精品解析：吉林省四平市铁西区2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学学科期中能力检测 （2019～2020学年度第一学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试题上答题无效． 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 在1，－0.1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. -0.1 C. －2 D. 1 2. 如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（　　） A. +3m B. ﹣3m C. +m D. ﹣5m 3. 化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　） A. ﹣2m﹣n B. ﹣2m+n C. 2m﹣2n D. ﹣2m+2n 4. 下面计算正确的是（　　） A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 5. 已知＝10，，且满足，则b—a的值为( )． A. -18 B. 18 C. 2或18 D. 18或-18 6. 某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（ ） A. 0.8(x-y)元 B. 0.8(x+y)元 C. 0.2(x-y)元 D. 0.2(x+y)元 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式：的系数是 _____． 8. 用“＞”或“＜”符号填空：_________． 9. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在____℃范围内保存才合适． 10. 长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为_____． 11. 若m，n互为相反数，互为倒数，则2（m+n）-3的值是________． 12. 已知代数式的值是，则代数式的值是______． 13. 已知和是同类项，则的值是______． 14. 点在数轴上对应的数为2，若点也在数轴上，且线段的长为3，则点在数轴上对应的数为 ____________ ． 三、解答题（每15、16、17、18小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. （1）将下列各数填入相应的圈内：，，0，，，． （2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合______； （3）在如图所示的数轴上表示出这些数，并用“”把它们连接起来． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，求阴影部分的面积． 22. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例： 即 如果： 则 （1）用含的式子表示______； （2）当时，求出的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若请推算请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 24. 一位美团骑手在一条东西方向的街道上送餐，早晨加满汽油后从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天行程记录如下（单位：千米）： 18，，15，，11，，10， 问： （1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若骑手摩托车每千米耗油0.03升，油箱容量为5升，求出摩托车剩余油量大约还能行驶多少千米？（结果精确到十分位） 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 观察下面三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 2、、14、、62、、……③ （1）第①行第7个数是______； （2）第①行第n个数是______； （3）请说出第②行数与第①行相对应的数有什么关系？ （4）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由． 26. 已知：a，b，c满足，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c． （1）直接写出a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C； （2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴向左运动，它们的速度分别是、、2（单位长度/秒），当丙追上甲时，丙是否追上了乙？为什么？ （3）在（2）条件下，其它条件不变，甲、乙、丙三个动点改变运动方向，若甲向右运动，丙向左运动，乙先向左运动，遇到甲后回头再向右运动，遇到丙后又回头再向左运动，…，这样直到甲遇到丙时三点都停止运动，请直接写出动点乙所走的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科期中能力检测 （2019～2020学年度第一学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试题上答题无效． 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 在1，－0.1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. -0.1 C. －2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可． 【详解】解：∵-2＜-0.1＜0＜1， ∴在1，-0.1，0，-2这四个数中，最大的数是1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 2. 如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（　　） A. +3m B. ﹣3m C. +m D. ﹣5m 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m， 故选B． 【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键． 3. 化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　） A. ﹣2m﹣n B. ﹣2m+n C. 2m﹣2n D. ﹣2m+2n 【答案】D 【解析】 【分析】 利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解． 【详解】-2（m-n） =-（2m-2n） =-2m+2n． 故选D． 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 4. 下面计算正确的是（　　） A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，不符合题意； B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意； D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，不符合题意； 故选C． 5. 已知＝10，，且满足，则b—a的值为( )． A. -18 B. 18 C. 2或18 D. 18或-18 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，通过求解绝对值方程，可得到a和b的取值范围；再结合，通过计算得到a和b的值，最后经减法运算，即可得到答案． 【详解】∵＝10， ∴， ∵ ∴， ∴，即b-a的值为：2或18 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、绝对值、有理数加减法的知识，解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数加减法的性质，从而完成求解． 6. 某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（ ） A. 0.8(x-y)元 B. 0.8(x+y)元 C. 0.2(x-y)元 D. 0.2(x+y)元 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得 (x-y) ×(1-20%)=0.8(x-y)元 故选A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式：的系数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因数，进行作答即可． 【详解】解：的系数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是单项式中的数字因数，是解题的关键． 8. 用“＞”或“＜”符号填空：_________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，，而， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 9. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在____℃范围内保存才合适． 【答案】（18 ～22 ） 【解析】 【详解】解：温度是20 ℃±2 ℃，表示最低温度是20 ℃－2 ℃＝18 ℃， 最高温度是20 ℃＋2 ℃＝22 ℃， 即18 ℃～22 ℃之间是合适温度． 故答案为：（18 ～22 ） 10. 长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为_____． 【答案】6.7×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将6700000用科学记数法表示为6.7×106． 故答案是：6.7×106． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11. 若m，n互为相反数，互为倒数，则2（m+n）-3的值是________． 【答案】−3 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m＋n＝0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab＝1，然后进行计算即可得解． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴m＋n＝0， ∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∴2（m＋n）−3ab＝2×0−3×1＝−3． 故答案为：−3． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单． 12. 已知代数式的值是，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ∵代数式的值是， ∴， 故答案为：． 13. 已知和是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 点在数轴上对应的数为2，若点也在数轴上，且线段的长为3，则点在数轴上对应的数为 ____________ ． 【答案】5或-1##-1或5 【解析】 【详解】解：由题意知：点B在点A的两侧， 当点B在点A的左侧时，点在数轴上对应的数为2-3=-1； 当点B在点A的右侧时，点在数轴上对应的数为2+3=5； 所以点B在数轴上对应的数为5或-1． 故答案为：5或-1． 【点睛】考点：1.数轴与实数；2.有理数的运算． 三、解答题（每15、16、17、18小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的减法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先通过“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法改为加法，然后从左到右进行计算即可． 【详解】解：原式 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，灵活应用乘法分配律是解题的关键．应用乘法分配律将括号里的每个数都乘以进行简便运算即可． 【详解】解：原式 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，逆用乘法分配律是解题的关键．先将除法化为乘法，然后逆用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】解：原式 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算括号内的，然后计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. （1）将下列各数填入相应的圈内：，，0，，，． （2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合______； （3）在如图所示的数轴上表示出这些数，并用“”把它们连接起来． 【答案】 （1）如图所示： （2）正整数 （3）如图所示，下图为所求： 用“”把它们连接起来为：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，用数轴表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据正数，整数的概念填写即可； （2）由题意可知，重叠部分既是整数又是正数，从而推出答案为正整数； （3）先在数轴上表示出各数，然后用“”连接起来即可． 【详解】解：（1）略 （2）由题意可知，重叠部分既是整数又是正数，那么重叠部分为正整数的集合； 故答案为：正整数； （3）略 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值，直接利用整式的混合运算法则化简，然后把代入求值即可，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 21. 如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】（1）用两个正方形的面积和减去两个空白直角三角形面积即可； （2）将代入计算即可得答案； 本题考查整式加减的应用及代数式求值，解题的关键是用含a的代数式表达阴影部分的面积． 【小问1详解】 【小问2详解】 当时， 22. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例： 即 如果： 则 （1）用含的式子表示______； （2）当时，求出的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了整式的加法运算，解一元一次方程，解答本题的关键是明确题目约定的规则． （1）根据整式的加法求解即可； （2）先表示出和，再根据列方程求出，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 那么． 当时，，解得． ∴． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若请推算请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 【答案】（1）-12；（2）-； （3）这个最小数是﹣20， 理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□2□6的结果是负数即可， ∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11， ∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20， ∴这个最小数是﹣20． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可； （2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号； （3）先写出结果，然后说明理由即可． 【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12； （2）∵1÷2×6□9=﹣6， ∴16□9=﹣6， ∴3□9=﹣6， ∴□内的符号是“﹣”； （3）略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 24. 一位美团骑手在一条东西方向的街道上送餐，早晨加满汽油后从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天行程记录如下（单位：千米）： 18，，15，，11，，10， 问： （1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若骑手摩托车每千米耗油0.03升，油箱容量为5升，求出摩托车剩余油量大约还能行驶多少千米？（结果精确到十分位） 【答案】（1）B地在A地的东面，与A地相距28千米 （2）剩余油量大约能跑86.6千米 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法运算的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把所有行程记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）先算出行驶的总路程，以及所耗油量，再通过剩余油量，求出还能行驶的路程． 【小问1详解】 解：（千米） 答：B地在A地的东面，与A地相距28千米． 【小问2详解】 解：行驶的总路程（千米） （千米）． 答：剩余油量大约能跑86.6千米 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 观察下面三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 2、、14、、62、、……③ （1）第①行第7个数是______； （2）第①行第n个数是______； （3）请说出第②行数与第①行相对应的数有什么关系？ （4）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）128 （2） （3）第②行数等于第①行相应数减去2 （4） 解：不存在，理由如下： 观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和，由题意可知，同一列的数字符号相同，那么这三个数都是正数， 设第①行的数为，第②行相应的数为，第③行相应的数为， ∴这一列三个数的和为， 整理得， 那么这3个数为256、254、510， ， ∴256在第八列， 但第八列是负数，故不存在这样的数． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，用代数式表示数，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （1）观察数据可知，第①行第7个数是； （2）观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负，据此即可求解； （3）观察数据可知，第②行的数等于第①行相应的数减去2； （4）根据第②行的数等于第①行相应的数减去2，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和，分别用表示出来列出代数式，利用3数之和为1020得到方程，解出来答案后，然后再判断是否合理． 【小问1详解】 解：观察数据可知，第①行第7个数是， 故答案为：128． 【小问2详解】 解：观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负， 所以第①行第n个数是， 故答案为：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 26. 已知：a，b，c满足，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c． （1）直接写出a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C； （2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴向左运动，它们的速度分别是、、2（单位长度/秒），当丙追上甲时，丙是否追上了乙？为什么？ （3）在（2）条件下，其它条件不变，甲、乙、丙三个动点改变运动方向，若甲向右运动，丙向左运动，乙先向左运动，遇到甲后回头再向右运动，遇到丙后又回头再向左运动，…，这样直到甲遇到丙时三点都停止运动，请直接写出动点乙所走的路程． 【答案】（1），，．在数轴上表示见解析； （2）当丙追上甲时，丙追上了乙．理由见解析； （3）动点乙所走的路程为个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，非负数的性质，行程问题关系的应用，解题的关键是学会利用方程解决问题． （1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可； （2）设丙追上甲的时间为x秒，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时乙在数轴上的位置，即可解决问题； （3）求出甲遇到丙所用的时间，用乙的速度乘以时间即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ，，． ，，． 点A、B、C三点在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：当丙追上甲时，丙追上了乙． 理由∶由题意知∶，，． 设丙追上甲的时间为x秒，则 ． 解得∶ 则当丙追上甲时，乙运动了 (个)单位长度， 丙运动了 (个)单位长度， ，， 此时乙、丙恰好都到达点处． 故当丙追上甲时，丙追上了乙； 【小问3详解】 解：甲，丙相遇时间． 乙点所走路程∶ (个单位长度) 答∶动点乙所走的路程为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $