2.2.2 有理数的除法 （预习讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 （预习讲义） 学习目标 1. 理解有理数除法的意义，掌握除法法则。 2. 能熟练进行有理数的除法运算，包括分数形式的除法。 3. 明确除法与乘法的关系，会将除法转化为乘法进行计算。 4. 运用运算律简化计算，提高运算准确性。 知识点梳理 1. 有理数除法法则 · 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 示例： · 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 示例： （同号得正） （异号得负） 2. 0的除法 · 规定：0除以任何非零数得0。 · 注意：0不能作除数（无意义）。 3. 分数形式的除法 · 分数可以理解为分子除以分母。 示例： 4. 除法与乘法的统一 · 所有除法运算均可转化为乘法运算，便于利用乘法运算律简化计算。 示例： 知识点总结 核心要点 关键内容 除法法则 转化为乘法，同号得正，异号得负。 符号规则 两数相除，符号确定方法与乘法相同。 0的除法 0除以非零数得0；0不能作除数。 分数与除法的关系 分数线等价于除号，如 。 简化技巧 复杂除法先化倒数，再结合乘法交换律、结合律计算。 预习建议 1. 熟记除法法则，重点练习符号处理。 2. 尝试将课本例题中的除法全部转化为乘法验证结果。 3. 注意书写规范，避免将“÷”与分数线混淆。 巩固练习 一、选择题 1．﹣0.25的倒数是（　　） A． B．4 C．-4 D．-5 2．﹣3的倒数是（　　） A．-3 B．3 C．- D． 3．某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是（　　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 4．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A． B． C． D． 5．计算–4÷×的结果是（　　） A．4 B．–4 C． D．– 6．的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列计算正确的是 （　　） A．（﹣4）﹣（﹣1）=﹣3 B．-+=-(+)=-1 C． D．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45 9．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，则x﹣y的值为（　　） A．1.18或﹣1.18 B．0.8或﹣1.18 C．0.8或﹣0.8 D．1.18或﹣0.8 10．下列运算中没有意义的是（　　） A．﹣2006÷[（﹣）×3+7] B．[（﹣）×3+7]÷（﹣2006） C．（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2） D．2÷（3×6﹣18） 二、填空题 11．计算：（﹣ ）×3﹣8＝　 　． 12．若ab＜0，则+-的值为　 　 ． 13．定义是有理数范围内的一种运算，则的值为　 　． 14．一根长方体木条恰好可以锯成7个完全相同的小正方体，所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了　 　． 15．化简下列分数： =　 　 ； = 　 　 ； =　 　. 16．甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市分别从A城市和B城市出发，　 　后小时相遇． 17．用计算器计算（﹣0.4）÷（﹣2）的按键顺序为显示：　 　 三、解答题 18．计算： （1）； （2）． 19．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求 的值． 20．若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值． 21．球的体积公式是：球体体积=．请用公式计算直径为2.45米的球的体积（用计算器计算，保留两个有效数字，π取3.14．） 22．有20箱红露苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.6 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克． （2）与标准重量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价10.4元，则出售这20箱苹果可卖多少元？ 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．A 10．A 11．-9 12．1 13． 14． 15．8；；0 16． 17．0.2 18．（1）解：原式； （2）解：原式． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．解：由题知，=1，=1，=1 依次计算++可知m=3， n=﹣3， 所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0． 21．解：∵球的直径为2.45米， ∴球的半径r==1.225（米） ∴直径为2.45米的球的体积V=πr3=π×（1.225）3≈7.7（立方米）． 答：球的体积为7.7立方米． 22．（1）3.1 （2）总计超过8.3千克 （3）5286.32元 学科网（北京）股份有限公司 $