精品解析：甘肃省天水市王尹中学2020—2021学年上学期期末检测八年级数学试卷

王尹中学2020-2021学年度第二学期期末检测试卷八年级数学 考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数的图像经过和，则k的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数＝x＋b和反比例函数=的图像交于A（1，3）、B（－3，－1）两点，若＞，则x的取值范围是（　　） A. －1＜x＜1 B. －3≤x＜3 C. －3<x＜0或x＞1 D. 0＜x＜1或x<－3 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这8名选手得分的众数、中位数分别是( ) A. 85，85 B. 87，85 C. 85，86 D. 85，87 8. 如图，矩形中，，，，若将绕点旋转，使点落在边上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别为、的中点，点P是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 如图，若点是轴正半轴上的任意一点，过点作轴，分别交函数和的图像于点和，连接，，则下列结论：①；；②；③；④点与点的横坐标相等；⑤的面积是，其中判断正确的是（ ） A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，则这个平行四边形较长的一边的长度是_______． 12. 若将直线沿轴向上平移个单位长度后，恰好能经过点，则的值是____ 13. 一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为___________． 14. 若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象不过第_______象限． 15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是__________． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为__． 17. 某公司决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计算总成绩，则该应聘者的总成绩是________分． 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 18. 已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则 这组数据的方差是_______． 19. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．若，则四边形AODE的周长为_______． 三、解答题：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： ； 21. 先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你认为合适的m值代入求值． 22. 如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且与BC相交于点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积． 23. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 24. 如图，矩形，，，过对角线中点O的直线分别交、边于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求菱形的边长． 四．解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：． 26. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 27. 如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD、AB于点E、F；若OE=OF，OA=OC，且DE=FB.猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由. 28. 已知关于x，y的方程组和的解相同． （1）求a，b的值； （2）若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积． 29. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝3时，PB＝　 　cm． （2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 王尹中学2020-2021学年度第二学期期末检测试卷八年级数学 考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案． 【详解】由题意，得 x+3≥0且x≠0， 解得x≥﹣3且x≠0， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 2. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当原数绝对值小于1时，可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，确定a和n值是解答的关键． 3. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出4-k和k-4的符号，则判断出图象经过的象限即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象特征，判断出4-k与k-4的符号是解答的关键． 4. 已知反比例函数的图像经过和，则k的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键； 由题意可把点和代入反比例函数解析式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选:C． 5. 如图，一次函数＝x＋b和反比例函数=的图像交于A（1，3）、B（－3，－1）两点，若＞，则x的取值范围是（　　） A. －1＜x＜1 B. －3≤x＜3 C. －3<x＜0或x＞1 D. 0＜x＜1或x<－3 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像解答即可. 【详解】由图像可知，当－3<x＜0或x＞1时＞， 故选C. 【点睛】本题主要考查函数和不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 7. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这8名选手得分的众数、中位数分别是( ) A. 85，85 B. 87，85 C. 85，86 D. 85，87 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴众数是85； 把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86； 故选C． 考点：1.众数；2.中位数． 8. 如图，矩形中，，，，若将绕点旋转，使点落在边上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点E作AB的垂线，垂足为F，再根据勾股定理即可解答. 【详解】 解：如图过点E作AB的垂线，垂足为F， 根据题意可知AE=AB=2，EF=CB=1， 故AF= = ， 即F点横坐标为-1， 即E点坐标为（-1，1）， 答案选A. 【点睛】本题考查勾股定理，关键是画出辅助线构造三角形. 9. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别为、的中点，点P是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点的定义得出，作点E关于的对称点，连接交于点P，连接，此时取得最小值，证明四边形为矩形，则，即可求解． 【详解】解：∵正方形边长为4，点E、F分别为、的中点， ∴， 作点E关于的对称点，连接交于点P，连接，此时取得最小值， ∵点E和点关于的对称， ∴，， ∵点E为的中点，四边形为正方形， ∴点为中点， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴四边形周长的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称与最值问题等知识，掌握相关知识，正确画出辅助线是解题关键． 10. 如图，若点是轴正半轴上的任意一点，过点作轴，分别交函数和的图像于点和，连接，，则下列结论：①；；②；③；④点与点的横坐标相等；⑤的面积是，其中判断正确的是（ ） A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义和性质解答即可. 【详解】解：①根据题意可知k1>0,k2<0,①正确. ②已知（k1>0）,可以认为k1=xy,=OM×PM=xy=,故②正确； ③的图像在第四象限，==|k2|，故③正确； ④根据条件可知轴，④正确. ⑤已知K1>0,k2<0,.的面积是=，故⑤正确. 故答案选①②③④⑤. 【点睛】本题考查反比例函数，关键是掌握反比例函数的定义和在坐标轴上的意义. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，则这个平行四边形较长的一边的长度是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键；设这个平行四边形较长的边长为a，较短边长为，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：设这个平行四边形较长的边长为a，较短边长为，由题意得： ， 解得：； 故答案为8． 12. 若将直线沿轴向上平移个单位长度后，恰好能经过点，则的值是____ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．先根据平移得出平移后的函数解析式是，然后代入，求出m的值即可． 【详解】解：当直线沿轴的方向向上平移个单位后， 则平移后的函数解析式是，代入得： ， 解得． 故答案为：． 13. 一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，OD+AO=7①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2=25②，结合①②两式化简即可得到OD•OA的值，再根据菱形的面积公式：两条对角线乘积一半即可得到问题答案． 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO=AC，DO=BO=BD，AC⊥BD， ∵AC+BD=14， ∴OD+AO=7①， ∵∠AOB=90°， ∴OD2+OA2=25②， 由①②两式可得49-2OD•OA=25， 解得：OD•OA=12， ∴BD•AC=2OD•2OA=4OD•OA， ∴菱形面积=BD•AC=2OD•OA=24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高． 14. 若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象不过第_______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意可把点代入反比例函数解析式求解k的值，然后根据一次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：把点代入反比例函数得：， ∴一次函数的解析式为， ∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限； 故答案为三． 15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是__________． 【答案】 且 【解析】 【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围． 【详解】解：方程两边都乘以（x﹣4）得：m+x＝2（x﹣4）， 解得：x＝m+8． ∵x﹣4≠0， ∴m+8﹣4≠0， ∴m≠﹣4； ∵分式方程的解为非负数， ∴m+8≥0， ∴m≥﹣8． 故答案为：m≥﹣8且m≠﹣4． 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为__． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案． 【详解】解：平分交边于点， ， 在平行四边形中，， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键． 17. 某公司决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计算总成绩，则该应聘者的总成绩是________分． 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 【答案】77.4 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：5+3+2=10， 70×+80×+92×=77.4（分）． 则该应聘者的总成绩是77.4分． 故答案为：77.4． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题． 18. 已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则 这组数据的方差是_______． 【答案】0.8 【解析】 【分析】根据平均数求出x的值，再算出方差，方差等于每个数与平均数的差的平方的和再除以个数． 【详解】解：这组数据的和是， ， 方差． 故答案是：0.8． 【点睛】本题考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差的计算方法． 19. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．若，则四边形AODE的周长为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据AE∥BD，DE∥AC，可得到四边形AODE是平行四边形，再由四边形ABCD是矩形，可证得四边形AODE是菱形，即可求解． 【详解】解：∵AE∥BD，DE∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AO=CO，BO=DO， ∴AO=DO， ∴四边形AODE是菱形， ∴AO=DO=DE=AE， ∵， ∴ ， ∴四边形AODE的周长为 ． 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： ； 【答案】 【解析】 【分析】分别化简各数，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 21. 先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你认为合适的m值代入求值． 【答案】；0 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入求值即可． 【详解】原式 ∵要使得原分式运算有意义， ∴和1， 选择代入化简结果， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值问题，熟练掌握分式的混合运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键． 22. 如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且与BC相交于点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积． 【答案】（1）；（2）3． 【解析】 【分析】（1）根据题意求得E点坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式； （2）根据即可求得四边形的面积． 【详解】解：（1）由题意得， ∴， 设反比例函数的解析式是， 把点坐标代入，得， 所以反比例函数的解析式是； （2）由题意得，代入， 得，即， ∴． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数k与图形面积，矩形的性质．（1）中能正确求得E点坐标是解题关键；（2）中掌握割补法是解题关键． 23. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）的长是 【解析】 【分析】本题考查矩形判定及性质，全等三角形判定及性质，勾股定理等． （1）根据题意得，继而得，即可得到本题答案； （2）利用矩形性质可知，再判定，利用勾股定理即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长是． 24. 如图，矩形，，，过对角线中点O的直线分别交、边于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求菱形的边长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形，O是的中点， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论； （2）当四边形是菱形时，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当四边形是菱形时，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴即菱形的边长为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，是解题的关键． 四．解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：． 【答案】 证明：四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形, ∴CB=CD，CF=CG，∠BCD=∠FCG=90°， ∴ ∴∠BCF=∠DCG, 在△BCF和△DCG中, ∴△BCF ≌△DCG(SAS)， ∴∠CBF=∠CDG． 【解析】 【分析】四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，根据正方形的性质可得：CB=CD，CF=CG，∠BCD=∠FCG=90°，进而可得∠BCF=∠DCG，利用SAS即可证得，根据全等三角形的对应角相，即可证得∠CBF=∠CDG． 【详解】略 【点睛】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质此题属于基础题，注意数形结合思想的应用． 26. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 27. 如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD、AB于点E、F；若OE=OF，OA=OC，且DE=FB.猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由. 【答案】，，见解析. 【解析】 【分析】连结，,证明四边形是平行四边形即可解答. 【详解】解：，. 理由如下： 如图，连结，． ∵ ，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴且． 【点睛】本题考查证明平行四边形，关键是画出合适的辅助线. 28. 已知关于x，y的方程组和的解相同． （1）求a，b的值； （2）若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，方程组的解是两个方程组的解，解此方程组，并把解代入方程组中，即可求得a与b的值； （2）由（1）可得两直线的函数解析式，从而可求得点A、B的坐标，从而可求得AB的长度；联立两直线的函数解析式可求得点P的坐标，从而可得点P的横坐标，即可求得的面积． 【小问1详解】 根据题意得 解得 将代入方程组，得 解得 即， 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 令x=0，得， ∴点，， ∴ 联立解得 ∴点P的横坐标为 ∴ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，一次函数的图象、一次函数与二元一次方程组的关系、直线围成的图形面积等知识，正确理解二元一次方程组的解及一次函数与二元一次方程组的关系是本题的关键．注意数形结合． 29. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝3时，PB＝　 　cm． （2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）15；（2）t＝6或；（3）能，t＝5. 【解析】 【分析】（1）先求出AP，即可求解； （2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解； （3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解． 【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm， ∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm， 故答案为：15． （2）若四边形PBCQ是平行四边形， ∴PB＝CQ， ∴18﹣t＝2t， ∴t＝6， 若四边形PQDA是平行四边形， ∴AP＝DQ， ∴t＝23﹣2t， ∴t＝， 综上所述：t＝6或； （3）如图， 若四边形PBQD是菱形， ∴BP＝DP， ∵， ∴， ∴AP＝5， ∴t＝＝5， ∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $