LBAD=90°， .∠P'AD=∠BAP, ∴△AP'D≌△APB(SAS), :△AP'D可以由△APB绕点A逆时针旋转90°得到， 故结论①正确： 由勾股定理得Pp'=√AP2+AP2=4V2, 故结论②错误； :AP'=AP=4,∠PAP'=90°， ∠APP'=∠AP'P=45°， 由△AP'D≌△APB得P'D=PB=6, :Pp2+PD2=4V2+22=36,P'D2=36, .PP2+PD2=P'D2, aPPD为直角三角形，且∠DPP'=90°， .∠APD=∠APP'+∠DPP'=135°， 故结论③正确： 如图，过点D作DE⊥AP交AP延长线于点E,则LAED=90°， 答案第1页，共2页 D E ∴.∠DPE=180°-∠APD=45°，∠PDE=90°-∠DPE=45°， A .∠PDE=∠DPE, :PE DE, 由勾股定理得，PE2+DE2=PD2,即2PE2=22, 解得PE=√2， AE AP+PE =4+2,DE PE=2, 由勾股定理得AD2=AE2+DE2=(4+V2+(2)=20+82, :正方形ABCD的面积等于20+8√2， 故结论④错误； 综上可知，正确的结论是①③. 故答案为：①③！ 16.(1)解：由旋转作图可知，点A的坐标为(4,2)，点B的坐标是(0,2)， 故答案为：(4,2)，(0,2)； (2)解：：M(m,2),-2<m<-1, 旋转后对应点M'在线段CD上，且不与点C,D重合，如图， .1<n<2. y B'C B D -5-4-3-2-10 12345x -2 5 17.(1)解：：ABC是等边三角形， .AC=BC,∠ACB=60°， :△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC, 答案第1页，共2页 .0C=DC,∠0CD=∠ACB=60°， .△OCD是等边三角形， .∠0DC=60°： (2)解：：△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC, .AD=0B=2,∠ADC=∠B0C=150°， .∠AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90°， :△OCD是等边三角形， ∴.0D=0C=3, 在Rt△AD0中，A0=√AD2+0D2=√4+9=√3. 18.(1)解：x-4)(x+2)=0, x-4=0或x+2=0, x1=4,x2=-2; （2)解：根据旋转的性质可知CA=CE,∠ACE=LBCD=90°， .△ACE是等腰直角三角形，∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD=90°， LCEA=45°，LECD=∠ACB=20°， .∠ADC=∠DEC+∠ECD=45°+20°=65°. 19.(1)解：：△ABC是等边三角形， AC=BC,∠ACB=60°， ·△ECD是等边三角形， CE=CD,∠DCE=60°， .LACB=∠DCE=60°， :ZACB+Z BCE ZDCE +ZBCE 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD △ACE≌△BCD, AE=BD,∠CAE=∠CBD, 答案第1页，共2页 :∠AFB=∠CAE+∠BDC,且∠ACB=60°， :LAFB=LCBD+∠BDC=∠ACB=60°， 综上，∠AFB的度数为60°，线段AE与BD的数量关系为AE=BD; 故答案为：60°，AE=BD; (2)解：（1)中结论仍成立，证明如下： :△ABC是等边三角形， :AC=BC,∠ACB=60°， :△ECD是等边三角形， CE=CD,LDCE=60°， LACB=∠DCE=60° ∴.∠ACB+∠1=∠DCE+∠1， 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD △ACE≌△BCD, .AE=BD,∠2=∠3， :∠AFB+∠3=∠ACB+∠2，且∠ACB=60°， ∠AFB=60°； （3)解：：△ABC是等边三角形， .AC=BC=4, 当旋转a=60°时，B、C、D三点共线且BD最大，此时BD=BC+CD=7; 当旋转a=240°时，B、C、D三点共线且BD最小，此时BD=BC-CD=1; BD长的取值范围为1≤BD≤7. 答案第1页，共2页