精品解析： 2025-2026学年 湘教版七年级数学上册期中检测试卷

期中检测 （时间：120分钟　满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量，并进行负数运算的国家．如果向东走10步记作步，那么向西走9步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 在，5，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 餐桌边一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 7. 如图为小明的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ） ①绝对值最小的数是0 ② ③的相反数是6 ④的底数是 ⑤的倒数是 A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 8. 下列说法错误是（） A. 的系数是 B. 不是单项式 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 9. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 11. 若，且m，n异号，则的值为（ ） A 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 12. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2 025个图案中的基础图形个数为（ ） 　　 A. 6066 B. 6069 C. 6072 D. 6076 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 数轴上表示1的点和表示的点之间的距离是______． 14. 若与是同类项，则的值为______． 15. 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 16. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24． (1)求3*(-4)的值； (2)求(-2)*(6*3)的值． 19. 先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中 a=2、b=﹣． 20. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|． （1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|﹣2|a-c|﹣|b+c|． 21 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 22. 如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当时，求所用篱笆的总长度． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中检测 （时间：120分钟　满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果向东走10步记作步，那么向西走9步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义量，正确理解定义是解题的关键．根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】解：向东走10步记作步，那么向西走9步记作步， 故选B． 2. 在，5，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【详解】解：在，5，，，，中，负分数有，，，共3个， 故选：C． 3. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 4. 把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解． 5. 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算． 根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案． 【详解】解：元， 故选：C． 6. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 详解】500亿． 故选：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义是解题的关键． 7. 如图为小明的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ） ①绝对值最小的数是0 ② ③的相反数是6 ④的底数是 ⑤的倒数是 A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，化简多重符号，相反数，有理数幂以及倒数，根据相关知识点逐一进行判断，求出正确的数量再乘以20，即可得出结果． 【详解】解：绝对值最小的数为0，故①正确； ，故②正确； 的相反数是6，故③正确； 的底数是，故④错误； 的倒数是，故⑤正确； 故小明的得分为（分）； 故选C． 8. 下列说法错误的是（） A. 的系数是 B. 不是单项式 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式及多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据单项式、多项式的概念可进行求解． 【详解】解：A．的系数是，原说法正确； B．不是单项式，原说法正确； C．的次数是4，原说法错误； D．是二次三项式，原说法正确； 故选：C． 9. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入求解即可． 【详解】解：当时，， 故选：A． 10. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不合题意； D、，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键． 11. 若，且m，n异号，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得． 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故的值为7， 故选：A． 12. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2 025个图案中的基础图形个数为（ ） 　　 A. 6066 B. 6069 C. 6072 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可． 【详解】解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …… 第n个图案基础图形的个数为：． 所以第2025个图案的基础图形的个数为：． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 数轴上表示1的点和表示的点之间的距离是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，数轴及两点间的距离等知识点，先明确数轴上两点所表示的数，再根据数轴上两点间距离公式计算两点之间的距离即可． 【详解】解：∵数轴上表示的点分别为1和， ∴ 根据距离公式，两点之间的距离为|， 故答案为：6 ． 14. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，代数式的计算方法，首先把化成，然后把代入，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：12． 16. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积． 【详解】解：能射进阳光部分的面积是： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24． (1)求3*(-4)的值； (2)求(-2)*(6*3)的值． 【答案】（1）-48；（2）-576 【解析】 【分析】（1）根据a*b=4ab，把3*（﹣4）转化为常规运算计算即可； （2）根据a*b=4ab，先算6*3，再算（﹣2）*（6*3）即可. 【详解】解：（1）∵a*b=4ab， ∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48； （2）∵a*b=4ab， ∴（﹣2）*（6*3） =（﹣2）*（4×6×3） =（﹣2）*72 =4×（﹣2）×72 =-576. 【点睛】本题考查了新定义运算及有理数的乘法，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键. 19. 先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中 a=2、b=﹣． 【答案】a2b+8ab2，2. 【解析】 【分析】先对代数式进行化简,合并同类项,再代入求值即可. 【详解】解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2， 当 a=2，b=-时，原式=﹣2+4=2． 【点睛】本题考查了整式的化简求值,属于简单题,合并同类项是解题关键. 20. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|． （1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|﹣2|a-c|﹣|b+c|． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，即可得到答案； （2）根据有理数加减法法则，可得，，，再利用绝对值的性质即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：，，， 原式 【点睛】本题考查利用数轴比较大小、有理数加减法法则、绝对值的性质等内容，根据数轴上对应位置得到数或式子的正负是解题的关键． 21. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减，进行化简． （1）把代数式，的值代入，进行化简，即可； （2）把，代入代数式，即可． 【详解】（1） ； （2）当，时， ∴． 22. 如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当时，求所用篱笆的总长度． 【答案】（1）米 （2）40米 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米， 所以篱笆的总长度为： 米； 【小问2详解】 解：把代入得： 米， 故所用篱笆的总长度40米． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2）400千米 （3）节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49． 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米． 【小问3详解】 解：汽油车这7天行驶的费用为（元）， 新能源汽车这7天行驶的费用为（元）， 则（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $