2.3 二次根式 同步培优练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2.3 二次根式 同步培优练习题 一．选择题 1．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．对于二次根式的乘除运算，一般地和，使乘除运算法则同时成立的条件是（　　） A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a＞0，b≥0 D．a＞0，b＞0 4．若最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A．3 B． C．4 D． 5．若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”“÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一个半径为的铁丝圆环展开，重新围成一个矩形．若矩形的长为，则矩形的宽是（　　） A． B． C． D． 7．若2、5、n为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5 8．二次根式中x的取值范围是（　　） A．x＝2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 9．已知，则3xy的值为（　　） A． B． C．10 D．﹣10 10．若实数a、b、c依次在数轴上的对应点如图所示，化简的值为（　　） A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c 二．填空题 11．计算： 　 　 ． 12．化简的结果是　 　 ． 13．已知1＜x＜2，化简 　 　 ． 14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　 　 ． 15．二次根式中字母x的取值范围是 　 　 ． 16．已知，则（x﹣y）2024＝ 　 　 ． 三．解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．（1）已知，求a、b的值． （2）已知a满足，求a﹣20242的值． 19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0．运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）如果，其中a，b为有理数，求a+8b的算术平方根； （3）如果a，b为有理数，且，试求a+b的值． 20．某同学在解决问题：“已知，求4a2﹣8a﹣1的值”时，他是这样分析的： ∵， ∴， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴4a2﹣8a﹣1＝4（a2﹣2a）﹣1 ＝4×1﹣1 ＝3． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）若，求2a2﹣8a+3的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 21．在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：． （2）矩形的面积为，一边长为，求它的周长． 22．小蓓同学在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值，她是这样分析与解答的： ∵a， ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小蓓的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若a， ①求8a2﹣32a﹣8的值； ②求4a3﹣16a2+12a﹣16的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A C B A B D A 二．填空题 11．解：原式 ， 故答案为：． 12．解：由题意得：x﹣4≥0， 解得x≥4， ∴x﹣3＞0， ∴x﹣3﹣（x﹣4）＝x﹣3﹣x+4＝1； 故答案为：1． 13．解：∵1＜x＜2， ∴x﹣1＞0，x﹣2＜0， ∴原式 ＝x﹣1+2﹣x ＝1． 故答案为：1． 14．解：根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程可得： 2a+1＝a+3， 解得a＝2， 故答案为：2． 15．解：∵二次根式有意义， ∴x+1≥0， 解得x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1． 16．解：根据题意可知，， 解得：x＝5， ∴， ∴（x﹣y）2024＝（5﹣6）2024＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共6小题） 17．解：（1）原式 ； （2）原式 ＝27． 18．解：（1）∵0，|a2﹣3b﹣13|≥0， ∴a﹣1＝0，a2﹣3b﹣13＝0， 解得a＝1，b＝﹣4． （2）∵有意义， ∴a﹣2025≥0， ∴a≥2025， ∴2024﹣a＜0， ∵， ∴， ∴， ∴a﹣2025＝20242， ∴a﹣20242＝2025． 19．解：（1）由条件可知a+2＝0，﹣b+3＝0， ∴a＝﹣2，b＝3， 故答案为：﹣2；3； （2）由条件可知， ∵a、b为有理数， ∴，解得：， ∴a+8b＝1+3×8＝25， ∴其算术平方根为5； （3）， ， ∴， 解得， ∴当a＝5，b＝﹣4时，a+b＝5+（﹣4）＝1，a+b的值为1； 当a＝﹣5，b＝﹣4时，a+b＝﹣5+（﹣4）＝﹣9，a+b的值为﹣9． 20．解：（1）∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3 ＝2×（﹣1）+3 ＝1； （2）由（1）知，a2﹣4a＝﹣1， 原式 ＝1． 21．解：（1）原式 ； （2）∵矩形的面积为，一边长为， ∴其邻边长为， ∴该矩形的周长为． 22．解：（1）原式 ＝7； （2）①， 8a2﹣32a﹣8 ＝8（a2﹣4a﹣1） ＝8[（a2﹣4a+4）﹣5] ＝8（a﹣2）2﹣40 ＝8×3﹣40 ＝24﹣40 ＝﹣16； ②4a3﹣16a2+12a﹣16 ＝4a（a2﹣4a+3）﹣16 ＝4a（a2﹣4a+4﹣1）﹣16 ＝4a（a﹣2）2﹣4a﹣16 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/9 16:56:55；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $