2.2.1 有理数的乘法（预习讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 （预习讲义） 学习目标 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则。 2. 能熟练进行有理数的乘法运算，并解决简单的实际问题。 3. 理解倒数的概念，会求一个有理数的倒数。 知识点梳理 1. 有理数乘法法则 （1）同号两数相乘：符号为正，绝对值相乘。 · 例：(＋3) × (＋2) ＝ ＋6；(－4) × (－5) ＝ ＋20 （2）异号两数相乘：符号为负，绝对值相乘。 · 例：(－3) × (＋4) ＝ －12；(＋5) × (－2) ＝ －10 （3）任何数与0相乘：结果均为0。 · 例：0 × (－7) ＝ 0；(＋9) × 0 ＝ 0 2. 倒数 （1）定义：乘积为1的两个数互为倒数。 · 例：3的倒数是 ；－2的倒数是 。 （2）注意：0没有倒数。 3. 多个有理数相乘的符号规律 （1）偶数个负数相乘：结果为正。 · 例：(－1) × (－2) × (－3) × (－4) ＝ ＋24 （2）奇数个负数相乘：结果为负。 · 例：(－1) × (－2) × (－3) ＝ －6 4. 乘法运算律 （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： 知识点总结 核心内容 关键点 乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘；0乘任何数为0。 倒数 乘积为1的两个数；0无倒数。 多个数相乘的符号 负数的个数为偶数时结果为正，奇数时为负。 运算律 交换律、结合律、分配律在有理数乘法中均适用。 预习建议 1. 熟记乘法法则，通过例题练习符号的判断。 2. 结合数轴理解有理数乘法的实际意义（如方向与距离）。 3. 尝试用运算律简化计算（如：）。 巩固练习 一、选择题 1．五个非0有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 2．计算：1×（﹣2）的结果是（　　） A．-2 B． C．-1 D．2 3．用简便方法计算，逆用分配律正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（﹣2）×=（　　） A．-2 B．1 C．-1 D． 5．下列等式正确的是（　　） A．1+（﹣3）= B．﹣（﹣1）=﹣1 C．|﹣2|=2 D．（﹣2）×3=6 6．=这是为了运算简便而使用（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律和交换律 7．计算﹣6+6×（﹣）的结果是（　　） A．10 B．-10 C．-9 D．-2 8．从﹣3，﹣1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（　　） A．- B．-2 C．- D．-10 9．计算（﹣1）×（﹣5）×（﹣）的结果是（　　） A．-1 B．1 C．- D．-25 10．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0 二、填空题 11．　 　． 12．若，且，则　 　． 13．已知，，则　 　．（填） 14．如果，则的值为． 15．定义一种新运算：对于任意有理数a，b都有，，则的值为　 　． 16．在数﹣1，2，﹣3，5，﹣6中，任取两个数相乘，其中最大的积是　 　 17．已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是　 　 ．（用“<”把它们连接起来） 三、解答题 18．已知有理数a，b，c满足，求的值 19．计算： （1） （2）(﹣5)×6﹢(﹣125)÷(﹣5) （3） （4） 20．用简便算法计算下列各题． （1）()x(-24) （2）x(-13)． 21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在起始位置什么方向，距离起始位置多少km? （2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升? （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元? 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．A 10．D 11． 12． 13． 14． 15．8 16．18 17．a<a+b<b<-a<b-a 18．解：∵， ∴a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负， ∴=﹣1． 19．（1）解：原式=-25+8=-17； （2）解：原式=-30+25=-5； （3）解： = = = ； （4）解： = = = . 20．解：（1）()x(-24)原式=-（﹣24）=6﹣4+3﹣2=3（2）x(-13)原式=（100﹣）×（﹣13）=﹣1300+=﹣1298． 21．解：（1）（km）， 答：小李在起始位置西方，距离起始位置5km； （2）， ， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油3.4升； （3）（元）， 答：小李这天上午共得车费54元． 学科网（北京）股份有限公司 $