第01讲 丰富的图形世界（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第01讲 丰富的图形世界 知识点1：立体图形 知识点2：点﹑线﹑面﹑体 知识点3：立体图形的展开与折叠 知识点4：截一个几何体 知识点5：从三个方向看物体的形状 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【题型1 认识立体图形】 【典例1】下列物体中，可以抽象为圆锥的是（   ） A．  B．   C．   D．   【变式1】下列物体中，形状类似圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【变式3】下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥 C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球 【题型2 点﹑线﹑面﹑体】 【典例2】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 【变式1】几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【变式2】数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 【题型3 几何体的展开图】 【典例3】如图所示的几何体的展开图是（   ） A．B． C． D． 【变式1】如图是哪种几何体表面展开的图形（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【变式2】如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【变式3】下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【题型4 正方体相对两个面的文字】 【典例4】将如图所示的几何体展开图折成一个正方体，这个正方体与“云”字相对面的汉字是（   ） A．建 B．设 C．美 D．丽 【变式1】一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“国”字相对的字是（   ） A．民 B．歌 C．之 D．乡 【变式2】如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．海 B．欢 C．迎 D．你 【变式3】某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“建”字所在面相对面上的汉字是 ． 【题型5 判断展开物标志物的位置】 【典例5】如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 【变式1】如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C． D． 【变式3】小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（   ） A． B． C． D． 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【题型6 截一个几何体】 【典例6】用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【变式3】用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 【题型7判断正方体的个数】 【典例7】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 （    ） A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个或8个 D．7个或8个或9个 【变式1】由若干个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为 个． 【变式3】用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从左面看和从上面看得到的形状图如图所示，则搭一个这样的几何体最少需要 个小正方体 ，最多需要 个小正方体． 【题型8由几何体判断三视图】 【典例8】兰兰摆出一个立体图形，从左面、右面看到的图都是，那么兰兰摆出的图形可能是（   ）图形． A． B． C． D．以上答案都不对 【变式1】下图是由5个相同的小正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式3】观察如图几何体，从上面看到的形状是（　　） A． B． C． D． 【题型9画几何体三个方向的图形】 【典例9】如下图所示的是一个由9个相同的小正方体搭成的几何体．请画出它从三个方向看到的形状图． 【变式1】由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图． 【变式2】在下面方格纸上画出从不同方向看到左边立体图形的形状图． 一、单选题 1．某物体如图所示，从上面看到的图是（  ） A．B． C． D． 2．如图，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A．B． C． D． 3．如图绕虚线旋转得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 4．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（   ） A． B． C． D． 5．略阳县地处宁、略、勉“金三角”重心位置，素有“富山盛矿”之美誉，如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“矿”字所在的面相对面上的汉字是（   ） A．富 B．略 C．阳 D．山 6．如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（   ）个小正方体积木． A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（    ） A．从正面看没有变化 B．从上面看没有变化 C．从左面看没有变化 D．从各个方向看都变化 8．工厂仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用正方体纸箱的个数．这堆纸箱从正面看是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．将如图折叠成一个正方体后，“敛”字面与“( )”字面相对． 10．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 11．将一个有数字的硬纸片（如图）折起来，便可以得到一个正方体．这个正方体的5号面相对的面是 号． 12．若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为 ． 三、解答题 13．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 丰富的图形世界 知识点1：立体图形 知识点2：点﹑线﹑面﹑体 知识点3：立体图形的展开与折叠 知识点4：截一个几何体 知识点5：从三个方向看物体的形状 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【题型1 认识立体图形】 【典例1】下列物体中，可以抽象为圆锥的是（   ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是球，不合题意； B，抽象出来是圆锥，符合题意； C，抽象出来是圆柱，不合题意； D，抽象出来是长方体，不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列物体中，形状类似圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆锥的特点．根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可； 【详解】解：A是圆柱体，B是圆锥，C是球体，D是正方体， 故选：B． 【变式2】如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 【变式3】下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥 C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球 【答案】D 【分析】此题考查的是立体图形的识别问题，关键在于区分立体图形与平面图形．由平面图形与立体图形的定义可知，平面图形是一个平面，而立体图形是由几个面围起来的，根据立体图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意； B、只有正方体、圆锥是立体图形，故选项不符合题意； C、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意； D、长方体、正方体、圆锥、球都是立体图形，故选项符合题意； 故选：D． 【题型2 点﹑线﹑面﹑体】 【典例2】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 【变式1】几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 【变式2】数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据线动成面即可得出答案． 【详解】解：折扇展开的过程运用的数学原理是线动成面． 故选：B． 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 【题型3 几何体的展开图】 【典例3】如图所示的几何体的展开图是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可． 【详解】解：圆柱的展开图是由两个圆和一个长方形围成． 故选：C． 【变式1】如图是哪种几何体表面展开的图形（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】此题考查了圆锥的展开图，由圆锥的展开图特点求解即可． 【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：D． 【变式2】如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 【变式3】下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力．根据棱柱的特点作答． 【详解】解：A.可以围成三棱柱，不符合题意； B.缺少一个底面，不能围成四棱柱，符合题意； C.可以围成四棱柱，不符合题意； D.可以围成五棱柱，不符合题意； 故选：B． 【题型4 正方体相对两个面的文字】 【典例4】将如图所示的几何体展开图折成一个正方体，这个正方体与“云”字相对面的汉字是（   ） A．建 B．设 C．美 D．丽 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴这个正方体与“云”字相对面的汉字是“建”． 故选：A． 【变式1】一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“国”字相对的字是（   ） A．民 B．歌 C．之 D．乡 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：由题意得：国与乡是相对面， ∴与“国”字相对的字是乡， 故选：D． 【变式2】如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．海 B．欢 C．迎 D．你 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对的两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：由图可知，与“上”字所在面相对的面上的汉字是“迎”， 故答案为：迎． 【变式3】某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“建”字所在面相对面上的汉字是 ． 【答案】百 【分析】本题考查正方体的相对面，根据同行隔一个，异行Z字型，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，在原正方体中，与“建”字所在面相对面上的汉字是“百”； 故答案为：百 【题型5 判断展开物标志物的位置】 【典例5】如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力． 根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答． 【详解】解：①：＋对○，圈内减号对星号，□对×； ②：＋对星号，□对×，○对圈内减号； ③：圈内减号对○，□对×，＋对星号； ④：圈内减号对○，□对×，＋对星号； 若将这四幅正方体展开图折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是②和③和④． 故选：D． 【变式1】如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，进一步分析各选项即可得到答案． 【详解】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，三个被分成两个小长方形的面为相邻的面，且中间的分割线互相平行，有对角线的一面与三个分成两个小长方形的面相邻， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B 【变式2】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 【变式3】小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体表面展开图及空间想象能力，再验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断，同时解决此类问题时，不妨动手实际操作，即可解决问题． 【详解】根据展开图的各种符号特征和位置，可得墨水在D盒子里面， 故选：D 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【题型6 截一个几何体】 【典例6】用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是截一个几何体，根据圆锥的形状特征判断即可． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形． 故选：C． 【变式1】一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点是由截面形状推断几何体的结构特征．关键在于通过观察不同水平截面的形状(如圆环、小圆等)及其变化规律，分析物体内部的结构形态，进而推断出原几何体的形状． 【详解】解:观察第一个截面是一个圆环，说明物体的顶部是一个空心的圆柱形状； 观察第二个截面同样是圆环，且内圆直径有所变化，这表明空心部分在逐渐变小； 观察第三个截面是一个小圆，此时空心部分已经变小到一个点，说明物体内部有一个逐渐收缩的结构； 观察第四个截面又是圆环，且内圆直径又开始变大，意味着空心部分又开始逐渐变大； 观察第五个截面还是圆环，且和前面的圆环类似，进一步说明物体的底部也是空心圆柱形状； 综合以上对五个截面的分析，选项B符合这种内部结构的变化； 故选：B． 【变式2】如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 【变式3】用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【题型7判断正方体的个数】 【典例7】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 （    ） A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个或8个 D．7个或8个或9个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；根据从左面看到的形状图，可得该几何体由3层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，2列，从而得到上层至少1块，底层2行共有4块，即可求解． 【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由3层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，2列，所以上层至少1块，底层2行共有4块， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是块， 至多是块， 则搭成这个几何体的小立方块的个数是6个或7个或8个． 故选：C． 【变式1】由若干个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三个方向看几何体的方法． 可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数即可． 【详解】解：如图 ∴这个几何体的小正方体的个数为3个． 故选：A． 【变式2】如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为 个． 【答案】7 【分析】本题考查根据三视图判断几何体的小正方体的个数，根据从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体，结合从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体，进行列式计算，即可解题． 【详解】解：从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体， 从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体， ∴（个） 故答案为：7 【变式3】用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从左面看和从上面看得到的形状图如图所示，则搭一个这样的几何体最少需要 个小正方体 ，最多需要 个小正方体． 【答案】 12 20 【分析】本题考查几何体的三视图画法．在从上面看到的图形上结合从左面看到的图形填上对应的数字，再判断最多和最少即可． 【详解】解：如图所示： 由图可得，搭一个这样的几何体从上面看到的图形第一层最少数量，最多数量；第二层最少数量，最多数量；第三层最少数量，最多数量； ∴最少需要需要个小正方体 ，最多需要个小正方体． 故答案为：12；20． 【题型8由几何体判断三视图】 【典例8】兰兰摆出一个立体图形，从左面、右面看到的图都是，那么兰兰摆出的图形可能是（   ）图形． A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，熟练运用空间想象能力是解题的关键． 根据该立体图形的特点进行判断即可． 【详解】解：兰兰从左面、右面看到的图都是，可以排除选项A、选项C， 只有选项B符合题意． 故选：B ． 【变式1】下图是由5个相同的小正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体．熟练掌握从上面看到的图形形状是解题的关键．根据从上面看到的图形中几个正方形组成的图形形状，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，从上面看到的图形是： 故选：B． 【变式2】如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从左面看得到的图形有两层，底下一层有2个正方形，上面一层靠左边有一个正方形，据此判断即可． 【详解】解：从左面观察几何体，可得 ． 故选：D． 【变式3】观察如图几何体，从上面看到的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从三个方向看几何体的形状．解题的关键是画几何体的从三个方向看到的形状时应注意小正方形的数目及位置． 根据从上面看有4列，第一列1个小正方形，第二列3个小正方形，第三列2个小正方形，第四列1个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：从上面看到的形状是 故选：B 【题型9画几何体三个方向的图形】 【典例9】如下图所示的是一个由9个相同的小正方体搭成的几何体．请画出它从三个方向看到的形状图． 【答案】图见解析 【分析】本题考查的是从不同的方向看几何体，从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2，依此画出图形即可． 【详解】解：如下图： 【变式1】由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，画出通过从不同方向看到几何体的平面图形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 【变式2】在下面方格纸上画出从不同方向看到左边立体图形的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，分别从正面、上面和右面观察所给几何体，根据看到的形状作图即可． 【详解】解：如图，即为所求． 一、单选题 1．某物体如图所示，从上面看到的图是（  ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的平面图形即可得出结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从上面看到的图是， ， 故选：． 2．如图，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键．根据几何体的形状，分析从上面观察该几何体所得到的平面图形的形状，进而得出答案． 【详解】解：∵从上面看该几何体，看到的是三个并排的正方形， 即， ∴对应的平面图形为选项C中的图形． 故选：C． 3．如图绕虚线旋转得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用，面动成体，以直线为轴旋转，半圆旋转后可以得到球体；三角形旋转后可以得到圆锥；长方形旋转后可以得到圆柱；梯形旋转后可以得到圆台． 【详解】解：绕虚线旋转得到的几何体是： 故选：D． 4．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别写出各选项中从不同方向看几何体得到的平面图形，然后进行比较即可． 【详解】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意； B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意； C、从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意； D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但大小不一样，不合题意． 故选：C． 5．略阳县地处宁、略、勉“金三角”重心位置，素有“富山盛矿”之美誉，如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“矿”字所在的面相对面上的汉字是（   ） A．富 B．略 C．阳 D．山 【答案】D 【分析】根据正方体展开图的特征，判断与“矿”字所在面相对的面．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图中相对面的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“富”与“略”相对，“山”与“矿”相对，“盛”与“阳”相对． 故选：D． 6．如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（   ）个小正方体积木． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】 本题主要考查的是从不同方向观察几何体，明确几何体的特征是解题的关键．从几何体的正面、左面观察都是，则这个几何体有两层，底部最少对角各分布1块正方体积木组成，上面一层最少有1个，据此画出几何体即可解答． 【详解】解：结合从正面、左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 所以桌上至少摆了3个小正方体积木． 故选：A． 7．如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（    ） A．从正面看没有变化 B．从上面看没有变化 C．从左面看没有变化 D．从各个方向看都变化 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据图形并结合定义分析即可得解，考查了空间想象能力． 【详解】解：将其中一个小正方体移动位置后，从正面看、上面看发生变化，从左面看没有变化， 故选：C． 8．工厂仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用正方体纸箱的个数．这堆纸箱从正面看是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，从正面观察所给几何体，看到三列小正方形，左面2个，中间3个，右面1个， 【详解】解：这堆纸箱从正面看是 故选：A． 二、填空题 9．将如图折叠成一个正方体后，“敛”字面与“( )”字面相对． 【答案】动 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图中，相对面的特点，是解题的关键． 根据正方体的平面展开图中，相对面的特点，即可得到答案． 【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以“敛”字面与“动”字面相对． 故答案为：动． 10．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键． 由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【详解】解：通过几何体展开图可得，上下两个底面为三角形，有三个长方形侧面， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 11．将一个有数字的硬纸片（如图）折起来，便可以得到一个正方体．这个正方体的5号面相对的面是 号． 【答案】6 【分析】本题考查正方体展开图，具备空间想象能力是解决问题的关键．根据正方体展开图对面的知识判断即可． 【详解】解：将纸片折叠为正方体，这个正方体的5号面相对的面是6． 故答案为：6． 12．若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为 ． 【答案】98 【分析】本题考查立体图形的认识，求出所有棱长是解本题的关键． 【详解】解：∵一个七棱柱有侧棱7条棱，底边有14条， ∴ ． 故答案为；98． 三、解答题 13．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $