安徽省宣城市2025-2026 学年上学期九年级9月开学考数学试卷（沪科版）

九年级开学考 数学（沪科版） 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务 必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A月 B.V⑧ C.0.5 D.10 2.一个多边形的每个外角均为60°，则这个多边形是 ( A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形 3.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为 ( A.√7或2 B.√5或2 C.√7或5 D.√5或5 4.一元二次方程x2一2x十4=0根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的情况 5.等式 4一工=√4一马成立的条件是 x+2 () x+2 A.x≥-2 B.x≤4 C.-2≤x≤4 D.-2<x≤4 6.如图是合肥市某地5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是() A这五天中，温差最大的是5月1日 B.这五天中，每日最低气温的众数是12℃ C.这五天中，每日最高气温的中位数是20℃ D.这五天中，每日最高气温的平均数为18.6℃ 周四周五周六周日周一 2 3 4 5 ※ 扇汝半当 晴 小雨晴多云多云 22℃16℃20℃18℃17℃ 12℃12℃12℃15℃14℃ B 第6题图 第7题图 7.如图，在四边形ABCD中，AC1BD于点O,若AB=2CD=4,则AD2十BC的值为 () A.20 B.24 C.28 D.30 8.《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之 适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短.将一根竿子横放，竿比门 宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等.问门高、宽、对角 九年级开学考·数学（沪科版）第1页共4页 线长分别是多少.若设门对角线长为x尺，则可列方程为 A.(x-4)2+(x-2)2=x2 B.(x-2)2+42=x2 C.(x-2)2+(x-4)2=2x2 D.(x-4)2十x2=(x-2)2 9.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E,F,O,G分别是AD,BE,AC,CF的中点.若 OG=√5，则AB的长为 () A.8 B.2√5 C.23 D.6 D 0 G 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AD=2,AB=4,G是AB边上的一X动点，E,F分别是DG, CG的中点，连接AE,EF,BF,则AE+BF+EF的最小值为 ( A.4 B.2+2√2 C.3+√2 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠B的度数为 12.若1，x2是关于x的一元二次方程x2一7x一1=0的两个根，则x1十x2= 13.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各 项满分均为100分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 30% 20% 10% 若某班这四项得分（单位：分）依次为95,85,90,80，则该班四项综合得分为 分 14.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠BAD=60°，E是CD的中点， 连接AE,BE. (1)BE的长为 (2)若G,H分别是AD,AB上的点，将△AGH沿着GH折叠， 使得点A恰好落在点E处，则AH的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√15÷5>6×2+3√3 /1 16.解方程：2x(x一3)=8(x一3) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5次，他们的成 绩（单位：环)统计表如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 甲/环 9 4 7 4 6 6 乙/环 5 Q 7 6 (1)求a的值和甲、乙的方差； (2)请你从平均数和方差的角度分析，社区将会选择谁参加集训： 九年级开学考·数学（沪科版）第2页共4页 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线 上，且BE=DF,连接AF,交BC于点H,连接EC (1)求证：四边形EAFC是平行四边形； (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列等式： 第1个等式w+-2√ 第2个等式2+-任； 第3个等式3+=4，得， (1)根据以上规律，请直接写出第5个等式： (2)观察、归纳，请写出你猜想的第n个等式 (用含n的式 子表示，n为正整数)，并证明你的猜想. 20.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB,BC于点 D,E,且BD2-DA2=AC (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)若BC=2√14，AD:BD=3:4,求AC的长. 六、（本题满分12分） 21.某高中学校为了宣传交通法律法规，提高学生骑电动车遵守交通法律法规的意识，对 全校学生开设交通常识课，并组织全校4000名学生参与交通常识知识测试，从中随 风抽取部分学生的测试成绩进行整理分析，制成频数分布直方图，形成了如下调查报 告（不完整） 调查目的 守交通规则，树文明新风 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分高中生 ↑人数划人 分组 占调查人数 人数 的百分比 16 50≤x<60 2 4% 10 调查结果 60≤x<70 5 10% 8 6 70≤x<80 a 28% 80≤x<90 16 6% 2 0 90≤x<10013 26% 5060708090100成绩/分 调查说明 测试满分为100分，得分x均为不小于50的整数 九年级开学考·数学（沪科版）第3页共4页 结合调查报告，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,并补全频数分布直方图； (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩“80≤x<90”所在扇形的圆心角的度数； (3)若测试成绩不低于80分为合格，请你估计该校参与交通常识知识测试的4000名 学生中成绩合格的人数 七、（本题满分12分）》 22.根据素材，完成下列任务 背景素材 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。 背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的 排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐 年上升 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽 车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆. 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15 素材2 万元/辆的新能源汽车，销售一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均 每周售出8辆；售价每降低0.5万元/辆，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价， 使平均每周的销售利润为96万元. 问题解决 任务1 (1)根据素材1，求1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； 任务2 (2)根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价 直员 八、（本题满分14分) 23.如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，CE=DF,连接AE,BF交 于点G (1)证明：AE⊥BF； (2)如图2，在(1)的条件下，连接对角线AC与BD相交于点O,AC交BF于点N,BD 交AE于点M. (1)证明：OM=ON; i)过点A作AP∥BF交.CD的延长线于点P,连接EP交BD于点Q,请写出 CE,DQ之间的数量关系，并说明理由， 图1 九年级开学考·数学（沪科版）第4页共4页