第1章 课时6 全等三角形的判定(3)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

课时6全等三角形的判定(3) 马基础练习 1.(2023·甘孜州)如图，AB与CD相交于点O,AC∥BD,只添加一个条件，能判定△AOC≌ △BOD的是 () A.∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB=CD D 第1题 第2题 第3题 2.(2024秋·汕头期末)如图，点B,F,E,D共线，∠B=∠D,BE=DF,添加一个条件，不能判 定△ABF≌△CDE的是 () A.AF∥CE B.∠A=∠C C.AF-CE D.AB=CD 3.(2023·凉山州)如图，点E、点F在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件，不能证明 △ABF≌△DCE的是 () A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF-DE 4.如图，AB与CD相交于点E,AD=CB,要使△ADE≌△CBE,需添加一个条件，则添加的条 件以及相应的判定定理正确的是 () A.AE=CE;SASB.DE=BE:SASC.∠D=∠B;AASD.∠A=∠C;ASA 第4题 第5题 5.(2024秋·鹤壁期末)如图所示，在△CAD与△CBE中，点D在BC上，点E在AC上， ∠A=∠B.若要根据AAS证明△CAD≌△CBE,则可添加一个条件为 6.(2023·淮安)已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证： DE=BC. ·15· 7.(2025·福州模拟)如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC,BC∥AD,∠CED=∠BAD.求 证：△ABC≌△DEA. 售能力训练 8.(2024秋·莘县期末)如图，已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后，仍 无法判定△ADF≌△CBE的是 () A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC D 第8题 第9题 9.(2024秋·香河县期末)如图，AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中，不能判定△ABC≌ △DEF的是 () A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF-BC D.EF//BC 10.(2025·梁溪区一模)如图，在四边形ABCD中，AB=DE,,DE∥AB,AF∥DC,DE,AF分 别交BC于点E,F.求证：△ABF≌△DEC. B E ·16· 11.(2024秋·蓝山县期末)如图，点A,F,C,D在同一直线上，AB∥DE,CD=AF,∠B= ∠E.求证：△ABC≌△DEF. 12.(2024秋·莱西市期末)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E,F在对角线BD 上，BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.△ABF≌△CDE吗？请说明理由. B 壁拓展提升 13.(2024秋·延庆区期末)如图，OC是∠AOB的平分线，点D在射线OA上，点E在射线OB 上，点F在射线OC上，连接DF,EF.请你添加一个条件，使△OFD≌△OFE, 小明同学写出以下条件：①OD=OE,②∠ODF=∠OEF,③∠OFD=∠OFE,④FD= FE,⑤∠ADF=∠BEF,⑥∠DFC=∠EFC.他认为：“添加以上条件中的任何一个，都可 以使△OFD≌△OFE.” (1)小明的说法 (填“正确”或“错误”)； (2)从小明写出的条件中选择一个 (填写序号)，使得△OFD≌△OFE,补全图形， 并写出证明过程. ·17·∠AED,即∠AEC=∠BED,在△AEC和△BED中， ∠A=∠B, AE=BE, .△AEC≌△BED(ASA). ∠AEC=∠BED, 9.证明：.∠1=∠2，∴.∠1+∠EAC=∠2+ ∠EAC,∴.∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中 (∠BAC=∠DAE, <AC=AE, .△ABC≌△ADE(ASA). ∠C=∠E, 10.证明：，BC∥DE,.∠ABC=∠D,在△ABC和 (∠A=∠E, △EDB中，AB=ED, ∴.△ABC≌△EDB ∠ABC=∠D, (ASA).11.:AB∥CD,.∠ABE=∠CDF ,AE∥CF,∴.∠AEB=∠CFD,在△ABE和△CDF ∠ABE=∠CDF, 中，BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(ASA). ∠AEB=∠CFD, 12.AB∥CD,AE∥CF,.∠B=∠D,∠AEB= ∠CFD.:BF=DE,∴BE=DF,在△ABE与 ∠B=∠D, △CDF中，BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF ∠AEB=∠CFD, (ASA),.AB=CD.13.BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠ODB=∠OEC=90°，∠OBD+∠BOD=90°， ∠OCE+∠COE=90°.∠BOC=90°，.∠BOD+ ∠COE=90°，∴.∠BOD=∠OCE,在△COE与 (∠COE=∠OBD, △OBD中，3OC=BO, ∴.△COE≌△OBD ∠OCE=∠BOD, (ASA).14.(1)AD∥BE,理由：AB∥CD, ∴.∠B=∠DCE.,∠B=∠D,∴.∠DCE=∠D, .AD∥BE;(2)O是CD的中点，.DO=CO, 由(1)知AD∥BE,∴.∠D=∠OCE,在△ADO和 ∠D=∠OCE, △EC0中，3DO=CO, ∴.△AOD≌△EOC ∠AOD=∠EOC, (ASA). 15.△ABC≌△ADE,证明：如图： .∠BAD=∠CAE,∴.∠BAD+∠1=∠CAE+∠1， 即∠BAC=∠DAE.∠2=∠3，∠EAC=∠CDF, .180°-∠3-∠CDF=180°-∠2-∠EAC,即 ∠BAC=∠DAE, ∠C=∠E,在△ABC和△ADE中，{AC=AE, ∠C=∠E, .△ABC≌△ADE(ASA). E y F B D 第15题 课时6全等三角形的判定(3) 1.B 2.C 3.D 4.C 5.CD=CEAD=BE 6..DE∥AC,∴.∠EDB=∠C,在△BDE和△ACB ∠E=∠ABC, 中，∠EDB=∠C,.△BDE≌△ACB(AAS), BD=AC, ∴.DE=BC.7.证明：BC∥AD,.∠DAC= ∠C.,∠CED=∠BAD,∠CED=∠D+∠DAC, ∠BAD=∠DAC+∠BAC,∴.∠D=∠BAC,在 ∠BAC=∠D, △ABC和△DEA中，∠C=∠DAC,∴.△ABC≌ BC=EA, △DEA(AAS).8.B9.C10.证明：DE∥AB, .∠B=∠DEC.AF∥DC,.∠AFB=∠C,在 ∠B=∠DEC, △ABF和△DEC中，∠AFB=∠C,.△ABF≌ AB=DE, △DEC(AAS).11.证明：，AB∥DE,.∠A= ∠D.DC=AF,∴.DC+CF=AF+CF,即DF= ∠B=∠E, AC,在△ABC和△DEF 中， ∠A=∠D, AC-DF, ∴.△ABC≌△DEF(AAS).12.△ABF≌△CDE; 理由如下：，AB∥CD,∴.∠ABF=∠CDE.,BE= ·3· EF=FD,∴.BE十EF=DF十EF,即BF=DE,.在 I∠BAF=∠DCE, △ABF和△CDE中，∠ABF=∠CDE,∴.△ABF≌ BF=DE, △CDE(AAS).13.(1)错误(2)选择②使得 △OFD≌△OFE,理由如下：.OC是∠AOB的平分 线，∴.∠DOF=∠EOF,在△OFD和△OFE中， ∠DOF=∠EOF, ∠ODF=∠OEF,.∴.△OFD≌△OFE(AAS). OF=OF, 课时7全等三角形的判定(4) 1.A2.C3.D4.B5.C6.18°7.OB= OC8.证明：在△ABC和△ADC中 (AB=AD, BC=DC,∴.△ABC≌△ADC(SSS).9..C是 AC=AC, BD的中点，∴.BC=DC,在△ABC和△EDC中， (AB=ED, AC=EC,∴.△ABC≌△EDC(SSS).10.(1)证 BC=DC, 明：AD=BE,.AD+BD=BE+BD,即AB= (AB=DE, DE,在△ABC和△DEF中，AC=DF,∴.△ABC≌ BC=EF, △DEF(SSS);(2)解：：∠A=55°，∠E=45°，由 (1)可知：△ABC≌△DEF,.∠A=∠FDE=55°， ∴.∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45）= 80°11.C12.C13.BF=EC,∴.BF+FC= EC+FC,即BC=EF.在△ABC与△DEF中， (AB=DE, BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(SSS),∴.∠B=∠E, AC=DF, ∠ACB=∠DFE,.AB∥DE,AC∥DF.14.连接 BD,在△ABD和△CBD中，：AB=CB,AD=CD, BD=BD,∴.△ABD≌△CBD,.∠C=∠A. 15.证明：，AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中 线，BC=BC,BD=2BC,B'D=B'C, ·4· .BD=B'D',在△ABD和△A'B'D'中， (AB=A'B', AD=A'D',∴.△ABD≌△A'B'D'(SSS),∴.∠B= BD=B'D', (AB=AB', ∠B',在△ABC和△A'BC'中，{∠B=∠B', BC=B'C', .△ABC≌△A'B'C(SAS).16.当选择①BF= DE时，△ABF≌△CDE,证明如下：在△ABF和 AB=CD, △CDE中，AF=CE,∴.△ABF≌△CDE(SSS), BF=DE, .∠B=∠D,BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF, AB=CD, 即BE=DF,在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, .△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD, .AECF;当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌ △CDE,证明如下：在△ABF和△CDE中， AB=CD, ∠BAF=∠DCE,∴.△ABF≌△CDE(SAS); AF=CE, .∠B=∠D,BF=DE,同理可证：△ABE≌△CDF (SAS),.∠AEB=∠CFD,.AE∥CF;当选择③ AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE,故答案为：① (或②). 课时8全等三角形的判定(5) 1.B2.B3.A4.(1)AD=AE(2)∠B=∠C (3)∠ADB=∠AEC5.DE=EF或AD=CF(答案 不唯一)6.(1)DF⊥AC,BE⊥AC,∴.∠AFD= 90°，∠BEC=90°.，∠D=∠B,.∠A=∠C, ∴.ADBC;(2)'AE=CF,∴.AE-EF=CF- EF,.AF=CE.在△AFD和△CEB中， ∠D=∠B, ∠A=∠C,.△AFD≌△CEB(AAS). AF=CE, 7.(I)BD=CD(或点D是线段BC的中点)或FD=