2.2 有理数的乘法与除法课件 2025-2026学年 青岛版（2024）七年级数学上册

2.2 有理数的乘法与除法 22005 2.2 课时1 有理数的乘法 22005 经历探索有理数乘法法则的过程，提高自主探索、归纳和概括的能力; 2.熟练运用有理数乘法法则进行运算. 学习目标 22005 在小学阶段，我们已经学习了自然数、小数及分数的乘法运算. 引入负数后，如何进行有理数的乘法运算？ 新课导入 22005 （1）小莹连续3次投放可回收物，每次收入2元，共收入多少元？ 每次收入2元，记作+2元. 连续3次投放可回收物收入6元，记作+6元. 用算式表示为： （+2）×3=+6 观察与发现: 活动探究 22005 （1）（+2）×（+3） 2 0 2 6 4 　 这个运算也可以用数轴表示; 22005 （2）小莹连续3次购买文具，每次支出2元，共支出多少元？ 每次支出2元，记作-2元. 连续3次购买文具支出6元，记作-6元. 用算式表示为： （-2）×3=-6 22005 -6 -4 0 -2 2 (2) （-2）×3=-6 22005 （1）观察①②，你发现了什么规律？ （+2）×3=+6 ① （-2）×3= -6 ② （2）类似地，算一算. 2×（-3）= （-2)×0= （3）按照这种规律，你能算出（-2）×（-3）等于多少吗？ （-2）× 3 = - 6 （-2）×（-3）= （4）举几个类似的算式，归纳有理数的乘法法则. -6 0 相反数 相反数 相反数 相反数 6 思考与交流: 22005 有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍得0. 思考与交流: 22005 例1 计算： （1）（-4）×（-6） (2)2.5×(-4) 解：（1）（-4）×（-6） =+（4×6） =24 （同号两数相乘） （积的符号为正，并把绝对值相乘） （2）2.5×(-4) =-（2.5×4） =-10 （异号两数相乘） （积的符号为负，并把绝对值相乘） (3)(- )×(-5) 典例精析 22005 (3)(- )×(-5) =1 注意： （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； （2）分数的倒数是分子与分母颠倒位置； （3）求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； （4）0没有倒数. 像例1（3）这样，(- )×(-5)=1， 我们说- 与-5互为倒数.与正有理数倒数的意义相同，乘积为1的两个有理数互为倒数. 22005 乘法算式 因数特征 积的特征 （-2）×（-3）=+6 （+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （+2）×0=0 0×（-3）=0 同号 异号 一个因数为0 正 负 0 练一练 22005 （1）（-3. 6 ）× （-2）= （3）（- 6）×（- 1）= （4）（- 6）× 0= （2）（ +0.4） ×（-125）= （5） 6 ×(- )= （6)（- )× (- )= （7）（- 12）×（- ）= （8）（- 2 ）×（- ）= 7.2 -50 6 0 -4 1 1 22005 1. 若 ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 2.若ab=0，则一定有( ) A. a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0 D B 当堂检测 22005 15 3.若ab=|ab|，则必有( ) a与b同号 B. a与b异号 C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对 D 22005 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍得0. 步骤： 一观察，二确定，三求积 2.倒数： 乘积是1的两个有理数互为倒数. 课堂总结 22005 17 第2章 有理数的运算 2.2 课时2 有理数的乘法运算律 22005 1. 能熟练使用有理数乘法运算律； 2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 3. 能用有理数乘法运算律简化运算，发展运算能力. 学习目标 22005 (1) 比较每组中两个因数的位置和运算结果，能得到什么结论？ ① (－2)×(－6)＝________； (－6)×(－2)＝________. ② ×(－)＝________； (－)×＝________. 12 12 再任取两个数相乘,并交换因数的位置,还能得到相同的结论吗? 思考与交流： 活动探究 22005 (2) 任取三个有理数a、b、c (至少有一个负数)，分别计算(a×b)×c与a×(b×c)，能得到什么结论？ [3×(－5)]×(－2)＝________； 3×[(－5)×(－2)]＝________. [(－4)×(－2)]×(－3)＝_____； (－4)×[(－2)×(－3)]＝_____. 30 30 －24 －24 思考与交流： 22005 (2) 任取三个有理数a、b、c (至少有一个负数)，分别计算(a×b)×c与a×(b×c)，能得到什么结论？ 三个以上有理数相乘，可以根据需要交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 思考与交流： 22005 (3) 任取三个有理数a、b、c，计算(a＋b)×c与a×c＋b×c，能得到什么结论？ (－2)×[(－3)＋4]＝_____； (－2)×(－3)＋(－2)×4＝_____. －2 －2 思考与交流： 22005 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积相等，即(a×b)×c＝a×(b×c). 乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 概括与表达： 22005 例1 计算： (－)×5××2. 解：(－)×5××2 ＝(－)××5×2 ＝[(－)×]×(5×2) ＝(－1)×10 ＝－10. (乘法交换律) (乘法结合律) 典例精析 22005 写出下列算式的结果，与例2相比较，你能发现什么规律？ (－)×(－5)×(＋)×(＋2)＝________； (－)×(－5)×(－)×(＋2)＝________； (－)×(－5)×(－)×(－2)＝________. 10 －10 10 观察与思考： 22005 几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数. 当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正. 奇负偶正 归纳与总结： 22005 例2 计算： (－)×(－)×(－). 解：(－ )×(－)×(－) ＝－×× ＝－1. (确定积的符号，并将绝对值相乘) 典例精析 22005 例3 计算： 解：36×() ＝36×－36×＋36× ＝9－28＋15 ＝－4. (乘法对加法的分配率) 36×() . 典例精析 22005 1.有理数乘法运算律. 2.多个有理数相乘的积的符号法则. 本节课学习了什么内容，有什么收获？ 课堂总结 22005 1.在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． B 当堂检测 22005 2. 下列各式乘积的符号为正的是（　　） A. （－3）×2×5×（－4）×（－1） B. （－5）×（－4）×3×（－2）×1 C. （－5）×（－4）×（－3）×（－2）×（－1） D. （－2）×（－3）×（－4）×5×（－1） D 22005 3. 计算： (1)（－4）×5×（－0.25）； 解:　(1)（－4）×5×（－0.25） ＝[（－4）×（－0.25）]×5 ＝1×5 ＝5. (2)7 ×（－5）＋7×（－7 ）－12×7 . (2) 7 ×（－5）＋7×（ －7 ）－12×7 ＝7 ×[（－5）－7－12] ＝ ×（－24） ＝－176. 22005 4.用简便方法计算： (1)（－ － ＋ ）×（－36）； 解：(1)原式＝（ － ）×（－36）－ ×（－36）＋ ×（－36） ＝3＋1－6 ＝－2. 22005 （2）（－99 ）×24. (2) 原式＝（ －100＋ ）×24 ＝－100×24＋ ×24 ＝－2 400＋2 ＝－2 398. 22005 第2章 有理数的运算 2.2 课时3 有理数的除法 22005 1. 会将有理数的除法运算转化成乘法运算； 2. 会进行有理数的乘除混合运算，发展运算能力. 学习目标 22005 (1) 如何计算(－6)÷(－3)？ 思考与交流： 活动探究 分析：除法是乘法的逆运算，计算(-6)÷(-3)，就是求一个与-3相乘得-6的数. 22005 因为2×(－3)＝－6， 所以(－6)÷(－3)＝2. ① (－6)÷3＝________； ② 6÷(－3)＝________； ③ 0÷(－3)＝________. ④ (1) 如何计算(－6)÷(－3)？ (2) 根据除法与乘法的关系计算下列各式: －2 －2 0 (3) 举几个与算式①~④类似的例子，归纳有理数的除法法则. 思考与交流： 22005 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0. 有理数除法法则1 概括与表达： 22005 小学里还学过除以一个数等于乘这个数的倒数. ＝(－6) × ) 除号变乘号 除数变成它的倒数 ＝2. 除法转化为乘法 (－6) ÷ (－3) 思考与交流： 22005 仿照上面的算式，填空： （1）(－10) ÷2＝(－10)×______； （2） 24÷(－8)＝24×_______； （3） (－12)÷(－4)＝(－12)×_______. ) ) 思考与交流： 22005 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数. 有理数除法法则2 可以表示为： 概括与表达： 22005 例1 计算： （1）(－36)÷(－9)； 解：（1）(－36)÷(－9) ＝＋(36÷9) ＝4. (同号得正，异号得负，并把绝对值相除) 要先确定商的符号 典例精析 22005 例1 计算： （2）÷(－). （2）÷(－) ＝×(－ ) ＝－. (除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数) 22005 1. 写出下列各数的倒数: (1) 4； (2) ； (3) －8； (4) －. 解：(1) 4的倒数是； (2) 的倒数是； (3) －8的倒数是－； (4) －的倒数是－. 练一练 22005 2. 计算: (1) (＋36)÷(－6)； (2) (－0.81)÷(－3)； 解：(1) (＋36)÷(－6) ＝－(36÷6) ＝－6； (2) (－0.81)÷(－3) ＝＋(0.81÷3) ＝0.27； 22005 在解题的时候两个除法法则如何选择？ 能够整除的通常选择法则1，不能够整除的选择用法则2. 讨论与交流： 22005 例2 计算： （1）(－14)÷3.5÷(－)； 解：(1) (－14)÷3.5÷(－) ＝(－4)÷(－) ＝(－4)×(－2) ＝8. 典例精析 22005 例2 计算： （2）(－)÷(－3)×(－). 解：(2) (－)÷(－3)×(－) ＝ (－)×(－)×(－) ＝－×× ＝－. 你还有其他计算方法吗？ 不能先乘！ 22005 解法2：(2) (－)÷(－3)×(－) ＝ ×(－) ＝－. 例2 计算： （2）(－)÷(－3)×(－). 22005 1. 按照从左到右的顺序进行，有括号的先计算括号里面的； 2. 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，可利用乘法的运算律简化运算. 有理数乘除混合运算的顺序： 归纳与总结： 22005 1.有理数的除法运算法则. 2.有理数的乘除混合运算顺序. 课堂总结 22005 1. 把（－ ）÷（－ ）转化为乘法是（　D） D 当堂检测 22005 2.（2022·广西玉林·中考真题）计算：_______． 3.（2024·吉林·一模）若，则“”内应填的数是_____． －1 －8 4. －1.4的倒数是_____；若a与b互为倒数，则2ab＝_____. 2 22005 5. 求下列各数的倒数： （1）－6；（2）－ ；（3）0.9；（4）－6 . 解：（1）－6的倒数是－； （2）－ 的倒数是－； （4）－6 的倒数是－ . （3）0.9的倒数是； 22005 $