第二章 分式 单元测试卷2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

2025-2026湘教版（2024）数学八年级上册第二章 分式 单元测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．分式的值是0，则的值为（　　） A．5 B． C． D．2 2．下列分式中，为最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．若 ，则 的值为（　　） A． B． C．2 D． 5．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 6．对于正数x，规定，如：，则的值为（　　） A． B． C． D．1 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．关于代数式，下列说法正确的是（　　） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 9．若分式方程有增根，则的值为（　　） A．2 B．4 C．2或 D．4或 10．关于的分式方程有非正数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．当　 　时，的值为零． 12．已知为整式，若计算的结果为，则　 　． 13．计算：　 　. 14．若，且，则分式　 　． 15．已知人类头发的直径约为分米．数据用科学记数法表示为　 　． 16．从，，，1，3这5个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是　 　． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．解方程： （1）； （2）． 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中． 20． （1）计算：； （2）分解因式：． 21．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．若甲车单独清理全部垃圾需6小时，求乙车单独清理全部垃圾需要多少小时？ 22．甲、乙两码头相距千米，已知轮船在静水中航行的速度是千米/时，水流速度是千米/时（）．如果轮船从甲码头顺流航行到乙码头，又从乙码头逆流航行到甲码头，那么这样的航行过程中，轮船的平均速度是多少？ 23．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． （1）当m为何值时，此分式无意义？ （2）当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 24．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车，得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两款车的续航里程均为a千米，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，求这两款车的每千米行驶费用分别为多少？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】-1 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】2024 15．【答案】 16．【答案】-2 17．【答案】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程无解． 18．【答案】解： ． 19．【答案】解： ， 当时，． 20．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．【答案】解：设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时．则， 经检验，是原方程的解， 答：乙车单独清理全部垃圾的时间为小时． 22．【答案】解：根据题意得 答：这样的航行过程中，轮船的平均速度是． 23．【答案】（1）解：该分式无意义， ， 解得， 即当时，该分式无意义； （2）解：该分式的值为整数，且也为整数， 或或或， 解得或或或或或或或， 即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 24．【答案】解：由题意得：， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元），（元） 答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $