14.2.4 直角三角形全等的判定HL 　导学案　2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦直角三角形全等的判定方法，以“斜边、直角边”定理为核心，通过情境导入、动手操作与逻辑推理层层递进，构建从直观感知到抽象概括的学习支架。从已知两边相等出发，引导学生自主添加条件并验证猜想，自然衔接旧知（SAS）与新知（HL），形成清晰的知识脉络。 本资料突出数学眼光与思维的融合，借助几何直观和符号意识帮助学生发现图形本质关系，强化推理能力与模型观念。典型例题与变式训练设计精巧，如折叠实验、坐标系中的动态问题，既体现数学语言的简洁美，又培养学生用数学表达现实的能力，真正实现从知识理解到应用迁移的跨越。

14.2.4 直角三角形全等的判定 优教导学案 主备人： 时间：9.4 姓名： 任务　“斜边、直角边”定理 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C '=90°，AC=A 'C '，请在添加一个条件，使得这两个三角形可以全等，这个条件是： ，依据是 。 合作探究：当我们添加的条件是斜边AB=A'B'时，这两个三角形全等吗? 如图，∠ACB=90°，在射线CB上截取线段CE=4cm， 在射线CA找到一点F，使得线段EF=5cm，将你做出的 △CEF与同桌的叠合在一起，观察他们能否万全重合。 ( 几何语言： ) 【总结】直角三角形的判定----“斜边、直角边”定理： . (简写成 或 ) 【典例分析】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD. 【即时测评】 3. 求证: 有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等. (要求:根据题意画出图形,写出已知、求证并证明)补全下列解答过程: 已知: 如图,锐角 与锐角 , ,且 . 求证: . 证明: , . 在 和 _____________中 , , . 在 和 中, . 当堂达标 1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( ) A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2. 如图，已知AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA . (1)若以“SAS”为依据，需添加条件 .  (2)若以“HL”为依据，需添加条件 . 3. 如图所示，B、E、F,、C在同一直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB∥CD. 4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，P(4,4)， (1)如图1，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且PA= PB . ①求证：PA⊥PB ； ②求OA+OB的值： (2)如图2，点A在x的正半轴上，点B在y的负半轴上，且PA=PB . 求OA-0B的值 . 学科网（北京）股份有限公司 $