21.2.4一元二次方程的根与系数的关系练习题 2025—2026学年人教版数学九年级上册

21.2.4 解一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 3．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（ ） A．1 B．—1 C．2 D．—2 4．已知，且，，则（    ） A． B．2 C．3 D．9 5．若x1，x2是一元二次方程的两个根，则的值是(     ) A．3 B．6 C．9 D．12 6．若m，是一元二次方程的两个根，则的值为（       ） A． B． C．1 D．3 7．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（     ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．关于x的方程的两个实数根分别为和，且，则k的值是（       ） A．－3 B． C．－2 D． 二、填空题 9．已知，是方程的两个根，则的值是 ． 10．若方程的两个根，则的值为 ． 11．如果1是关于x的方程的一个根，这个方程的另一个根是 ． 12．已知一元二次方程的两根是m、n，则＝ ． 13．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则 ． 三、解答题 14．已知：关于x的一元二次方程， (1)已知是方程的一个根，求m的值及另一个根； (2)若以这个方程的两个实数根作为中、的边长，，当时，求此时m的值． 15．已知关于x的一元二次方程 (1)求证：该方程总有两个实数根． (2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 16．设、是一元二次方程方程的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值． （1）； （2）． 17．一元二次方程． (1)若方程有两实数根，求m的范围． (2)设方程两实根为，，且，求m． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9． 10． 11． 12．3 13． 解：∵关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数， ， ． 当时，原方程为， ∴，不符合题意， ∴舍去； 当时，原方程为， ，符合题意． 故答案为：． (2) 15．(2)0或6 16．（1）；（2）． 17．(1) (2)， （1）解：∵方程有两个实数根， ∴ 解得：． （2）由根与系数之间的关系得：， ∴ ＝ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴当时，取得最小值． 即取得最小值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $