3.2 平面直角坐标系 　课件　2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 课时1 平面直角坐标系 22201 1. 理解平面直角坐标系的概念，能画出平面直角坐标系. 2. 在平面直角坐标系中，能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置. 3.理解在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间的关系. 学习目标 22201 探究：平面直角坐标系 如图，是北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍各个风景点的位置呢？ 新知探究 22201 (1) 小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用 (0 , 0) 表示卢沟桥的位置，用 (11 , 4) 表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置如何表示？ （5，12）表示哪个景点的位置？ （6，5）呢？ ( 11，12 ) 圆明园 玉渊潭公园 新知探究 22201 （2）如图，小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0,0）表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？ 北京奥林匹克公园 卢沟桥 （0，8） （-11，-4） 新知探究 22201 我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫作有序数对. 记作 (a，b). a ≠ b 时 (a，b) __ (b，a) ≠ 通常将 (0 , 0) 点称为原点. 归纳总结 新知探究 22201 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向 水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向 x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点 新知概念 新知探究 22201 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. 有序实数对 (a , b) 称为点 P 的坐标. P a b ↓ 横坐标 纵坐标 ← 新知探究 22201 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内. 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 右上方的部分叫作第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫作第二象限、第三象限，第四象限. 新知探究 22201 A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 新知探究 22201 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 O A （4，3） x y 如何确定点 A 的坐标. (1)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 4； (2)过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 3. 点 A 的坐标为 (4，3). 操作·思考 新知探究 22201 思考 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(-5，0)，B(1，4)，C(3，3)， D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4)． 解：(1)如图所示． A B C D E F 新知探究 22201 (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，得到什么图形？ A B C D E F (2)得到像“爱心”形状的轴对称图形． 新知探究 22201 (3) 在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对 (即点的坐标) 与它对应； 反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 新知探究 22201 1. 在电影院里，如果将“3 排 2 号”记作 (3，2)，那么 (12，8) 表示_________. 12 排 8 号 思路点拨：用有序数对表示物体的位置. 随堂练习 22201 2. 如图，雷达探测器测得 6 个目标点 A、B、C、D、E、F，按照规定的目标表示方法，目标点 C，F 的位置分别表示为 C (6，120°)，F (5，210°)，按照此方法表示目标 A、B、D、E 的位置时，错误的是 ( ) A. A (5，30°) B. B (2，90°) C. D (4，240°) D. E (3，60°) D 随堂练习 22201 3. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 随堂练习 22201 4.如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2，0) (0，-2) 随堂练习 22201 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 点的坐标 相关概念 点的坐标的确定 课堂小结 22201 第三章 位置与坐标 3.2 课时2 平面直角坐标系内点的坐标特征 22201 1．进一步掌握点与坐标之间的对应关系； 3．认识各象限内点的坐标的特征. 2．能够指出坐标对应的点和点对应的坐标； 学习目标 22201 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 第四象限 第三象限 第一象限 第二象限 1.什么是平面直角坐标系？ 2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴) 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.. 情境导入 22201 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 第四象限 第三象限 第一象限 第二象限 3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？ 4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4). 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)称为点P的坐标. · P b a (-3，-4) ( a，b) 情境导入 22201 右图是一个笑脸. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. A B C (5，2) (2，3) (1，1) 第一象限的点的坐标： A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等. 它们的横坐标与纵坐标都是正实数. 第一象限的点(+，+) 新知探究 22201 右图是一个笑脸. (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. A B 第二象限的点的坐标： D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等. 它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数. 第一象限的点(+，+) D E (-2，3) (-2，1) F (-5，2) 第二象限的点(-，+) C 新知探究 22201 右图是一个笑脸. (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. A B 第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等. 第一象限的点(+，+) D E F 第二象限的点(-，+) (-1，-1) G H (-3，-3) 第三象限的点(-，-) 它们的横坐标与纵坐标都是负实数. C 新知探究 22201 右图是一个笑脸. (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. A B 第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等. 它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. 第一象限的点(+，+) D E F 第二象限的点(-，+) G I J (1，-1) (3，-3) 第四象限的点(+，-) C H 第三象限的点(-，-) 新知探究 22201 各象限内点的坐标的特征 点P的位置 坐标P(x，y)的特征 第一象限 x＞0，y＞0 即(+，+) 第二象限 x＜0，y＞0 即(-，+) 第三象限 x＜0，y＜0 即(-，-) 第四象限 x＞0，y＜0 即(+，-) x y 4 3 2 1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 o -3 -2 -1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (+，+) (-，+) (-，-) (+，-) 新知探究 22201 右图是一个笑脸. (3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特点. A1 D1 C1 (3，0) (-3，0) 在x轴上的点的坐标： A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0). 它们的纵坐标相同，都是0. B1 (-2，0) (2，0) 新知探究 22201 右图是一个笑脸. (3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特点. A1 D1 C1 (3，0) (-3，0) 在y轴上的点的坐标： E1(0，5)，F1(0，-2). 它们的横坐标相同，都是0. B1 (-2，0) (2，0) E1 (0，5) (0，-2) F1 新知探究 22201 点P的位置 坐标P(x，y)的 在x轴上 x为任意实数，y = 0 在y轴上 x = 0，y为任意实数 注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0). 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？ 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0. 新知探究 22201 例1 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置? ① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)； ② F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)； 解：C(1，3)在第一象限； D(-3，5)，E(-7，3)， F(-6，3)在第二象限； A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上； B(0，3)在y轴上； G(-6，0)在x轴上. 例题讲解 22201 例1 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置? ① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)； ② F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)； (2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来. (3)观察所描出的图形，它像什么？ O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. 例题讲解 22201 33 O 1 1 y x E C D F G A B 例1 (4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ 解：线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同． 线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是3． 若直线EC∥x轴， 则直线EC上所有的点的纵坐标都相同. 例题讲解 22201 O 1 1 y x E C D F G A B 例1 (5)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系 ？ 解：点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行． 若直线FG∥y轴， 则直线FG上所有的点的横坐标都相同. 例题讲解 22201 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 点的位置 坐标的特征 在与x轴平行的直线上 纵坐标相等 在与y轴平行的直线上 横坐标相等 新知探究 22201 1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　 　) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4) B B 随堂练习 22201 3．在直角坐标系中，下列各点在y轴上的是( ) A．(0，3) B．(－3，0) C．(－1，2) D．(－2，－3) 4．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( ) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B A 随堂练习 22201 5.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)； ② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)； ③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0). (1)观察得到的图形，你觉得它像什么？ (2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流； 它像一棵树. x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)； 随堂练习 22201 (3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？ 点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. 5.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)； ② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)； ③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0). 随堂练习 22201 (4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现. 点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行. 5.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)； ② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)； ③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0). 随堂练习 22201 坐标轴上点的坐标的特征： 点的位置与坐标特征 各象限内点的坐标的特征： 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： 与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等. 与y轴平行的直线上的点，横坐标相等. 课堂小结 22201 第三章 位置与坐标 3.2 课时3 平面直角坐标系的建立 22201 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标. 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 学习目标 22201 1.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 分析:在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系， 那么应如何选取直角坐标系呢？ 探究一：建立平面直角坐标系，描述图形 A B C D 6 4 新知探究 22201 (1)以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立 平面直角坐标系. 由CD=6，CB=4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0). y A B C D x O 新知探究 22201 y A B C D x (2)如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系. 由CD=6，CB=4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(0，4)，B(-6，4)，C(-6，0)，D(0，0). O 新知探究 22201 以上选取坐标系的方式都是以长方形的某一个顶点为坐标原点，长方形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式 还有两种，即以A，B为原点，长方形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？ 新知探究 22201 y A B C D x O (3) 如图所示，以长方形两条对角线的交点为坐标原点，分别以平行于长方形相邻两边的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系. 可得A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2). 新知探究 22201 建立平面直角坐标系 基本思路 1.通过分析条件，选择适当的点作为坐标原点； 2.过原点作出x轴和y轴； 3.确定正方向、单位长度，根据已知条件确定每个点的坐标. 基本原则 1.使运算过程简单；2.所得坐标简单. 新知探究 22201 例1 如图所示，对于腰长为6，底边长为4的等腰三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. A B C 解：以线段BC的中点为坐标原点，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的垂直平分线为y轴， 建立平面直角坐标系. 因为△ABC是等腰三角形，且O是BC的中点，所以BO=CO=2.在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2, 所以AO=. 所以B(-2,0),C(2,0),A(0, ). O y x 例题讲解 22201 探究二：利用平面直角坐标系解实际问题 问题:根据下列条件画出一幅示意图，标出学校、小刚家、小强家、小敏家的位置： (1) 小刚家:出校门向东走150米，再向北走200米. (2) 小强家:出校门向西走200米，再向北走350米,再向东走50米. (3) 小敏家:出校门向南走100米，在向东走300米，最后向南走75米. 新知探究 22201 50 x y 小刚家 (150,200) 学校 小强家 (-150,350) 小敏家 (300,-175) 取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系. 100 50 100 150 150 -100 -50 -50 -100 -150 -200 200 50m (1)小刚家:出校门向东走150米，再向北走200米. (2)小强家:出校门向西走200米，再向北走350米,再向东走50米. (3)小敏家:出校门向南走100米，在向东走300米，最后向南走75米. -150 -200 归纳 22201 1．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( ) A．(1，0)　　　　　　　 B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1) A 随堂练习 22201 2．若以点B为原点，建立直角坐标系，点A坐标为(2，3)，则以点A为原点，建立直角坐标系，点B坐标为( ) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(2，3) A 随堂练习 22201 3.如图所示，正方形ABCD的顶点B,C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是(-1,4),则点C的坐标是______. 解：因为点A的坐标是(-1,4), 所以BC=AB=4,OB=1, 所以OC=BC-OB=4-1=3, 所以点C的坐标为(3,0). (3,0) 随堂练习 22201 4.老海盗将宝藏藏在一个岛上，他留给孙子一封数字信，说明路径及藏宝的地方.他采用坐标方法，制作了如图所示该岛的地图.作为主要定向标记，他指出4棵橡树的坐标依次是(3,5),(-2,7),(-3,4),(3,1).宝藏位于连接第一棵与第三棵橡树的直线和连接第二棵与第四棵橡树的直线的交点上.你能找到宝藏的具体位置吗？ 破题思路：在直角坐标系中描出点A(3,5),B(-2,7),C(-3,4),D(3,1). 两点确定一条直线，则交点即为宝藏的具体位置. 随堂练习 22201 4.老海盗将宝藏藏在一个岛上，他留给孙子一封数字信，说明路径及藏宝的地方.他采用坐标方法，制作了如图所示该岛的地图.作为主要定向标记，他指出4棵橡树的坐标依次是(3,5),(-2,7),(-3,4),(3,1).宝藏位于连接第一棵与第三棵橡树的直线和连接第二棵与第四棵橡树的直线的交点上.你能找到宝藏的具体位置吗？ 解：在直角坐标系中，由4棵橡树的坐标描出对应的点A(3,5),B(-2,7),C(-3,4),D(3,1).连接AC,BD，AC与BD相交与点P，则点P即为宝藏的位置. A D P B C 随堂练习 22201 1.使图形中尽量多的点在坐标轴上； 2.以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴(如三角形的底或高)； 3.以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴； 4.以某已知点为原点. 建立直角坐标系的原则 课堂小结 22201 $