2.1.2 有理数的减法（预习讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 （预习讲义） 学习目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握减法法则。 2. 能熟练将有理数的减法运算转化为加法运算进行计算。 3. 会运用有理数减法解决简单的实际问题。 知识点梳理 1. 有理数减法的法则 法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即： 关键点： · 减法转化为加法时，减数（）要变为它的相反数（）。 · 被减数（）的符号不变。 示例： ① ② 2. 有理数减法的运算步骤 1. 定符号：将减号（－）改为加号（＋）。 2. 变减数：把减数（）改为它的相反数（）。 3. 按加法计算：运用有理数加法法则计算结果。 示例：计算 ① 改写： ② 计算： 3. 实际应用 利用有理数减法解决温度变化、海拔高度差等问题。 示例：某地白天温度为，夜间下降，求夜间温度。 解：（℃） 知识点总结 核心内容 要点说明 减法法则 减去一个数，等于加上它的相反数。 运算关键 两步转化：①减号变加号；②减数变相反数。 符号处理 结果的符号由加法法则确定（同号相加、异号相减，符号取绝对值较大数的符号）。 易错提醒 勿漏掉减数变相反数的步骤；计算时先统一为加法。 预习建议 1. 熟记减法法则，尝试用生活实例理解法则意义。 2. 完成教材例题及课后基础练习，重点练习符号转化。 巩固练习 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一定是正数 C．两个数的差一定小于被减数 D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 2．某天某港口最高水位为，最低水位为，该天最高水位与最低水位的差是（　　） A． B． C． D． 3．北京市某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　） A． B． C． D． 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A． B． C． D． 5．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（在的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则点表示的数是（　　） A． B． C． D．4 6．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各数中，比小2的数是（　　） A．4 B．2 C． D． 8．已知，，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 9．点A在数轴上距原点4个单位长度，将点A向左移4个单位长度，再向右移3个单位长度，此时该点所表示的数是（　　） A．3 B． C． D．3或 10．昭通市大山包景区2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（　　） 2023年12月30日 星期六 农历十一月十八 多云一级 150轻度污染 A． B． C． D． 二、填空题 11．比－3℃低6℃的温度是℃ 12．﹣1减去与的和，所得的差是　 　 13．一只小蚂蚁停在数轴上表示的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为　 　． 14．今年十月中旬的某天我国大部分地区气温骤降，某市这一天的最高气温，最低气温零下，则当天的最大温差是　 　℃． 15．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么　 　． 16．定义运算：，则　 　． 17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=　 　 （直接写出答案）． 三、解答题 18．计算 19．计算： ①． ②． 20．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 21．先阅读材料，再回答问题： 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，．如，．根据以上信息完成下列问题： （1）______； （2）计算：（计算结果保留） （3）计算： 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．D 10．C 11． 12． 13．1或 14．18 15．0 16． 17．0 18．解：， =﹣1﹣2+2.75， =﹣1.1﹣2.25+2.75， =﹣3.35+2.75， =﹣0.6． 19．①10；②0 20．（1）守门员最后回到了球门线上 （2） （3）对方球员有三次挑射破门的机会． 21．（1）3 （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $