23.1 图形的旋转课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 学习目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 导入新课 情境引入 这些运动有什么共同的特点？ 这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 旋转角 旋转中心 同一平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 A O B P P’ 如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 线段OP与OP’叫做对应线段. 4 B O A 45 0 点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ． Ｏ 顺时针 45 P B A B / A / 90 0 线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’． P 逆时针 90 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填： B 新课讲解 1.旋转三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 点O 逆时针 ∠AOA’或∠BOB’的度数 2.对应点 对应边 对应角 D D’ 探究一 3 .每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角， 它们都相等。 90 A.30 C.90 B.60 答对啦！ 时钟的时针在不停地转动 2 从上午9时到上午10时， 时针旋转的旋转角是_____度. 杠杆的旋转角是 . 点A 杠杆的旋转中心是( ) A A’ B’ B O 如图，杠杆绕支点转动撬起重物： 点O 点B 3 ∠AOA’或∠BOB’ 点A 点O 点B 测评2 （1）如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点． ① 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ ② 这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？ 巩固练习 （2）找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角． 巩固练习 A B C A′ B′ C′ O 线段OA与OA′有什么关系? ∠AOA′与∠BOB′有什么关系? △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 动态演示 实验探究 旋转的性质 二 广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华 （1）OA=OA′，OB= OC= ， （2）∠AOA′=∠ =∠ ， （3）△ABC △A′B′C′. OB＇ OC＇ BOB＇ 解： COC＇ ≌ 探究2：线段的旋转 问题2：观察图形，说出线段绕旋转中心逆时针旋转 90° 以后的图形是否改变，且与原图形的位置关系. O (3) 点 O 旋转. M N M′ N′ 旋转以后图形没有改变，都与原图形垂直. A(A′ ) B B′ (1) 绕点 A 旋转； D′ C D (2) 绕 CD 中点点 M 旋转； C′ M 探究3：三角形的旋转 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞 O (作为旋转中心)，把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案(△ABC )，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案(△A′B′C′ )，移开硬纸板. O 证明： 在△DAC与△EAB中 AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB ∴AD=AE,AC=AB ∠DAE=∠CAB=90° ∴∠DAE+∠EAC=∠CAB+∠EAC ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△EAB（SAS） ∴BE=DC（全等三角形的对应边相等） ∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形 课堂练习 B E D A C 练习1：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，分别连接BE与DC。 证明：BE=DC。 难点巩固 课堂练习 18 难点巩固 变式：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形。请问BE与DC有什么关系？ B E D A C 解： 在△DAC与△EAB中 AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB ∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△EAB（SAS） ∴BE=DC（全等三角形的对应边相等） ∴∠DCA=∠EBA（全等三角形的对应角相等） ∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形 ∴AD=AE,AC=AB ∠DAE=∠CAB=90° F 延长BE交DC与点F，交AC于点G. G 在△DGC中， ∠FGC+∠DCA+∠GFC=180° ∴∠GFC=90° 即BE⊥DC。 BE=DC，BE⊥DC 在Rt△GAB中，∠EBA+∠AGB=90° 又∵∠FGC=∠EGA（对顶角相等） ∴∠FGC+∠DCA=90°（等量代换） 18 解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，∴∠AOB=60°， ①若是顺时针旋150°，如图（1），点 A′ 在 y 轴负半轴， 则 OA′=OA=4， 所以，点 A′ 的坐标为(0，-4)； 2.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30° ，OA=4 ，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，则点A'的坐标为 . 如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30° ，OA=4 ，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，则点A'的坐标为 .     轴对称 平移 形状 大小 方向 旋转 不变 不变 不变 不变 改变 不变 回顾旧知 ? ? ? 一级标题：黑体， 21 探究 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A'BC')，移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的. 一级标题：黑体， 22 知3－练 感悟新知 如图23.1-3，△ ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法. 例3 知3－练 感悟新知 解题秘方：：在旋转作图时，要紧扣以下三点: (1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同. null 1824.0 null 5400.0 $