精品解析：2025—2026学年八年级上学期人教版数学九月份第一次月考调研卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学九月份第一次月考调研卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 4，6，12 C. 2，2，4 D. 5，6，8 2. 在和中，①，②，③，④，⑤，⑥．在下列条件中，不能保证的一组条件是（ ） A. ①③⑤ B. ①②⑤ C. ②④⑤ D. ①②③ 3. 如图，，下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 4. 图，在中，，线段垂直平分线交于点的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 6. 若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，. 则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，∠CBD、∠EDA为△ABD的两个外角，，，则∠A的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 9. 如图，，是斜边上的高，的平分线交于H，于F．则下列结论中不正确的有( ) A. B. C. D. 10. 如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 在中，，，则__________． 12. 如图，中，的垂直平分线交于P点，若，的周长为，则_____． 13. 如图，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则 _______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________． 15. 如图，在中，边垂直平分线分别交、于、，，的周长为18，则的周长为______． 16. 如图，在内，点O是三角形三条角平分线的交点，若，则＝_________． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 如图，在中，平分，E是上一点，，相交于点F， ，，．求的度数． 请完成下面的推理过程： 解：∵平分，， ∴___________°， ∵是的一个外角， ∴____________°， 在中，_____， ∴______°． 18. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 19. 如图，在中，为边上一点，连接并延长到点，使，过点作，交于点，交于点，求证：． 20. 如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 22. 如图，平分的外角，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 23. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. （1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点C，于点E．求证：． （2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）如图3，，，，连接、，且于点F，与交于点G， ①求证：； ②若，，求的面积． 25. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年八年级上册数学九月份第一次月考调研卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 4，6，12 C. 2，2，4 D. 5，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； B、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； C、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； D、∵， ∴能组成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 在和中，①，②，③，④，⑤，⑥．在下列条件中，不能保证的一组条件是（ ） A. ①③⑤ B. ①②⑤ C. ②④⑤ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、①③⑤符合SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′； B、①②⑤符合SAS，能判定△ABC≌△A′B′C′； C、②④⑤符合AAS，能判定△ABC≌△A′B′C′； D、①②③符合SSS，能判定△ABC≌△A′B′C′． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3. 如图，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC≌△CDA， ∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA， 故AC=BC错误，符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键． 4. 图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据DE是线段AB的垂直平分线，可得AD＝BD，然后根据△BCD的周长是9cm，以及AD＋DC＝AC，求出BC的长即可． 【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵△BCD的周长是9cm， ∴BD＋DC＋BC＝9（cm）， ∴AD＋DC＋BC＝9（cm）， ∵AD＋DC＝AC， ∴AC＋BC＝9（cm）， 又∵AC＝5cm， ∴BC＝9−5＝4（cm）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 5. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 6. 若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形的概念及性质是解题的关键． 由两个三角形全等可知，再由三角形的内角和定理即可得出答案． 【详解】解：如图，即为左图中边长为的边所对的角， 两个三角形全等， ， 又， ， 故选：． 7. 如图，，，. 则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据，可得，再由三角形内角和定理求出的度数，即可求解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选：A． 8. 如图，∠CBD、∠EDA为△ABD的两个外角，，，则∠A的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据求出的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：， ， 是的外角， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键． 9. 如图，，是斜边上的高，的平分线交于H，于F．则下列结论中不正确的有( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据角平分线的性质可得，由于是公共边，利用三角形全等的判定定理，从而可得；利用全等三角形的性质即可解得． 【详解】解：∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是直角三角形， ∴，故选项A正确，不符合题意； 过点H作于点G，如图所示： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，故选项B不正确，符合题意； ∵是的角平分线，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，故选项D正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，故选项C正确，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．过作于，证，得到，，；而点是的中点，得到，则可证得，得到，，也可得到，，即可判断出正确的结论． 【详解】解：过作于，如图， ，平分， ，， 在和中， ， ， ，，； 而点是的中点， ，所以③错误，不符合题意； ， ，，所以②正确，符合题意； ，所以④正确，符合题意； ，所以①正确，符合题意； 故选：A． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 在中，，，则__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理得出，先求出，进一步即可得出． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，中，垂直平分线交于P点，若，的周长为，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质．先根据是线段的垂直平分线，可以得到，根据的周长是，得出，根据，即可得到答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 13. 如图，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则 _______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质得到，解得的度数，再根据两直线平行内错角相等解答． 【详解】解：由折叠的性质得到：， ∵四边形是长方形纸， ∴， ∴， ∴． 故答案为：40． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，相交于点，进而得出，可得到及的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于、，，的周长为18，则的周长为______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是线段的垂直平分线，， ，， ∵的周长为18， ， ， ∴的周长， 故答案为：26． 16. 如图，在内，点O是三角形三条角平分线的交点，若，则＝_________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用、角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得． 【详解】解∶∵， ∴， ∵点O是三角形三条角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 如图，在中，平分，E是上的一点，，相交于点F， ，，．求的度数． 请完成下面的推理过程： 解：∵平分，， ∴___________°， ∵是的一个外角， ∴____________°， 中，_____， ∴______°． 【答案】；35；；100；；55 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：；35；；100；；55． 18. 如图，中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 周长比周长小， ， ， ， ． 19. 如图，在中，为边上一点，连接并延长到点，使，过点作，交于点，交于点，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质， 根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知，结合已知（对顶角相等），可证得（），即可根据全等三角形的性质定理证得． 【详解】证明：， ． 在和中， ， ， ． 20. 如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． （1）利用线段中点的定义得到，再证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）的结论得到，然后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理的综合，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，等量代换可得，再根据平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”即可求解； （2）先证明，得出，结合，求出，根据，得出，即可求出，再根据三角形内角和定理进行计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，平分的外角，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 【小问1详解】 解：由条件可知， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由条件可知， 又∵， ∴ ， 即． 23. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． 小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 24. （1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点C，于点E．求证：． （2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）如图3，，，，连接、，且于点F，与交于点G， ①求证：； ②若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，即可得证； （2）由（1）可得：，，由全等三角形的性质可得，，，，再由梯形和三角形的面积公式计算即可得解； （3）①过点作于，过点作交的延长线于，由（1）可得，，由全等三角形的性质可得，，从而可得， 再证明，即可得证；②由①可得，，从而可得出，结合题意可得，由①可得，由全等三角形的性质可得，求出，再由三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）由（1）可得：，， ∴，，，， ∴实线所围成的图形的面积； （3）①证明：如图，过点作于，过点作交的延长线于， 由（1）可得：，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②解：由①可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 25. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请直接写出的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过角度关系找到全等的条件，利用全等三角形的性质进行证明和计算． （1）通过角度互余关系找到相等角，结合已知的边和角，证明，从而得出对应边相等． （2）如图2，过点作，交的延长线于，证明，得到对应边相等，再证明，从而证明； （3）设，证明，利用线段比例关系求解面积比． 【小问1详解】 （1）证明：∵， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 （2）证明：如图2，过点作，交的延长线于， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ； 【小问3详解】 当点在线段上时，如图， ， 设， 由（1）得：， ， ， ， 又， ， ， ， （2）当点在延长线上时，如图，过点作，交的延长线于， ， 设， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $