第1章 有理数 单元测试卷-【金榜设计】2025-2026学年新教材七年级上册数学单元与月考综合测试卷（人教版2024）

金榜设计一单元与月考综合测评卷 详解答案 1、【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案， 【解答】解：-2025的相反数是2025， 故选：A. 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为 相反数是解答此题的关键， 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为 相反数是解答此题的关键 2、【分析】去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变， 【解答】解：-(-2)=2，C选项正确 故选：C 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义， 3、【分析】先确定各数的绝对值，即可得出答案 【解答】解：-0.5=0.5，+0.8=0.8,1-1.2=1.2，+1.4=1.4， 0.5<0.8<1.2<1.4, ∴.-0.5<+0.8<-1.2<+1.4 ∴.足球质量最接近标准的是-0.5， 故选：C. 【点评】本题主要考查了正负数和绝对值，理解题意是解题的关键. 4、【分析】根据点P在数轴上的位置得出结论， 【解答】解：根据题意可知，点P表示的数在-4和-1之间， 故选：B 【点评】本题考查了数轴，弄清点P的位置是解题关键 5、【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 它的相反数，0的绝对值是0，即可得到答案， 【解答】解：.la=3.6, ∴.a=3.6或a=-3.6, ∴.B选项符合题意. 故选：B 【点评】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关 10 键。 6、【分析】利用了数轴上的点右移加，左移减.根据数轴上的点平移特点， 即可求解 【解答】解：根据数轴上的点右移加，左移减可得： 将数轴上表示-2的点A向右平移3个单位，则-2+3=1， .点B表示的数是1， 故选：A. 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握该知识点是关键。 7、【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的 有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果 【解答】解：，α为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的 有理数， .a=1,b=-1,c=0, 则a+c-b=1+0-(-1)=1+0+1=2. 故选：B 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，绝对值，掌握有理数的加 减混合运算法则是关键， 8、【分析】圆滚动一周走过的路程是圆的周长，故可知线段AB的长为2π， 再根据点A对应的数是1即可求出点B表示的数， 【解答】解：.圆的半径是1， .圆的周长是2π， 圆滚动一周走过的路程是圆的周长， ∴.由题意可知AB=2π， .'点A在数轴上表示的数是1 .点B表示的数是1-2π， 故选：B. 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，发现圆滚动一周走过的路程是 圆的周长是解题关键， 9、【分析】利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值 是它的相反数可将其进行化简. 【解答】解：.'a<0, ∴.lad=-a, 11 ∴.原式=2a-5a=-3a, 故选：B 【点评】本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的 性质进行化简。 10、【分析】依据题意，根据-a,b两数在数轴的位置，确定a,b的符号， 并利用得到的结论对四个选项进行逐一判断 【解答】解：由题意：-a>0,b<0,b的绝对值大于-a的绝对值 .-a>0, .a<0. .A选项不正确 .b的绝对值大于-a的绝对值，b<0,a<0, .a>b. ∴.B选项不正确 .-a>0,b<0, ∴.a=-a,bl=-b. ∴C选项正确， .b的绝对值大于-a的绝对值， ∴.b>la ∴.D选项不正确， 故选：C 【点评】本题主要考查了数轴和绝对值.解题的关键是应用绝对值的几何 意义判断数轴上的点对应的数的符号. 11、【分析】根据数轴上点的特点可得c<a<0<b,la<bl,逐一判断四 个式子，由此得到结果 【解答】解：根据题意可得c<a<0<b,la<bl, ①.a<0,b>0,c<0, ∴.abc>0,故①错误； ②.a<0,b>0,lad<lb, ∴.a+b>0,故②错误： ③.c<a<0,∴.a-c>0,故③正确； ④，a<0<b,a<bl,即a,b异号， 号<0，故④正确： 12 综上所述，③④是正确的，共2个， 故选：B. 【点评】本题考查了数轴上数的特点，代数式符号的判定，关键是熟练判 断符号，不能出错. 12、【分析】该题根据α，b,c三点在数轴上的位置分析比较代数式的大 小 【解答】解：由题意得：b<0<a<c,a<bl<c ①项：.c>0. ∴.a+b>c .b<0且a<bl. ∴.a+b<0 此选项错误，排除AD ④项：b<0,-b>0,a-b>0. ..la-bl=a-b. .b<c,b<0 ..c+b>0,c+b=c+b .'a<c,a>0,c>0. ∴.la-c<0,la-d=c-a. ∴.；la-bl-lc+bl+a-c=a-b-(c+b)+c-a=-2b. 此选项正确 故选：C 【点评】该题考查数轴上实数结合绝对值的大小比较， 13、【分】先计斜号=是上==品然后根据负数的绝对值越 大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系， 【解答】解：子=是卜=品 而是<2 9 >是 故答案为：> 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零：负数 的绝对值越大，这个数反而越小. 13 14、【分析】正数即大于0的数，据此进行判断即可. 【解答】解：3.5,10%，2023，+1是正数，共4个， 故答案为：4. 【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键 15、【分析】直接利用绝对值的性质得出x-2的最小值为0.进而得出答 案 【解答】解：x-2≥0 ∴.当k-2=0时，x-2+2023最小值， 最小值为0+2023=2023. 故答案是：2023， 【点评】此题主要考查了非负数的性质：绝对值，正确利用绝对值的性质 是解题关键， 16、【分析】根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点A到原 点的距离等于3，所以2a+1=3,即得答案. 【解答】解：由题意得：2a+1=3, .2a+1=±3， .a=1或a=-2, 故答案为：1或-2 【点评】本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键 17、【分析】根据所给数轴，得出绝对值内代数式的正负，再结合绝对值 的性质即可解决问题 【解答】解：由所给数轴可知， 1-a>0,b-1<0,a-b>0, 则原式=(1-a)-(-b+1)+(a-b) =1-a+b-1+a-b =0. 故答案为：0 【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征 及绝对值的性质是解题的关键， 18、【分析】根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利 用分类讨论的方法解答本题 【解答】解：，x-2表示x与2距离，x+2表示x与-2距离， 14 ∴.当表示x的点在2与-2之间时，x-2+x+2的值最小，且最小值是」-2 -2=4: 若满足k-2++2=6时，则需要分别讨论以下3种情况： ①当x<-2时， x-2+x+2=-x+2-x-2=6, 解得：x=-3; ②当-2≤x≤2时， x-2+x+2=-x+2+x+2=4≠6，（不符合题意，舍去)； ③当x>2时，k-2+x+2=x-2+x+2=6, 解得：x=3; .当x=±3时，x-2+x+2=6, 故答案为：4；±3。 【点评】本题考查绝对值的意义和数轴，解题的关键是明确题意，利用绝 对值的知识和分类讨论的方法进行解答， 19、【分析】先利用相反数和绝对值的定义化简-(-3)、丨-2，再根据 有理数的相关定义分类 【解答】解：-(-3)=3，|-2=2. .正数：0.275，-（-3)，-2 负数：-8，-1.04，-3 分数：0.275，-1.04，- 非负数：0.275,0，-（-3)，|-2 非正整数：-8,0. 故答案为：0.275，-（-3)，-2-8，-1.04，-30.275，-1.04，-30.275,0， -（-3),|-2:-8,0. 【点评】本题考查了有理数的分类，掌握绝对值、相反数的意义及有理数 的相关定义是解决本题的关键。 20、【分析】(1)先在数轴上表示出各个数即可： (2)由(1)的数轴即可得出答案： (3)根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可. 【解答】解：(1)如图： 15 -5 -3 -1110 23.2 6 5-4-3-2二10123456 (2)由数轴可得-5<-3；<-1-1<0<2<3.2： (3).负数和0的绝对值等于它的相反数， 这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有-3，-1-1,0，-5， 绝对值等于它的相反数的数有：-3，-1-1,0，-5，共4个 【点评】本题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关 键是熟练掌握有理数的相关概念. 21、【分析】(1)根据数轴得出b<a<0<c,即可判断出各式的答案： (2)根据点在数轴的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去 掉绝对值符号，合并同类项即可· 【解答】解：(1)根据正方向在右边时，数轴上右边的数总是大于左边的 数，得a>b,a<c, 故答案为：>，<； (2).从数轴可知：b<a<0<c,la<<lbl, ∴.a+b<0,b-c<0,c+a>0, .'a+bl-b -c+lc+al =-(a+b)+(b-c)+(c+a) =a-b+b-c+c+a =0. 【点评】本题考查了数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据点在数轴上的 位置判断代数式的正负性并能正确去掉绝对值符号是解题的关键， 22、【分析】(1)三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可： (2)求出超产的最多数与最少数的差即可； (3)求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解. 【解答】解：(1)100×3+10-6-8=296（个）， .前三天共生产296个； 16 (2)18-(-12)=18+12=30(个)， ∴.产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个： (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8（个)， 10×700+12×8=7096(元). 答：该厂工人这一周的工资是7096元， 【点评】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的 总数是关键 23、【分析】(1)画出数轴，并在数轴上表示出A,B,C三处的位置即可； (2)从数轴可知，C处离A处有3m: (3)机器人一共移动的路程=AB+BC+CA,BC=4-（-3): 【解答】解：(1)如图所示： -6-5-4-3-2-101234567 (2)C处离A处有-3-0=3m. (3)由(1)中数轴可知，机器人一共移动的路程为4+7+3=14(m). 【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，理解数轴表示的数和两点 之间的距离表示方法为解题的关键 24、【分析】(1)根据绝对值的几何意义即可解答； (2)根据绝对值的几何意义即可解答； (3)当-3≤x≤2时，x+3+x-2取得最小值5. 【解答】解：(1)由题意可知，8-5表示8与5两数在数轴上所对应的 两点之间的距离， 故答案为：5： (2)由题意可知，x+5=x-（-5),表示x与-5两数在数轴上所对 应的两点之间的距离， 故答案为：-5： (3)由题意可知，x+3=x-(-3)表示x与-3两数在数轴上所对应 的两点之间的距离，x-2表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距 离，+3+k-2=k-(-3)+k-2表示数轴上数x与数-3的距离和 数x与数2的距离的和，当-3≤x≤2时，x+3+x-2取得最小值5 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确： 17 x-a既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上 所对应的两点之间的距离 25、【分析】(1)由己知得OA=6,则OB=AB-OA=4,因为点B在原点 左边，从而写出数轴上点B所表示的数：动点P从点A出发，运动时间为 t(t>0)秒，所以运动的单位长度为6，因为沿数轴向左匀速运动，所以 点P所表示的数是6-6t: (2)①点P运动t秒时追上点Q,由于点P要多运动10个单位才能追上 点Q,则6t=10+4t,然后解方程得到t=5: ②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q,则10+4a-6a=8;超过Q, 则10+4a+8=6a:由此求得答案解即可， 【解答】解：(1).数轴上点A表示的数为6， ∴.0A=6, 则OB=AB-OA=4, 点B在原点左边， .数轴上点B所表示的数为-4： 点P运动t秒的长度为6t, ,动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴.P所表示的数为：6-6t: (2)①点P运动t秒时追上点Q, 根据题意得6t=10+4t, 解得t=5, 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动α秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q,则10+4a-6a=8,解得a=1; 当P超过Q,则10+4a+8=6a,解得a=9: 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段 之间的关系等量关系是解题关键 26、【分析】本题围绕绝对值的几何意义与分类讨论思想展开，需根据x 的取值范围化简绝对值求解， 【解答】解：（1)x>2, 所以x-2>0,x+4>0, 18 根据绝对值性质得到：x-2+x+4=(x-2)+(x+4)=8, x-2+x+4=8, 2x=6, x=3, (2)分析满足条件的点P的个数及表示的数， 本题需要分三种情况讨论x的取值范围：x≥2，-4<x<2,x≤-4， 情况一：当x≥2时， 由(1)得，x-2+x+4=2x+2=8, 解得x=3,3≥2，符合条件， 情况二：当-4<x<2时， x-2<0,x+4>0, 根据绝对值性质得到：x-2=2-x,+4=x+4, x-2+x+4=2-x+x+4=6, 因为6≠8，所以在-4<x<2这个范围内，没有满足x-2+x+4=8的x 值 情况三：当x≤-4时， x-2<0,x+4<0, 根据绝对值性质得到：x-2=2-x,x+4=-x-4, k-2+x+4=2-x+（-x-4), =-2x-2, 令-2x-2=8, 得x=-5, -5≤-4，符合条件， 故满足条件的点P共有2个，分别表示的数为3和-5. 【点评】本题考查了绝对值的几何意义与分类讨论思想（根据绝对值内式 子的符号分段化简)，要求对绝对值的性质深度理解，且能严谨分类求解. 19绝密★启用前 金榜设计一单元与月考综合测评卷 人教版 七年级上册《第一章有理数》单元测试卷 (时间：100分钟满分：120分) 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，26小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答 题卡上。答在试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） 第I卷（选择题，共66分） 一。选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） 1.有理数-2025的相反数是 A.2025 B.0 C.-2025 D 1 2025 2.计算-(-2)的结果等于 ( A.-1 B.1 C.2 D.-2 3.足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超 过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接 近标准的是 ) 1.2 +0.8 B -0.5 +1.4 C D 4.数轴上点A表示的有理数为-4，点B表示的有理数为-1，点P在线 段AB上，则点P表示的数可能是 A.-5 B.-3 C.0 D.3 1 5.如果ad=3.6,那么a是 () A.3.6 B.3.6和-3.6 C.-3.6 D.正数 6.如图，将数轴上表示-2的点A向右平移3个单位，得到点B,则点B表 示的数是 () 0 A.1 B.-1 C.0 D.-5 7.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a+c-b的值为 () A.0 B.2 C.0或2 D.-2 8.如图，在数轴上半径为1的圆从表示1的A点开始沿着数轴向左滚动， 滚动一周后到达点B,点B表示的数是 () A.-2T B.1-2m C.-π D.1-π 9.若a<0,则2a+5la等于 A.3a B.-3a C.7a D.-7a 10.-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是 () 60a> A.a>0,b<0 B.a<b C.la=-a,=-bD.lab 11.如图，点A,B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c,则下列结论中正 确的个数有 () ①abc<0: ②a+b<0: ③a-c>0: ④号<0. QA。B→ C a ob A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.已知数a,b,c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b-c>0:②ab+ac>0:③日+高+台=1：④l-l-lk+bHla-dF 2 -2b. 其中正确结论序号是 0 A.①④ B.②③ C.②③④ D.①③④ 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13.比较大小：号—一是 14.下列各数中，正数的个数有 个. -4,3.5,0,10%,-子2023，-2.03003，+1. 15.若x为有理数，则式子x-2+2023的最小值为2023. 16.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等 于3，则a的值为 17.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简：1-d-b-1+a-b = .b-1 0a1 18.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距 离可表示为-b外.如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离，5=5 -0外.求x-2+x+2的最小值为 ，若满足x-2+x+2=6时，则 x的值是 三.解答题（共8小题，共66分） 19.(5分)把下列各数填在相应的括号里：-8,0.275,0，-1.04，-(- 3),-312斗 正数( }: 负数 } 分数( 非负数{ }: 非正整数( }. 20.(6分)有理数：-3，-1-，3.2,0,2，-5 -6-5-4-3-2-10123456 3 (1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； (2)把这6个数用“<”连接起来： (3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个， 21.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. 6 a0c (1)用“>”“<”或“=”填空：ab,a一c (2)化简：la+bl-b-c+lc+a. 4 22.(9分)某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种 原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况 (增产为正，减产为负，单位：个) 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 -6 -8 +15 -12 +18 -9 (1)根据记录，求出前三天共生产多少个？ (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完 成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8 元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 5 23.(9分)如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从 取餐点A出发，先向东移动4m到达3号桌B处，然后向西移动7m到达 2号桌C处，再返回取餐点， (1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上表示 出A,B,C三处的位置； (2)C处离A处有多远？ 6 (3)机器人一共移动了多少米 24.(9分)同学们知道，8-3表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴 上表示数8与3两点间的距离.试探索： (1)8-5表示数轴上数8与数两点间的距离； (2)x-(-5)表示数轴上数x与数 两点间的距离； (3)探究，+3+x-2是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在， 请说明理由 25.(10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的 一点，且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单 位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0)秒， (1)数轴上点B表示的数是，点P表示的数是 (用 含t的代数式表示)： (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，若点P、Q同时出发.求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ ←—QB 0←—P A 0 6 8 26.(10分)已知数轴上点P表示的数为x,且x-2+x+4=8. (1)当x>2时，化简k-2+x+4,并求x的值： (2)结合数轴（如图）分析，满足条件的点P共有几个？分别求出这些 点表示的数 L上上上上上上L上上L -5-4-3-2-1012345 9