13.2与三角形有关的线段 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2与三角形有关的线段 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列能表示的边上的高的是（   ） A． B． C． D． 2．三角形的两条边的长度分别是、，它的周长不可能是（　　） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是 (　　) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 4．如果a，b，c分别是三角形的三边长，那么化简|a-c+b|+|b+c-a|的结果是(　　) A．-2c B．2b C．2a-2c D．b-c 5．如图，在中，，点、是边上的两点，连接、，若，平分，则下列说法中错误的是（   ）    A．线段是的中线 B．线段是的高 C．线段是的角平分线 D． 6．如图，在 中， 是高， 是角平分线， 是中线，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 中，点 为边 上任意一点（点 不与点 、点 重合），点 、 分别是线段 、 的中点．若 的面积为8，则 的面积为（ ） A． B．2 C． D．3 8．如图，在中，是中线，，垂足分别为点、，若，，则是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的三边长分别是，，，且为奇数，则 ． 10．三角形的三边长度数据如图所示，则的取值范围为 ． 11．如图，在中，是边上的中线，若，，则点D到的距离为 ．    12．如图，在中，的面积为，，点是的中点，,交于点，则四边形的面积为 ． 13．如图，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为 ． 14．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 ． 三、解答题 15．已知a，b，c是三角形的三边长. (1)化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|； (2)若a=10，b=8，c=6，求(1)中式子的值. 16．如图，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C，且AC与BD交于点E. (1)△ADE的边DE上的高为　　　　，边AE上的高为　　　　. (2)若，，，求AB的长. 17．已知△ABC的周长为25 cm，AD为BC边上的中线，且AD=AB，若AD=6 cm，△ABD的周长为19 cm，求△ABC的各边长. 18．若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足a-b>b-c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”.例如:一个三角形三边长分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”. (1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　　　　(填序号).  ①4 cm,2 cm,1 cm;②13 cm,18 cm,9 cm; ③19 cm,20 cm,19 cm;④9 cm,8 cm,6 cm. (2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x+2,16,2x-6(x为整数),求x的值. 19．已知 的面积是60,请完成下列问题: (1)如图(1),若AD是 的BC边上的中线,则 的面积____ 的面积(填“＞”“＜”或“=”); (2)如图(2),若CD,BE分别是 的AB,AC边上的中线,BE与CD交于点O,求四边形ADOE的面积可以用如下方法:连接AO,由AD=DB,得S△ADO=S△BDO,同理,S△CEO=S△AEO.设S△BDO=x,S△CEO=y,则S△ADO=x,S△AEO=y.由题意得 ,故可列方程组 解得____,从而得到四边形ADOE的面积为____; (3)如图(3),已知AD∶DB=1∶3,CE∶AE=1∶2,请你计算四边形ADOE的面积,并说明理由. 参考答案 1．【答案】B 【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； B、图形中，能表示的边上的高，本选项符合题意； C、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； D、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； 故选B． 2．【答案】A 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先确定第三边的取值范围，再得出周长的取值范围，进而判断选项．本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设三角形的第三边为． ，即． 三角形的周长， ∴，即． ，不满足，故A项错误，符合题意． ，满足，故B项正确，不符合题意． ，满足，故C项正确，不符合题意． ，满足，故D项正确，不符合题意． 故选A． 3．【答案】D． 【详解】当3 cm是腰长时，3，3，5能组成三角形； 当5 cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形. 综上，三角形的周长为11 cm或13 cm.故选D． 【命题角度拓展】在中考中也会结合等腰三角形考查三条线段能否组成三角形或者已知两条边长，利用三边关系求第三条边长的取值范围. 4．【答案】B． 【详解】思路引导： 5．【答案】D 【分析】根据三角形的中线的定义，高的定义，角平分线的定义进行分析判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴线段是的中线，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴线段是的高，故B选项正确，不符合题意； ∵平分， ∴线段是的角平分线，故C选项正确，不符合题意； 根据题意，线段是的角平分线得到，线段是的中线，无法得到，故D选项错误，符合题意； 故选D ． 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 【分析】在中，因为是中线，所以和的面积相等；利用等面积法，即可求解． 【详解】解：∵在三角形中，是中线， ∴， ∴． ∵于E，于F，，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 9．【答案】5 【分析】根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据x为奇数进行取值． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴，即， ∵x为奇数， ∴． 10．【答案】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可列出不等式，求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得， 解得. 11．【答案】4 【分析】根据中线的性质得到，再利用三角形的面积，结合点到直线的距离的概念求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴点D到的距离为. 12．【答案】 【分析】设，，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积分别用含,的代数式表示出来，列关于和的二元一次方程组并求解，从而求出的值即可． 【详解】解：如图，连接, 设，， 点是的中点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形的面积为 13．【答案】6 【分析】根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为6， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴. 14．【答案】3或8 【分析】分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 15．【答案】(1) a+b+c ；(2) 24． 【详解】(1)∵a，b，c是三角形的三边长， ∴b+c>a，c+a>b，a+b>c， ∴a-b-c<0，b-c-a<0，c-a-b<0， ∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=b+c-a+c+a-b+a+b-c=a+b+C． (2)把a=10，b=8，c=6代入(1)中式子，得原式=10+8+6=24． 16．【答案】(1)AB，DC；(2) AB=4.5． 【详解】思路引导： (1)△ADE的边DE上的高为AB，边AE上的高为DC． (2)∵△ADE的边DE上的高为AB，边AE上的高为DC， ∴S△AED=×AE×CD=×DE×AB．(三角形的面积=底× 高÷ 2．同一个三角形的面积可用不同的底与高乘积的一半表示.) ∵，，，∴，解得． 17．【答案】8 cm，10 cm，7 cm 【详解】思路引导： ∵AD=6 cm，且AD=AB， ∴AB=8 cm. ∵△ABD的周长为19 cm， ∴AB+AD+BD=19 cm， ∴BD=5 cm. ∵AD为BC边上的中线， ∴BC=2BD=10 cm. 又∵△ABC的周长为25 cm， ∴AB+AC+BC=25 cm， ∴AC=7 cm， ∴△ABC的各边长分别为8 cm，10 cm，7 cm. 18．【答案】见详解 【详解】(1)①因为1+2<4,不满足三角形三边关系,所以长度为4 cm,2 cm,1 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”;②因为18-13>13-9,所以长度为13 cm,18 cm,9 cm的小木棍能组成“不均衡三角形”;③不满足“三边均不相等”这一条件,所以长度为19 cm,20 cm,19 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”;④因为9-8<8-6,所以长度为9 cm,8 cm,6 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”.故答案为②. (2)分三种情况讨论:①当16>2x+2,即x<7时,16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3.因为2x-6>0,所以x>3,故不合题意;②当2x+2>16>2x-6,即7<x<11时,2x+2-16>16-(2x-6),解得x>9,所以9<x<11.因为x为整数,所以x=10.经检验,当x=10时,可构成三角形;③当2x-6>16,即x>11时,2x+2-(2x-6)>2x-6-16,解得x<15,所以11<x<15.因为x为整数,所以x=12或13或14,都可以构成三角形.综上所述,x的值为10或12或13或14. 19．【答案】 见详解 【详解】 (1)过点A作AE⊥BC于点E,如图(1). ∵AD是 的BC边上的中线,∴BD=DC.∵ ,∴S△ABD=S△ACD.故答案为=. (2) 解得 ∴S△ADO=10,S△AEO=10,∴ 故答案为 (3)如图(2),连接AO. ∵AD∶DB=1∶3, ∴ ∵CE∶AE=1∶2, ∴ 设S△ADO=x,S△CEO=y,则S△BDO=3x,S△AEO=2y.由题意得 故可列方程组 解得 ∴ 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $