1.2 有理数及其大小比较 题型专练2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

人教版（2024）七年级上册 1.2 有理数及其大小比较 题型专练 【题型1】数轴及其画法 【典型例题】下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，表示数轴正确的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】下面画出的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三4】如图，数轴的画法正确的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三5】下面的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【题型2】相反数的应用-多重符号的化简 【典型例题】下列各式中，化简正确的是（　　） A.﹣（+6）＝﹣6 B.﹣（﹣17）＝﹣17 C.+（﹣9）＝9 D.+（+5）＝﹣5 【举一反三1】﹣[﹣（+8）]化简得（　　） A.8 B.﹣8 C. D.﹣ 【举一反三2】下列各对数：＋(－3)与－3，＋(＋3)与＋3，－(－3)与＋(－3)，－(＋3)与＋(－3)，－(＋3)与＋(＋3)，＋3与－3中，互为相反数的有(　　) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 【举一反三3】化简：＝　　． 【举一反三4】化简：－[－(＋5)]＝________，＋[－(－3.2)]＝________. 【举一反三5】化简下列各数：（1）﹣（﹣3）； （2）﹣（+2）； （3）+（﹣8）； （4）﹣[+（﹣2）]； （5）﹣{﹣[﹣（+a）]}． 【题型3】绝对值 【典型例题】如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（　　） A.﹣8 B.﹣8或8 C.8 D.以上都不对 【举一反三1】绝对值小于的整数的个数为（    ） A.3 B.4 C.6 D.7 【举一反三2】﹣3的绝对值是（ ） A.﹣3 B.3 C.±3 D. 【举一反三3】的绝对值是(　　) A.－6 B.6 C.－ D. 【举一反三4】粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示单位长度为1)和正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是___________. 【举一反三5】＝　 　，|﹣8.2|＝　    　． 【举一反三6】分别写出下列各数的绝对值．，﹣（+6.3），+（﹣32），12，． 【题型4】用数轴上的点表示有理数 【典型例题】用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A.﹣3 B.1 C.2 D.3 【举一反三1】一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A.14 B.13 C.12 D.11 【举一反三2】如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A.6 B.﹣6 C.0 D.无法确定 【举一反三3】如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 　    　． 【举一反三4】如图，在数轴上点A表示的数是2，点B被墨水遮住了，已知AB＝4，则点B表示的数为 　     　． 【举一反三5】如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把－4，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来． 【题型5】有理数的概念 【典型例题】在-3.5，，0.161161116…（从左向右，相邻两个6之间多一个1），0，中，有理数有（　　）个． A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三1】下列说法正确的是（    ） A.整数和分数统称有理数 B.0和负分数统称分数 C.正整数和负整数统称整数 D.0和正整数叫做非负数 【举一反三2】在，﹣4，0，6这四个数中，属于负整数的是（　　） A.6 B. C.0 D.﹣4 【举一反三3】下列说法正确的是（　　） A.一个有理数不是正有理数就是负有理数，也可能是0 B.一个有理数不是正数就是负数 C.非负数就是正数 D.正整数和负整数统称为整数 【举一反三4】　     　         称为有理数． 【举一反三5】下列各数：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，-其中负有理数的有 　    　个． 【举一反三6】指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，-，8.5%，-30，-12%，，-7.5，20，-60，. 【举一反三7】指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-，1，，0，3，0.63，-. 【题型6】相反数 【典型例题】-4的相反数是（     ） A. B. C.4 D.-4 【举一反三1】中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（　　） A.±5 B.5 C. D.﹣ 【举一反三2】下面两个数中互为相反数的是（　　） A.﹣和0.5 B.1和﹣1.25 C.﹣和0.333 D.π和﹣3.14 【举一反三3】的相反数是（    ） A. B. C. D. 【举一反三4】如图，数轴上相邻两点长度为单位1，若点D、H表示的数是相反数，则点A表示的数是___________. 【举一反三5】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是___________和___________. 【举一反三6】﹣的相反数是　　． 【举一反三7】把下列两行数中互为相反数的数连起来. 【举一反三8】（1）分别写出-7和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值. 【题型7】绝对值的应用 【典型例题】排球比赛时所使用的排球质量是有严格规定的．现检查4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+20，②号+15，③号﹣3，④号﹣14，那么质量最接近标准的排球是（　　） A.①号 B.②号 C.③号 D.④号 【举一反三1】下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若，，则；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知，，则的值为2或4．其中正确的个数是（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（　　） A.+0.7 B.+2.3 C.﹣0.5 D.+1.2 【举一反三3】已知数位置如图所示，化简      ． 【举一反三4】测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如表．通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是__________号． 【举一反三5】若，则＝     ． 【举一反三6】如图，图中数轴的单位长度为1，如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？哪两点之间的距离最大？这个最大距离是多少？ 【举一反三7】某工厂生产一种螺丝帽，要求是：螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，先抽查6个螺丝帽，检查结果如下： 请问：这6个螺丝帽中符合要求的有几个？ 【题型8】有理数的大小比较 【典型例题】如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】若0＜a＜1，则下列结论正确的是（　　） A.﹣1＜﹣a＜a＜1 B.﹣a＜﹣1＜1＜a C.﹣a＜﹣1＜a＜1 D.﹣1＜﹣a＜1＜a 【举一反三2】已知0＜a＜1，则a，﹣a，，﹣中最小的数是（　　） A.a B.﹣a C. D.- 【举一反三3】如图，已知在数轴上点A表示数，点表示数，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三4】在π，﹣3，和31.4%中，最大的数是 　　． 【举一反三5】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b从大到小的顺序为 　              　． 【举一反三6】比较大小：          （填“”“”或“”）. 【举一反三7】请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，. 【题型9】有理数的分类 【典型例题】在中，是负整数的是（    ） A. B.0 C.3 D. 【举一反三1】在有理数，，，，，，中，负分数有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【举一反三2】下列说法正确的是（    ） A.一定大于0 B.一定是负数 C.一个数不是正数就是负数 D.分数都是有理数 【举一反三3】对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（    ） A.，，都是整数 B.分数有，， C.正数有，， D.是负有理数，但不是分数 【举一反三4】将下列各数分别填入相应的集合中： ． 正数：{       }；负数：{         }﹔非负数：{        }． 【举一反三5】在数1，，0，，，，，，中，分数有         个． 【举一反三6】把下列各数：－3，4，－0.5，－13，0.8，0，－56，－7，分别填在相应的大括号里． 正有理数集合：{______________…}； 非负有理数集合：{______________…}. 【举一反三7】将下列各数填在相应的集合里： ，，4.3，，16，0，． 整数集合：｛                           … ｝; 分数集合：｛                           … ｝; 正数集合：｛                           … ｝; 非负整数集合：｛                       … ｝. 【题型10】数轴上的动点问题 【典型例题】如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则点B表示的数是（　　） A.π B.2π C.π+1 D.π﹣1 【举一反三1】如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2023的点与圆周上表示数字（　　）的点重合． A.0 B.1 C.2 D.3 【举一反三2】一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时该点所对应的数是（　　） A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣4 【举一反三3】点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为 　     　． 【举一反三4】数轴上点A对应的数是﹣3，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是 　     　． 【举一反三5】如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． (1)数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)当为何值时，点P、Q两点重合？ (3)动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 【举一反三6】已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．      (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒． (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 【题型11】绝对值的化简 【典型例题】＝（　　） A. B. C.﹣2024 D.2024 【举一反三1】若，且，则的值为（    ） A.5 B.1 C.或1 D.1或5 【举一反三2】已知，，且在数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为（   ） A. B. C.或 D.1或5 【举一反三3】已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（    ） A. B. C. D. 【举一反三4】化简下列各数： ①+（﹣4）＝　     　； ②﹣（﹣3）＝　     　； ③﹣|﹣1|＝　      　． 【举一反三5】化简：﹣|﹣|＝　  　，﹣[﹣（﹣2）]＝　  　． 【举一反三6】化简：﹣|+（﹣4.8）|＝　        ． 【举一反三7】化简：+|﹣14|＝　 　； ﹣|﹣|＝　 　； |﹣（+3.5）|＝　 　； ﹣|﹣（﹣6.5）|＝　 　． 【举一反三8】已知有理数理数、、在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：________0，________0; (2)化简：． 人教版（2024）七年级上册 1.2 有理数及其大小比较 题型专练（参考答案） 【题型1】数轴及其画法 【典型例题】下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、没有原点，故此选项错误，不符合题意； B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意； D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意. 故选：C． 【举一反三1】如图，表示数轴正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所以符合要求的是B．A、单位长度不一样，故错误；C、没有原点，故错误；D、没有正方向，故错误． 【举一反三2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A选项中没有原点，不符合题意； B选项中刻度大小不一致，不符合题意； C选项中没有正方向，不符合题意； D选项中有原点，正方向，刻度尺大小一致，符合题意． 故选：D． 【举一反三3】下面画出的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.单位长度不一致，错误； B.据数轴的定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫作数轴，正方向可以向右，也可以向上，符合题意； C.正方向的数据不符合要求，错误； D.单位长度不一致，错误. 故选：B. 【举一反三4】如图，数轴的画法正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、单位不统一，故本选项错误；B、数的顺序错了，故本选项错误；C、数的顺序错了，故本选项错误；D、符合数轴的定义，故本选项正确. 【举一反三5】下面的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、没有原点，故此选项错误，不符合题意； B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C、﹣1、﹣2位置错误，故此选项错误，不符合题意； D、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【题型2】相反数的应用-多重符号的化简 【典型例题】下列各式中，化简正确的是（　　） A.﹣（+6）＝﹣6 B.﹣（﹣17）＝﹣17 C.+（﹣9）＝9 D.+（+5）＝﹣5 【答案】A 【解析】﹣（+6）＝﹣6，则A符合题意； ﹣（﹣17）＝17，则B不符合题意； +（﹣9）＝﹣9，则C不符合题意； +（+5）＝5，则D不符合题意. 故选：A． 【举一反三1】﹣[﹣（+8）]化简得（　　） A.8 B.﹣8 C. D.﹣ 【答案】A 【解析】原式＝﹣（﹣8）＝8. 故选：A． 【举一反三2】下列各对数：＋(－3)与－3，＋(＋3)与＋3，－(－3)与＋(－3)，－(＋3)与＋(－3)，－(＋3)与＋(＋3)，＋3与－3中，互为相反数的有(　　) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 【答案】A 【解析】根据相反数的定义得－(－3)与＋(－3)，－(＋3)与＋(＋3)，＋3与－3互为相反数所以有3对． 【举一反三3】化简：＝　　． 【答案】 【解析】． 【举一反三4】化简：－[－(＋5)]＝________，＋[－(－3.2)]＝________. 【答案】5；3.2 【解析】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负． 【举一反三5】化简下列各数：（1）﹣（﹣3）； （2）﹣（+2）； （3）+（﹣8）； （4）﹣[+（﹣2）]； （5）﹣{﹣[﹣（+a）]}． 【答案】解：（1）﹣（﹣3）＝3. （2）﹣（+2）＝﹣2. （3）+（﹣8）＝﹣8. （4）﹣[+（﹣2）]＝2. （5）﹣{﹣[﹣（+a）]}＝﹣a． 【题型3】绝对值 【典型例题】如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（　　） A.﹣8 B.﹣8或8 C.8 D.以上都不对 【答案】B 【解析】如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是﹣8或8． 故选：B． 【举一反三1】绝对值小于的整数的个数为（    ） A.3 B.4 C.6 D.7 【答案】D 【解析】绝对值小于的整数有，共7个， 故选：D． 【举一反三2】﹣3的绝对值是（ ） A.﹣3 B.3 C.±3 D. 【答案】B 【解析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3． 故选B． 【举一反三3】的绝对值是(　　) A.－6 B.6 C.－ D. 【答案】D 【解析】因为||＝，所以的绝对值是. 【举一反三4】粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示单位长度为1)和正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是___________. 【答案】－3 【解析】如图，C、B的中点即数轴的原点O， 则B点表示的数为－2，可以得到点A表示的数是－3． 【举一反三5】＝　 　，|﹣8.2|＝　    　． 【答案】，8.2 【解析】，|﹣8.2|＝8.2． 【举一反三6】分别写出下列各数的绝对值．，﹣（+6.3），+（﹣32），12，． 【答案】解：， |﹣（+6.3）|＝|﹣6.3|＝6.3， |+（﹣32）|＝|﹣32|＝32， |12|＝12，． 【题型4】用数轴上的点表示有理数 【典型例题】用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A.﹣3 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】因为数轴上表示-3，1，2，3的点距离原点的距离分别是3，1，2，3，而3＜2＜1，∴1与原点距离最近. 故选：B． 【举一反三1】一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A.14 B.13 C.12 D.11 【答案】B 【解析】依题意，墨迹在的范围内， ∵要求是整数， ∴满足的数：，共有13个， 故选：B． 【举一反三2】如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A.6 B.﹣6 C.0 D.无法确定 【答案】B 【解析】∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6， ∴点A表示的数为﹣6， 故选：B. 【举一反三3】如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 　    　． 【答案】M 【解析】由数轴可知，取右方向为正方向，可得：在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵M点在原点的左侧，N点，P点在原点的右侧，∴表示负数的是点M. 【举一反三4】如图，在数轴上点A表示的数是2，点B被墨水遮住了，已知AB＝4，则点B表示的数为 　     　． 【答案】﹣2 【解析】由数轴可知，点B在点A的左侧， ∵点A表示的数是2，AB＝4，∴点A到原点的距离为2， 所以点B到原点的距离为4-2＝2，而点B在原点左侧，所以点B表示的数是-2. 【举一反三5】如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把－4，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来． 【答案】解：由数轴可得，点A、B、C所表示的数分别是：－2.5、0、4；－4，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示如下所示. 【题型5】有理数的概念 【典型例题】在-3.5，，0.161161116…（从左向右，相邻两个6之间多一个1），0，中，有理数有（　　）个． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】有理数有：﹣3.5，，0共3个． 故选：C． 【举一反三1】下列说法正确的是（    ） A.整数和分数统称有理数 B.0和负分数统称分数 C.正整数和负整数统称整数 D.0和正整数叫做非负数 【答案】A 【解析】A．整数和分数统称有理数，故A正确； B．0是整数不是分数，分数包括正分数和负分数，故B错误； C．正整数和负整数和零统称整数，故C错误； D．非负数不仅有0和正整数，还有正分数等，故D错误． 故选：A． 【举一反三2】在，﹣4，0，6这四个数中，属于负整数的是（　　） A.6 B. C.0 D.﹣4 【答案】D 【解析】﹣4是负整数. 故选：D． 【举一反三3】下列说法正确的是（　　） A.一个有理数不是正有理数就是负有理数，也可能是0 B.一个有理数不是正数就是负数 C.非负数就是正数 D.正整数和负整数统称为整数 【答案】A 【解析】A、有理数包括正有理数、负有理数和0，本选项正确，符合题意； B、一个有理数可以是正数、负数或0，本选项错误，不符合题意； C、非负数就是正数和0，本选项错误，不符合题意； D、整数包括正整数、负整数和0，本选项错误，不符合题意． 故选：A． 【举一反三4】　     　         称为有理数． 【答案】可以写成分数形式的数 【解析】可以写成分数形式的数称为有理数． 【举一反三5】下列各数：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，-其中负有理数的有 　    　个． 【答案】4 【解析】-3，﹣，﹣4.1，﹣5%是可以写成负分数的形式，所以它们负有理数，共4个，而-是无限不循环小数，不能写成负分数的形式，所以它不是负有理数. 【举一反三6】指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，-，8.5%，-30，-12%，，-7.5，20，-60，. 【答案】解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，；其中正整数有13，20. 负有理数：-，-30，-12%，-7.5，-60；基中负整数有-30，-60. 【举一反三7】指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-，1，，0，3，0.63，-. 【答案】解：正有理数：+6，1，，3，0.63. 负有理数：-15，-2，-，-. 整数：-15，+6，-2，1，0. 【题型6】相反数 【典型例题】-4的相反数是（     ） A. B. C.4 D.-4 【答案】C 【解析】-4的相反数是4， 故选：C． 【举一反三1】中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（　　） A.±5 B.5 C. D.﹣ 【答案】B 【解析】由相反数的定义可得，﹣5的相反数是5． 故选B． 【举一反三2】下面两个数中互为相反数的是（　　） A.﹣和0.5 B.1和﹣1.25 C.﹣和0.333 D.π和﹣3.14 【答案】B 【解析】的相反数是0.2，故选项A不合题意； 1和﹣1.25互为相反数，故选项B符合题意； 的相反数是，故选项C不合题意； π的相反数是﹣π，故选项D不合题意． 故选：B． 【举一反三3】的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的相反数是， 故选A． 【举一反三4】如图，数轴上相邻两点长度为单位1，若点D、H表示的数是相反数，则点A表示的数是___________. 【答案】－5 【解析】因为点D、H表示的数是相反数，所以点F表示原点，所以点A表示的数是－5． 【举一反三5】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是___________和___________. 【答案】4；－4 【解析】两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，因为点A，B互为相反数，A在B的右侧，所以A、B表示的数是4，－4． 【举一反三6】﹣的相反数是　　． 【答案】 【解析】﹣的相反数是：． 【举一反三7】把下列两行数中互为相反数的数连起来. 【答案】解：互为相反数的数是：﹣2.5和，0和0，3和﹣3.6，1和﹣1，﹣1.24和1.24，﹣0.2和，325和﹣325． 【举一反三8】（1）分别写出-7和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值. 【答案】解：（1）-7的相反数是7，的相反数的-. （2）因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4. 【题型7】绝对值的应用 【典型例题】排球比赛时所使用的排球质量是有严格规定的．现检查4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+20，②号+15，③号﹣3，④号﹣14，那么质量最接近标准的排球是（　　） A.①号 B.②号 C.③号 D.④号 【答案】C 【解析】各数的绝对值分别为20，15，3，14， ∵20＞15＞14＞3，∴质量最接近标准的排球是③号. 故选：C． 【举一反三1】下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若，，则；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知，，则的值为2或4．其中正确的个数是（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①若某数的相反数的绝对值大于或等于0，它的绝对值的相反数小于或等于0，根据二者相等，可得此数为零，故原说法正确； ②若当，时，有，故原说法不正确； ③0的绝对值等于0，故原说法不正确； ④根据，，可得，，则的值为或或2或4， 则的值为2或4，故原说法正确． 即正确的个数为2个， 故选：B． 【举一反三2】在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（　　） A.+0.7 B.+2.3 C.﹣0.5 D.+1.2 【答案】C 【解析】由题意可得各数的绝对值为：0.7，2.3，0.5，1.2，则最小的数为0.5，即最接近标准质量的是﹣0.5． 故选：C． 【举一反三3】已知数位置如图所示，化简      ． 【答案】 【解析】由数轴可知：，则， 所以． 【举一反三4】测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如表．通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是__________号． 【答案】3 【解析】因为|0.2|＞|＋0.15|＞|0.1|＝|0.1|＞|－0.05|，所以最接近标准质量是3号． 【举一反三5】若，则＝     ． 【答案】9 【解析】，且 故答案为：9 【举一反三6】如图，图中数轴的单位长度为1，如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？哪两点之间的距离最大？这个最大距离是多少？ 【答案】解：∵点B、E表示的数是互为相反数 ∴点C表示的数为0，点D表示的数为， ， 的绝对值是0为最小， 点表示的数绝对值最小． 从图上可以看到，D、B（或B、D）之间距离最大，最大距离为9. 【举一反三7】某工厂生产一种螺丝帽，要求是：螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，先抽查6个螺丝帽，检查结果如下： 请问：这6个螺丝帽中符合要求的有几个？ 【答案】解：因为螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，所以表格中第1个＋0.031＞0.02，故第1个不符合要求； 表格中第2个|－0.017|＜0.02，故第2个符合要求； 表格中第3个＋0.023＞0.02，故第3个不符合要求； 表格中第4个＋0.013＜0.02，故第4个符合要求； 表格中第5个|－0.021|＞0.02，故第5个不符合要求； 表格中第6个|－0.019|＜0.02，故第6个符合要求； 故符合要求的有3个．即这6个螺丝帽中符合要求的有3个． 【题型8】有理数的大小比较 【典型例题】如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B正确，符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 【举一反三1】若0＜a＜1，则下列结论正确的是（　　） A.﹣1＜﹣a＜a＜1 B.﹣a＜﹣1＜1＜a C.﹣a＜﹣1＜a＜1 D.﹣1＜﹣a＜1＜a 【答案】A 【解析】∵0＜a＜1，∴﹣1＜﹣a＜0，∴﹣1＜﹣a＜a＜1，故选项A符合题意． 故选：A． 【举一反三2】已知0＜a＜1，则a，﹣a，，﹣中最小的数是（　　） A.a B.﹣a C. D.- 【答案】D 【解析】∵0＜a＜1，∴﹣＜﹣a＜a＜． 故选：D． 【举一反三3】如图，已知在数轴上点A表示数，点表示数，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵从数轴可知：， ∴， 故选：B． 【举一反三4】在π，﹣3，和31.4%中，最大的数是 　　． 【答案】 【解析】∵，＞3.142＞0.314＞﹣3， 即＞π＞31.4%＞﹣3，∴最大的数是． 【举一反三5】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b从大到小的顺序为 　              　． 【答案】b＞﹣a＞a＞﹣b 【解析】在数轴上表示﹣a，﹣b如图所示： 所以b＞﹣a＞a＞﹣b． 【举一反三6】比较大小：          （填“”“”或“”）. 【答案】 【解析】∵，， 又∵， ∴． 【举一反三7】请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，. 【答案】解：，， 把各数在数轴上表示出来如下： 则． 【题型9】有理数的分类 【典型例题】在中，是负整数的是（    ） A. B.0 C.3 D. 【答案】D 【解析】是负分数，是整数，是正整数，是负整数， 故选：D ． 【举一反三1】在有理数，，，，，，中，负分数有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】A 【解析】，，是负分数，共个， 故选：A． 【举一反三2】下列说法正确的是（    ） A.一定大于0 B.一定是负数 C.一个数不是正数就是负数 D.分数都是有理数 【答案】D 【解析】A．一定大于或等于0，原说法错误，不符合题意； B．可以是负数或正数或0，原说法错误，不符合题意； C． 0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； D．分数都是有理数，原说法正确，符合题意， 故选：D． 【举一反三3】对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（    ） A.，，都是整数 B.分数有，， C.正数有，， D.是负有理数，但不是分数 【答案】D 【解析】A、，，都是整数，说法正确，本选项不符合题意； B、分数有，，，说法正确，本选项不符合题意； C、正数有，， ，说法正确，本选项不符合题意； D、是负有理数，也是分数，故原说法错误，本选项符合题意． 故选：D． 【举一反三4】将下列各数分别填入相应的集合中： ． 正数：{       }；负数：{         }﹔非负数：{        }． 【答案】 【解析】正数：； 负数：； 非负数：； 故答案为：；；； 【举一反三5】在数1，，0，，，，，，中，分数有         个． 【答案】4 【解析】分数有，，，，共4个. 【举一反三6】把下列各数：－3，4，－0.5，－13，0.8，0，－56，－7，分别填在相应的大括号里． 正有理数集合：{______________…}； 非负有理数集合：{______________…}. 【答案】4，0.8；4，0.8，0 【解析】正有理数集合：{4，0.8…}；非负有理数集合：{4，0.8，0…}. 【举一反三7】将下列各数填在相应的集合里： ，，4.3，，16，0，． 整数集合：｛                           … ｝; 分数集合：｛                           … ｝; 正数集合：｛                           … ｝; 非负整数集合：｛                       … ｝. 【答案】解：整数集合：｛，16，0 … ｝； 分数集合：｛，4.3，， … ｝； 正数集合：｛4.3，16，… ｝； 非负整数集合：｛16，0… ｝. 【题型10】数轴上的动点问题 【典型例题】如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则点B表示的数是（　　） A.π B.2π C.π+1 D.π﹣1 【答案】D 【解析】A点表示的数加一个圆周，可得B点，直径为1个单位长度的圆的周长为：π， 因为点A起点是表示-1的点，它到原点的距离是1，而AB长是π，所以OB的长是π-1， 即点B表示的数是π﹣1. 故选：D． 【举一反三1】如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2023的点与圆周上表示数字（　　）的点重合． A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】∵2023-1＝2022，2022÷4＝505…2， ∴数轴上表示数﹣2023的点与圆周上表示数字2的点重合． 故选：C． 【举一反三2】一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时该点所对应的数是（　　） A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣4 【答案】D 【解析】该点所对应的数是﹣4. 故选：D． 【举一反三3】点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为 　     　． 【答案】0 【解析】由题意可知，点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位， ∵点A在数轴上表示的数为﹣3，∴点B在数轴上表示的数为0． 【举一反三4】数轴上点A对应的数是﹣3，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是 　     　． 【答案】1 【解析】∵数轴上点A对应的数是﹣3，那么将点A向右移动4个单位长度，∴点A表示的数是1. 【举一反三5】如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． (1)数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)当为何值时，点P、Q两点重合？ (3)动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20； 故答案为：，20． （2）运动时间为秒时， 点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P、Q两点重合时，， 解得． （3）存在，m的值为4，理由如下： ∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， ∴点M表示的数为， ∵点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ， ∴， ∵的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴， 即存在这样的m，m的值为4． 【举一反三6】已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．      (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒． (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵， ∴， ∴． （2）①设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为, 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长3个单位长度， 故答案为：3． ②根据①得，火车完全经过点M需要2秒， 故点A运动路程为３单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：． （3）存在，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数k使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 【题型11】绝对值的化简 【典型例题】＝（　　） A. B. C.﹣2024 D.2024 【答案】A 【解析】＝． 故选：A． 【举一反三1】若，且，则的值为（    ） A.5 B.1 C.或1 D.1或5 【答案】D 【解析】，， ，， ， ，， 当，时，； 当，时，； 的值为5或1， 故选：D 【举一反三2】已知，，且在数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为（   ） A. B. C.或 D.1或5 【答案】D 【解析】∵，， ∴，； 又∵在数轴上表示有理数的点在的左边， ∴①当时，， ∴； ②当时，， ∴； 综合①②知，的值为1或5； 故选 ：D． 【举一反三3】已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：， ∴，， ∴原式． 故选：C． 【举一反三4】化简下列各数： ①+（﹣4）＝　     　； ②﹣（﹣3）＝　     　； ③﹣|﹣1|＝　      　． 【答案】①﹣4；②3；③1 【解析】①+（﹣4）＝﹣4； ②﹣（﹣3）＝3； ③﹣|﹣1|＝﹣1． 【举一反三5】化简：﹣|﹣|＝　  　，﹣[﹣（﹣2）]＝　  　． 【答案】﹣，﹣2 【解析】﹣|﹣|＝﹣，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2． 【举一反三6】化简：﹣|+（﹣4.8）|＝　        ． 【答案】﹣4.8 【解析】﹣|+（﹣4.8）|＝﹣|﹣4.8|＝﹣4.8. 【举一反三7】化简：+|﹣14|＝　 　； ﹣|﹣|＝　 　； |﹣（+3.5）|＝　 　； ﹣|﹣（﹣6.5）|＝　 　． 【答案】解：+|﹣14|＝14. ﹣|﹣|＝﹣. |﹣（+3.5）|＝3.5. ﹣|﹣（﹣6.5）|＝﹣6.5. 【举一反三8】已知有理数理数、、在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：________0，________0; (2)化简：． 【答案】解：（1）由数轴可知， ∴， 故答案为：；； （2）∵， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $