24.2.2.2 切线的判定定理 导学案 2024-2025学年人教版九年级数学上册

班级： 姓名： 日期： （导学单：九上sx24.2.2.1九年级备课组） §课题第二十四章 圆 §24-2-2-2切线的判定定理 1、 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线。 2.理解并掌握圆的切线的判定定理。 3.能运用圆的切线的判定定理解决问题。 二、课前知识回顾(2分钟) 三、学习活动 直线和圆的位置关系 任务一 直线和圆的位置关系(3分钟后同桌交流) 1.问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 任务：作图:已知，点A为⊙0上的一点，过点A作⊙0的切线l. 小结：经过半径OA的外端点A作直线1⊥0A，则圆心O到直线1的距离是______,直线1和⊙0的位置关系___圆心0到直线I的距离就是⊙0的半径，即______，所以直线I就是⊙0的___线. 2.切线的判定定理 经过半径的_____并且垂直于这条___的___线是圆的切线. 几何语言： 0A为⊙0的半径,且 ____⊥____于点A. l为⊙0的___线 针对练习(1分钟） 1.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ 归纳：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙0的切线，应分为两步:(1)说明这个__是__上的点;(2)过这点的半径____于直线. 3.圆的切线的判定方法:(1分钟后同桌交流 (1)定义法:直线和圆____一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; (2)数量关系法:圆心到这条直线的______等于半径即d=r时，直线与圆相切; (3)判定定理:经过半径的______且___于这条半径的___线是圆的切线. 类型一 已知直线过半径外端，证直角 例1 如图，0A是⊙0的半径，∠B=20°,∠AOB=70°, 求证:AB是⊙0的切线。 针对练习(4分钟后同桌交流） 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并OA＝OB，CA＝CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. 归纳：__________________ 类型二 作垂直，证半径 例2 已知：如图，⊙O的半径为3，且OA＝OB＝5，AB＝8. 求证：直线AB是⊙O的切线. 针对练习(4分钟后同桌交流） 2. 如图 △ABC为等腰三角形,0是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证:AC是⊙O的切线. 归纳：__________________ 四．课堂小结： 例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面的指导？ 五、当堂检测(6分钟后同桌交流) 1.如图，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是___________. 2.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边BC于P,PE⊥AC于E.求证: PE是☉O的切线. 3. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D． 求证：AC 是⊙O 的切线． 课堂评价 1 学科网（北京）股份有限公司 $$