13.1 三角形的概念（题型梳理）2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形的概念 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】三角形概念的理解 3 【题型2】三角形的个数问题 6 【题型3】三角形的分类 8 【题型4】等腰三角形 10 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 1．三角形及其有关概念： （1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． （2）三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边． （3）三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． （4）三角形的内角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角． 2．三角形的表示方法：顶点ABC的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”． 3．三角形的基本元素： 基本元素 边 顶点 角 图示 表示方法 方法一：线段AB，BC，CA 方法二：用a，b，c 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示． 点A，B，C （必须用大写字母） ∠A， ∠B， ∠C 4．等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角． 5．等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． 6．三角形的分类 （1）按角分类 （2）按边分类 xix   提升方法技能 思 维 进 阶 1．三角形的两种分类方法是各自独立的．如：等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形，按角分类属于直角三角形． 2．锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形． 3．钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形． xix   触类方能旁通 举 一 反 三 【题型1】三角形概念的理解 典例 （2024秋•花溪区校级期中）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的定义判断即可． 【解答】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形． 故选：C． 方法点拨 通过实例和图形加强对三角形定义的理解，特别强调“首尾顺次相接”和“不在同一直线上”的必要性． 【变式1】　（2025春•碑林区校级期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据三角形的定义解答即可． 【解答】解：其中是三角形的是B选项：， 故选：B． 【变式2】　（2024秋•广阳区校级月考）下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，由此即可判断． 【解答】解：由题意得：只有A选项中的图形是三角形， 故选：A． 【变式3】　（2022秋•顺平县期中）观察下列图形，是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，得出正确选项． 【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形， 所以只有C符合， 故选：C． 【题型2】三角形的个数问题 典例 （2025春•泌阳县月考）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【解答】解：以D为顶点的三角形有△ADE，△ADC，△BDE，△ADB共4个四边形， 故选：B． 方法点拨 确定三角形个数的方法 （1）按图形形成的过程从左往右数． （2）从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数． （3）先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数． 【变式1】　（2024秋•丰南区期中）如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据题意求出图中三角形的个数即可． 【解答】解：由所给图形可知， 图中三角形的个数为：1+2＝3． 故选：B． 【变式2】　（2024秋•宁阳县期中）如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（　　） A．10个 B．12个 C．13个 D．15个 【答案】C 【分析】根据三角形的特征即可求解． 【解答】解：根据图形观察，可以得到：小三角形有9个，三个小三角形组成一个三角形有3个，加上1整个大三角形， ∴该图中三角形的个数为9+3-1＝13（个）； 故选：C． 【变式3】　（2024秋•宁河区月考）图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形． 【解答】解：∵由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形， ∴图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个． 故选：B． 【题型3】三角形的分类 典例 （2025春•龙岗区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】根据钝角三角形的定义作答即可． 【解答】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选：C． 方法点拨 三角形两种分类方法的综合辨析 判断三角形形状的方法 【变式1】　（2025春•沈河区期末）如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】由三角形的内角和是180度进行推理． 【解答】解：已知一内角为36°的三角形，由于36°＜90°，所以该三角形的另一内角可以为大于等于90°的角，也可以是小于90°的角，则该三角形既可以为钝角三角形、直角三角形也可以为锐角三角形． 故选：D． 【变式2】　（2024春•宛城区校级月考）如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 【答案】B 【分析】根据三角形的边或角进行分类． 【解答】解：A、应该是Q是等边三角形，P是等腰三角形，原说法不正确； B、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，所以P是等腰三角形，Q是等边三角形，原说法正确； C、P、Q应该是根据边的不同进行分类，另外钝角三角形与锐角三角形是并列关系，原说法不正确； D、P、Q应该是根据边的不同进行分类，钝角三角形与等腰三角形分类标准不同，原说法不正确； 故选：B． 【变式3】　（2024秋•路南区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据三角形中最大的内角决定了三角形是锐角、直角还是钝角三角形即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 三角形中有一个内角为钝角， 所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【题型4】等腰三角形 典例 （2023秋•琼海校级期末）试用学过的知识判断，下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个等边三角形一定是等腰三角形 D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形 【答案】C 【分析】根据三角形的分类即可得到结论． 【解答】解：A、等腰直角三角形一定是等腰三角形，故不符合题意； B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，故不符合题意； C、一个等边三角形一定是等腰三角形，故符合题意； D、一个等腰三角形一定不是钝角三角形，故不符合题意； 故选：C． 方法点拨 1．强调等边三角形作为特殊等腰三角形的地位．特别注意：等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形． 2．等腰直角三角形既是等腰三角形，又是直角三角形． 【变式1】　（2024秋•赛罕区校级期中）等腰三角形中，有一个角是30°，那么此三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】D 【分析】已知给出了一个内角是30°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，当30°是顶角时，两个底角都等于（180°﹣30°）÷2；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角是180°﹣30°﹣30°，据此解答． 【解答】解：若30°是顶角时，两个底角为：（180°﹣30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75°． 此时，该三角形为锐角三角形； 若30°是底角时，它的另外一个底角为30°， 顶角为：180°﹣30°﹣30°＝120°， 此时，该三角形为钝角三角形； 综上所述，该三角形为锐角三角形或钝角三角形． 故选：D． 【变式2】　（2023春•文山市期末）等腰三角形有一个角是80°，则这个等腰三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】A 【分析】等腰三角形的一个内角是30°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论． 【解答】解：分两种情况： 当80°的角是底角时，则顶角度数为180°﹣80°×2＝20°； ∴三角形是钝角三角形， 当80°的角是顶角时，则顶角为80°． ∴三角形是锐角三角形， 故选：A． 【变式3】　（2023•青羊区校级开学）等腰三角形的一个底角是30°，那么顶角是 　　 °，按角分它是 　　 三角形． 【答案】120；钝角． 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和等于180°，解答此题即可． 【解答】解：180°﹣30°﹣30°＝120° 它的顶角是120°；按角来分，这是一个钝角三角形． 故答案为：120；钝角． 学科网（北京）股份有限公司 $