2.2平方根与立方根 同步培优练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2.2平方根与立方根 同步培优练习题 一．选择题 1．9的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 2．下列说法正确的是（　　） A．4是的算术平方根 B．平方根等于它本身的数是0和1 C．9的平方根是±3 D．﹣4的平方根是±2 3．若﹣3xmy和5x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8 4．“的平方根是”的数学表达式是（　　） A． B． C． D． 5．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（　　） A． B． C． D． 7．在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项式依次为：2a，，，，则第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 8．小明同学亲手绘制了一副面积为625cm2的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给“红色精神代代传”革命题材书画作品组委会．已知快递站的一种包装袋是长方形，其长、宽之比为3：2，面积为600cm2．请你通过计算帮助小明判断能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄？（　　） A．能 B．不能，包装袋的长够，宽不够 C．不能，包装袋的长、宽都不够 D．无法判断 二．填空题 9．已知一个正方形的面积为2，则其边长为　 　 ． 10．已知a的立方根为，则a的值为 　 　 ． 11．已知：（x+5）2＝9，则x的值是　 　 ． 12．的平方根是 　 　 ． 13．若实数x，y满足，则xy的值为　 　 ． 14．若实数x，y满足|＝0，则yx的值为 　 　 ． 15．如果，，那么　 　 ． 三．解答题 16．已知m+3的平方根是±2，2m+n﹣3的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求﹣3m+n的算术平方根． 17．求下列各式中的x： （1）3（x﹣1）2＝147； （2）（2x﹣1）3+64＝0． 18．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 19．先填写表，通过观察后再回答问题． a … 0.0004 0.04 4 400 40000 … … 0.02 x 2 20 y … （1）表格中x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则 　 　 ； ②已知，，用含m的代数式表示n，则n＝ 　 　 ． 20．为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2． 计算结果 …… 21．观察下列等式： ①；②；③；④；…… （1）请按规律写出第5个式子； （2）请按规律写出第n个式子，并予以证明； 22．【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫作以a为底的N的对数，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写成对数的形式： 23＝8，对数的形式为　 　 ；，对数的形式为　 　 ； （2）若loga27＝3，则a＝　 　 ；，则a＝　 　 ； 【理解应用】 （3）若，若logt（5x+y）＝3，求t的值． 【问题解决】 （4）如图①，两条线段的长分别是m，n，且m＞n，若log|m+n|M＝log|m﹣n|N＝log|m﹣2n|P＝log|m﹣3n|Q＝2，化简的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A B C A B 二．填空题 9． 10．． 11．x＝﹣2或x＝﹣8． 12．±2． 13．． 14．3． 15．13.33． 三．解答题 16．解：（1）由条件可知m+3＝4， ∴m＝1， 由条件可知2m+n﹣3＝27， ∴2×1+n﹣3＝27， ∴n＝28； （2）﹣3m+n＝﹣3+28＝25， ∴﹣3m+n的算术平方根是5． 17．解：（1）∵3（x﹣1）2＝147， ∴（x﹣1）2＝49， ∴x﹣1＝±7， 则x＝8或x＝﹣6； （2）∵（2x﹣1）3+64＝0， ∴（2x﹣1）3＝﹣64， 则2x﹣1＝﹣4， 解得x＝﹣1.5． 18．解：（1）设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm， 由题意，得3x•2x＝210， ∴， ∴，， 答：长方形信封的长为，宽为； （2）能， 理由：面积为121cm2的正方形贺卡的边长是11cm， ∵，112＝121， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 19．解：（1）根据题意可知，， ∵a＝40000，， ． 故答案为：0.2；200； （2）①根据题意可知，到被开方数扩大到原来100倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①26.5；②． 20．解：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm， 依题意，得x•2x＝140， 整理，得x2＝70，解得（负值已舍去）， ∵正方形卡片的面积为64cm2， ∴正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21．解：（1）根据前四个已有数据分析即可得： 第5个式子为； （2）由前几个式子变化规律，第n个式子为． 证明如下：． 22．解：（1）log28＝3，； （2）3，； （3） 当x＝5，y＝2时，t3＝5x+y＝5×5+2＝27，t＝3； 当x＝﹣4，y＝29时，t3＝5x+y＝5×（﹣4）+29＝9，； （4）由条件可知M＝（|m+n|）2，N＝（|m﹣n|）2，P＝（|m﹣2n|）2，Q＝（|m﹣3n|）2， ∴， ∵由图形可得0＜2n＜m＜3n， ∴ ＝m+n+m﹣n﹣（m﹣2n）+（m﹣3n） ＝m+n+m﹣n﹣m+2n+m﹣3n ＝2m﹣n． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/9 16:52:47；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $