24.2.2 直线和圆的位置关系课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 旧知回顾---圆和直线的位置关系 d O r l d O r l O d r l 2. 直线与圆相切 d＝r 3. 直线与圆相交 d＜r 1. 直线与圆相离 d＞r A C 1. ⊙O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与⊙O 没有公共点，则 d 为（　 ） A. d＞3 B. d＜3 C. d ≤ 3 D. d＝3 2. 圆心 O 到直线的距离等于⊙O 的半径，则直线和⊙O 的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相切或相交 热身练习 探究新知 请同学们在练习本上画一个圆，将手中的塑料小棒看作一条直线，通过改变小棒的位置，观察直线与圆的位置关系大致分为几种？分类依据是什么？ 活动一 形成新知 符号语言： 直线l与⊙O相离； 没有公共点 相离 形成新知 符号语言： 直线l与⊙O相切，A为切点或直线l切⊙O于点A； 此时直线l叫做⊙O的切线，交点叫做切点； 一个公共点 相切 灵活运用： 看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O （5） ？ l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ ·O “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ · A · B 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。 B C A 4 3 D 9 （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。 （3）当r=3cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。 B C A 4 3 D B C A 4 3 D 10 题型归类 题型二、数量关系法确定直线和圆的位置关系 【例2】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是： （1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ； （3）8 cm. 那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 要求： 1. 安静思考； 2. 举手回答. 【例2】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是： （1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ； （3）8 cm. 那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 解：（1） ∵d=4.5 cm＜ r =6.5 cm，　　　 ∴直线与圆相交，有两个公共点.　 ∟ r d o 半径r=6.5 cm 数量关系→位置关系→公共点个数 B C A I 　　和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形 有关概念 ⊙I是△ABC的　　　　， 点I是△ABC的　　　　， △ABC是⊙I的　　　　　。 内切圆 内心 外切三角形 三角形的内心在何处? 外心：是指三角形外接圆的圆心 内心：是指三角形内切圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点 三角形各内角角平分线的交点 重心：是三角形各边中线的交点 重心把每条中线内分成1：2的两条线段 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 接 切 练习：1 已知圆O的直径为13cm，设直线和圆心O的距离为d ，则直线和圆的位置关系是怎样的？ 1) d=4.5cm, 2)d=6.5cm 3)若d= 8 cm （1）相切 (2)相离 2 已知∠AOB,M为AB上一点，且OM=6,以M为圆心，3为半径的圆与OA 的关系 （1）∠AOB=30°(2) ∠AOB=45° 3 数学思想方法 本节课你有哪些收获? 1 直线与圆的三种位置关系 2 确定直线与圆的位置关系的方法 作业：24.2第2题 1 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O .O1 .O l .O2 l . m A B 2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为 5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5， 直线l与☉O . 4 ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5， 则直线l与☉O的位置关系是（ ） 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 .O .O .O .O 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 当堂检测 2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O . 4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B 相离 A 20 5. 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. (1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ (2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB所在直线分别有怎样的位置关系？ A C B 解：(1) 过点C作边AB上的高CD. D ∵∠A=30°，AB=10cm, 在Rt△BCD中，有 当半径为 时，AB与☉C相切. 解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A. 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) A 直线和圆相交 直线和圆相离 直线和圆相切 直线和圆的位置关系 【教学目的】 1、回顾直线与圆的位置关系与数量关系相互联系的知识内容。 【讲稿内容】 【1】首先，我们先来回顾一下，直线和圆有几种位置关系？ 【2】根据直线与圆的公共点个数，可以把直线与圆分成三种位置关系。 【3】（点击动画）直线与圆相切，（点击动画）直线与圆相交，（点击动画）直线与圆相离。 【4】如果我们不确定直线与圆公共点的个数，如何来判断直线与圆的位置关系？ 23 若圆心到直线的距离为，圆的半径为，则： 直线和圆的位置关系 位置关系 数量关系 【教学目的】 1、回顾直线与圆的位置关系与数量关系相互联系的知识内容。 2、创设在实际生活中，存在大量的直线圆相切的背景情况，引起探究。 【讲稿内容】 【1】可以借助圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断。 【2】若圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则。 【3】（点击动画）直线l与圆O相交，（点击动画）等价于d小于r。 【4】（点击动画）直线l和圆O相切，（点击动画）等价于d等于r。 【5】（点击动画）直线l与圆O相离，（点击动画）等价于d大于r。 【6】这种规律反映了几何图形中（点击动画）位置关系与数量关系的（点击动画）互相联系。 【7】在直线和圆的三种位置关系中，直线跟圆相切具有特殊的地位，此时，（点击动画）d等于r。 24 $