期末素养综合测试卷(二)考试内容：第1章至第6章2025-2026学年苏科版七年级数学上册

期末素养综合测试卷（二） 考试内容：第1章至第6章 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示的是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ) 小雪 气温： 风力：微风 A. B. C. D. 2. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 3. 如图，下列条件中：，，，，能判断的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 5 6. “”表示一种运算符号，其意义是，若，则x等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 下列各数中0、21、、、、、、、，整数的个数为x，非负数的个数是y，分数的个数是z，则的值为_______． 10. 计算：______． 11. 已知，则代数式______． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则______ 13. 如图，C岛在A岛的北偏东方向上，B岛在A岛的北偏东的方向上，C岛在B岛的北偏西方向上，从C岛看A岛、B岛的视角______． 14. 按一定规律排列的单项式： …，第n个单项式是_____． 15. 如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，用含的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为_______________________． 16. 规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．其中正确的是_____．(填序号) 三、解答题（共102分）（答案含评分细则） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； （2）在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于　 　． 21. 如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F， 若， ． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分， 求的大小． 22. 如图，C为线段上一点，D在线段上，且，E为中点． （1）若，，求线段、的长； （2）试说明：． 23. 如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、、、、、六个面，，，，请根据要求回答： （1）如果面在长方体的底部，那么________面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积（用含和的式子表示）． （3）若，，，，且相对两个面上式子的和都相等，求代表的代数式． 24. 进一步推进“书香校园·全民阅读”建设，某校计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲、乙两家图书店给出如下优惠方案（只选其中一个书店购买图书）： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价此基础上再优惠200元 （1）请用含的代数式分别表示选择甲、乙两家图书店购买图书所需的费用； （2）若，该校选择在哪家书店购买图书更划算？请说明理由 25. 如图，射线在内部，射线在的外部，且与互补，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数； （3）射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 26 请根据素材1、素材2与素材3，探索并完成任务1、任务2与任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量不超过14吨）：水费为元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 第二阶梯（用水量超过14吨，且不超过21吨）：水费为元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 第三阶梯（用水量超过21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 素材3 如，某用户2024年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2024年11月用水a吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2024年5、6月份共用水42吨（月份用水量超过5月份用水量），共缴水费元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 27. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末素养综合测试卷（二） 考试内容：第1章至第6章 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示的是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ) 小雪 气温： 风力：微风 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，解决此类问题的关键是找出最大和最小有理数和对减法法则的理解．根据所给图可知该天的最高气温为，最低气温为，继而作差求解即可． 【详解】解：根据所给图可知该天的最高气温为，最低气温为， 故该天最高气温比最低气温高． 故选：A． 2. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿年年年， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 如图，下列条件中：，，，，能判断的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案． 【详解】解：如图， ①∵，∴，故①符合题意； ②∵，∴，故②不符合题意； ③∵，∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 4. 程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：， 故选：C． 5. 如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差，设，由点D为的中点可知，再由点C是折线的“折中点”可知，由折线的长度为9得出x的值即可． 【详解】解：设， ∵点D为的中点， ∴， ∵点C是折线的“折中点”， ∴， ∵折线的长度为9， ∴，即， 解得， ∴． 故选：B． 6. “”表示一种运算符号，其意义是，若，则x等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 将已知等式利用题中的新定义运算法则化简，计算即可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 7. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 8. 钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题，解题关键是根据分针和时针的速度列出方程； 根据钟面上的时间为，可得时针与分针所成的角度为，再根据分针和时针的速度列出方程即可． 【详解】解：当钟面上的时间为时，时针与分针所成的角度为， 时针每分钟转，分针每分钟转， 再经过，时针与分针第一次重合， 可列方程得，， 解得，， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 下列各数中0、21、、、、、、、，整数的个数为x，非负数的个数是y，分数的个数是z，则的值为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据整数，非负数和分数的定义求出x、y、z的值，进而代值计算即可． 【详解】解：在0、21、、、、、、、中，整数有0、21、，共3个，非负数有0、21、，，共4个，分数有、、，，共4个， ∴， ∴， 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，正确求出x、y、z的值是解题的关键． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的减法运算．将角度相减，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键；根据题意可知，整理，即可求解； 【详解】解：根据题意可得； ； 故答案：． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．设，则，然后根据折叠的性质可得：，再利用平角定义可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 设， ， ， 由折叠得：， ， ， 解得；， ， 故答案为： 13. 如图，C岛在A岛的北偏东方向上，B岛在A岛的北偏东的方向上，C岛在B岛的北偏西方向上，从C岛看A岛、B岛的视角______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据方向角，平行线的性质可得答案． 【详解】如图，作出点C的正北方向， 则， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，角的和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 按一定规律排列的单项式： …，第n个单项式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，系数的绝对值分别为，字母次数为序数加1，即可求解． 【详解】 所以第n个单项式是（ 故答案为：． 15. 如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，用含的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】每条棱上有m个小球，9条棱就有9m个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案． 【详解】解：因为三棱柱有9条棱， 所以9条棱上有9m个小球， 但每个顶点处的小球被多计算2次，6个顶点就被多计算2×6=12次， 所以三棱柱上小球总数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查三棱柱的特征、列代数式等知识，掌握正方体的特征是解决问题的前提，考虑每个顶点处的小球被重复计算是解决问题的关键． 16. 规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．其中正确的是_____．(填序号) 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，利用题目的规定和绝对值的意义逐项计算判断即可，理解应用新定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∴或， ∴①的结论正确，符合题意； ∵，， ∴． 当时，， ∴②的结论错误，不符合题意； ∵ ， ∴的几何意义为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之和，结合数轴可知，该和最小为，即的最小值为， ∴③的结论错误，不符合题意； ∵， ∴的几何意义为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之差， ∴当时，，当时，，当时，， ∴该距离差的最大值为，即的最大值是， ∴④的结论正确，符合题意； 综上，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 三、解答题（共102分）（答案含评分细则） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了整式加减化简与求值、非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项化简式子，根据绝对值和完全平方的非负性得到，，再代入化简后的式子，即可求解． 【详解】解： ， ， ，， ，， 代入，，原式． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 小问1详解】 解：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段； （2）在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于　 　． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案； （2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图①所示：MN∥AB，PD⊥AB； ， 小问2详解】 解：如图②所示： 以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为： 3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键． 21. 如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F， 若， ． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分， 求的大小． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合邻补角互补相等，则，因为，所以，即可作答． （2），平分，所以，因为，则．即可作答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵ ． ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，C为线段上一点，D在线段上，且，E为的中点． （1）若，，求线段、的长； （2）试说明：． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段中点求出长，求出长，即可得出答案； （2）求出，求出，，代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵E为的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，E为的中点， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形求出各个线段之间的关系是解此题的关键． 23. 如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、、、、、六个面，，，，请根据要求回答： （1）如果面在长方体的底部，那么________面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积（用含和的式子表示）． （3）若，，，，且相对两个面上式子的和都相等，求代表的代数式． 【答案】（1） （2）表面积是：，体积是： （3） 【解析】 【分析】（1）根据长方体的平面展开图，还原成立体图形即可得到答案； （2）根据，，，结合长方形面积公式，数形结合即可得到答案； （3）根据长方体的平面展开图，与对应、与对应、与对应，从而由，，，，且相对两个面上式子的和都相等，列式求解即可得到代表的代数式． 【小问1详解】 解：如图所示，根据长方体的平面展开图，与是对面， 如果面在长方体的底部，那么面在长方体的上面； 故答案是：； 【小问2详解】 解：这个长方体表面积是：； 这个长方体的体积是：； 【小问3详解】 解：由长方体的平面展开图，与对应、与对应、与对应， 根据相对两个面上式子的和都相等，得， ∴， ，，，， ， ， ∴代表的代数式为． 【点睛】本题考查长方体及其平面展开图与整式运算综合，涉及长方体表面积、体积公式、整式加减运算、去括号法则及合并同类项运算，利用空间想象能力，熟记长方体平面展开图与立体图形的对应关系，掌握长方体表面积及体积计算公式、整式混合运算是解决问题的关键． 24. 为进一步推进“书香校园·全民阅读”建设，某校计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲、乙两家图书店给出如下优惠方案（只选其中一个书店购买图书）： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 （1）请用含的代数式分别表示选择甲、乙两家图书店购买图书所需的费用； （2）若，该校选择在哪家书店购买图书更划算？请说明理由 【答案】（1）甲书店的费用为（元），乙书店的费用为（元） （2）该校选择在甲家书店购买图书更划算 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系，代数式求值的方法是解题的关键． （1）根据数量关系，结合字母表示数的方法求解即可； （2）把，代入计算，结合有理数比较大小的方法进行判定即可． 【小问1详解】 解：国学类15元/本，科学类8元/本，国学类图书100本，科学类图书本 ∴甲书店的费用为（元）， 乙书店的费用为（元）． 【小问2详解】 解：当时， 甲书店的费用为（元）， 乙书店的费用为（元）， ∵， ∴该校选择在甲家书店购买图书更划算． 25. 如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数； （3）射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，补角定义，几何图形中角的计算．理清角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据，得出，根据与互补，求出，根据，求出结果即可； （2）根据角平分线定义，求出结果即可； （3）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据（1）可知：， ∵平分， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 当在内部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上可知：． 26. 请根据素材1、素材2与素材3，探索并完成任务1、任务2与任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量不超过14吨）：水费为元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 第二阶梯（用水量超过14吨，且不超过21吨）：水费为元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 第三阶梯（用水量超过21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为元/吨，污水处理费为元/吨． 素材3 如，某用户2024年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2024年11月用水a吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2024年5、6月份共用水42吨（月份用水量超过5月份用水量），共缴水费元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 【答案】任务1：设该用户12月份的污水处理费为元；任务2：当时，应缴水费元；当时，应缴水费元；当时，应缴水费元；任务3：该户居民5、6月份各用水14吨和28吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 任务1：求出用水量是14吨及21吨所需的自来水费，将其与元比较后，可得出该用户12月份的用水量超过14吨且不超过21吨，设该用户12月份的用水量为x吨，根据该用户12月份的自来水费为元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论； 任务2：分，及三种情况，利用总价=单价数量，结合各阶段的单价，即可用含a的代数式表示出应缴水费； 任务3：设该用户5月份的用水量为y吨，则6月份的用水量为吨，分及两种情况考虑，根据该用户2024年5、6月份共缴水费元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务1：元，元，， 该用户12月份的用水量超过14吨且不超过21吨． 设该用户12月份的用水量为x吨， 根据题意得：， 解得：， 元 答：设该用户12月份的污水处理费为元； 任务2：当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元； 任务3：设该用户5月份的用水量为y吨，则6月份的用水量为吨， 当时，， 解得：， 吨； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该户居民5、6月份各用水14吨和28吨． 27. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 【答案】（1） （2）为定值，这个定值为 （3）30或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识，熟练掌握平行线的性质，并正确分情况讨论是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差求解即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； （3）分三种情况：①，②和③，利用平行线的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，，点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：为定值，求解如下： 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当时， ∴， ∵， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， 即此时； ②如图，当时， ∵，即， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即此时； ③如图，当时， ∴， 即此时； 综上，在旋转的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $