专项提升05：工程问题（应用题，2大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）六年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第三单元、分数除法 专项提升05：工程问题（应用题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：有具体量的工程问题 考点02：两人合作的工程问题 考点01：有具体量的工程问题 1、考点解读：考查“已知工作总量具体数值（如修路长度、加工零件个数）、工作效率（或工作时间），求未知的工作效率、工作时间或合作时间”，需熟练运用“工作总量、工作效率、工作时间” 的基本关系，是工程问题的基础题型。 2、情境特点：情境中会明确给出工作总量的具体数量（如“修一条300米的路”“加工120个零件”），工作主体多为单人或单一工程队。 3、核心思路：先明确“工作总量（具体量）、已知的工作效率（或工作时间）”，再根据“工作总量、工作效率、工作时间”的三者关系，通过分数除法（若效率用分数表示）计算未知量，核心是“找对应关系，用基本公式推导”。 4、计算公式 基本三量关系： 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量=工作效率×工作时间 【名师点拨】 （1）单位统一：确保工作总量与工作效率的单位一致； （2）不遗漏“单一主体”的限定：题目问“谁单独修的时间”，就用总量除以谁的效率，避免混淆不同主体的效率。 考点02：两人合作的工程问题 1、考点解读：考查“两人（或两队）合作完成工作，已知单独完成时间（或具体效率），求合作完成时间”，核心是“先求合作效率（两人效率之和），再用工作总量除以合作效率得合作时间”，是工程问题的综合应用题型。 2、情境特点：情境中涉及两个工作主体（两人、两队、两组），会告知各自单独完成工作的时间（或具体效率），工作总量可能是具体量或抽象的“1”。 3、核心思路：“先求各主体效率→算合作效率（效率之和）→用工作总量÷合作效率=合作时间”，若总量是具体量，效率用“”；若总量是“1”，效率用“”，核心是“合作效率是效率相加，而非时间相加”。 4、计算公式 合作效率=主体1效率+主体2效率； 合作时间=工作总量÷合作效率； 若总量具体：合作时间=具体总量÷（主体1具体效率+主体2具体效率）； 若总量为“1”：合作时间= 1÷（+） 【名师点拨】 （1）避免“合作时间=单独时间之和÷2”：这是最常见错误，需牢记“合作效率是效率相加，时间是总量除以效率和”，而非时间平均； （2）分数加法要通分：计算合作效率时，需先通分再相加，避免直接分子加分子、分母加分母； （3）总量类型要统一：若题目中既有具体量又有抽象描述，需统一总量类型，避免混用“1”和具体量。 考点01：有具体量的工程问题 【典型例题1】（24-25六年级上·广东东莞·期中）甲小时做了18个玩具，乙做21个零件需要小时，两人的工作效率相比，（     ）。 A．甲更高 B．乙更高 C．一样高 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别计算出甲和乙的工作效率，再比较即可判断。 【详解】18÷ ＝18× ＝30（个） 21÷ ＝21× ＝28（个） 30＞28 两人的工作效率相比，甲更高。 故答案为：A 【典型例题2】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一台插秧机3小时可以插秧公顷。一块地，一台插秧机工作了小时正好插完。这块地有多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】根据题意，结合工作效率＝工作量÷工作时间，算出插秧机的工作效率，再用算出的结果乘，即可算出答案。 【详解】÷3× ＝×× ＝× ＝（公顷） 答：这块地有公顷。 【变式训练1】（24-25六年级上·江苏南京·期中）2台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地（ ）公顷；平均1台拖拉机耕地1公顷需要（ ）小时。 【答案】 【详解】用2台拖拉机小时可以耕地的面积数除以时间，再除以拖拉机台数即是所求面积； 用1除以每台拖拉机每小时耕地的面积，即是所求时间。 【解答】÷÷2 ＝÷2 ＝（公顷） 1÷ ＝ ＝（小时） 2台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地公顷；平均1台拖拉机耕地1公顷需要小时。 【变式训练2】（24-25六年级上·山西长治·期中）一台收割机小时可收割公顷的水稻，照这样计算，公顷的水稻需要几小时收割完？ 【答案】小时 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先用÷，求出每小时可以收水稻的面积，再用÷每小时收水稻的面积，即可解答。 【详解】÷（÷） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：公顷的水稻需要小时收割完。 考点02：两人合作的工程问题 【典型例题1】（24-25六年级上·广东江门·期中）一项工程，甲队单独做15天可完成。乙队单独做10天可完成。两队合作3天后剩下的由甲队完成，甲队还要多少天才能完成？ 【答案】天 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲队单独做15天可完成，则甲队每天完成这项工程的；乙队单独做10天可完成，则乙队每天完成这项工程的。根据工作效率和×合作工作时间＝合作的工作总量，用与之和乘3，可以求出两队合作3天完成的工作量，再用1减去完成的工作量求出剩下的工作量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩下的工作量除以，即可求出甲队还要多少天才能完成。 【详解】1－（＋）×3 ＝1－（＋）×3 ＝1－×3 ＝1－ ＝ ÷ ＝×15 ＝（天） 答：甲队还要天才能完成。 【典型例题2】（24-25六年级上·广东广州·期中）修一条路，如果甲单独修这条路的要用4天，如果乙单独修这条路的要用6天，现在两队合修，要用几天才可以修完这条路？ 【答案】12天 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 现在两队合修，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】甲的工作效率： ÷4 ＝× ＝ 乙的工作效率： ÷6 ＝× ＝ 两队合修需要的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：要用12天才可以修完这条路。 【变式训练1】（24-25六年级上·山东临沂·期中）为应对突发的疫情，需要紧急制作一批口罩，甲工厂单独做需要12天，乙工厂2天可以完成，甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几？ 【答案】 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间。将这项工程看作单位“1”，用单位“1”除以12天，求出甲工厂的工作效率。将除以2天，求出乙工厂的工作效率。利用加法，求出甲、乙两个工厂的效率和。将效率和乘4天，求出甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几。 【详解】（1÷12＋÷2）×4 ＝（＋×）×4 ＝（＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 答：甲乙合作4天能完成这项工程的。 【变式训练2】（24-25六年级上·四川凉山·期中）一项工程甲队单独完成要4天，乙队单独完成要6天。现在甲、乙两队合做多少天可以完成这项工程的？ 【答案】2天 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲队单独完成要4天，乙队单独完成要6天，则甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。根据合作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用除以与的和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（天） 答：甲、乙两队合做2天可以完成这项工程的。 一、选择题 1．（24-25六年级上·重庆潼南·期中）加工一批零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时，合作（     ）小时完成。 A．1.2小时 B．20分 C． D． 【答案】C 【分析】将这批零件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别用1÷、1÷求出甲、乙的工作效率。再根据工作总量÷效率和＝合作时间，用1除以甲、乙效率和，即可求出合作时间。据此解答。 【详解】1÷（1÷＋1÷） =1÷（1×2＋1×3） ＝1÷5 ＝（小时） 合作小时完成。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·福建漳州·期中）要加工240个零件，由甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，若甲乙合作需要几小时？正确列式（     ）。 A．240÷6＋240÷8 B．240÷（＋） C．1÷（＋） D．1÷（－） 【答案】C 【分析】把工作量看作单位“1”，那么根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 要加工240个零件，由甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，若甲乙合作需要几小时？列式为：240÷（240÷6＋240÷8）或1÷（＋）。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·广东东莞·期中）加工32个一样的零件，如果李师傅单独做需要8小时，刘师傅单独做需要12小时。如果两人合作，需要多少小时完成？正确列式是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将零件总个数（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两人效率和＝合作时间，据此列式。 【详解】 （小时） 需要小时完成。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·山西长治·期中）抄写10份《三字经》，诗诗单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（     ）天能完成9份。 A．2 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】把需要抄写的10份《三字经》看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出诗诗和文文的工作效率，两人合作完成9份，即完成工作总量的，根据工作量÷工作效率和＝工作时间，用除以诗诗和文文的工作效率和即可解答。 【详解】1÷4＝ 1÷6＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 所以两人同时抄写天能完成9份。 故答案为：B 二、填空题 5．（24-25六年级上·浙江宁波·期中）一项工程，甲队单独做需要10小时，乙队单独做需要8小时，甲、乙合作（ ）小时能完成这项工程。 【答案】 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10、1÷8分别得到甲、乙每小时各完成这项工程的几分之几（效率），再根据合作时间＝合作工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出甲、乙合作时间。 【详解】1÷10＝   1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 甲、乙合作小时能完成这项工程。 6．（24-25六年级上·海南三亚·期中）有一批零件需要加工，李师傅单独做需要6天完成，张师傅单独做需要4天完成。如果两人合作，（ ）天能加工完。 【答案】 【分析】将这批零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得李师傅工作效率是，张师傅工作效率是，将两人的效率相加得到合作的效率，用总量1除以合作效率，运用分数除法计算得出答案。 【详解】将这批零件总量看作单位“1”，则李师傅工作效率是，张师傅工作效率是。两人合作完成的天数为： （天） 7．（24-25六年级上·北京朝阳·期中）盾构机是一种使用盾构法的隧道挖掘机，某工程队同时使用甲、乙两台盾构机相对进行隧道挖掘，甲盾构机每天可以完成任务的，乙盾构机每天可以完成任务的。挖通这个隧道需要（ ）天。 【答案】10 【分析】把这个隧道的工作总量看作单位“1”。甲盾构机每天可以完成任务的，乙盾构机每天可以完成任务的，则两个盾构机的工作效率和是（＋）。根据合作的工作总量÷工作效率和＝工作时间，用1除以（＋），即可求出挖通这个隧道需要多少天。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（天） 则挖通这个隧道需要10天。 8．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）一份稿件，甲单独打需要12分钟，乙单独打需要15分钟，现在甲打了这份稿件的后，剩下的由乙接着打，还需要（ ）分钟。 【答案】5 【分析】把这份稿件的工作量看作单位“1”，则可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，剩下的稿件的工作量是，根据，用剩下的工作量除以乙的工作效率，即可得解。 【详解】 （分钟） 一份稿件，甲单独打需要12分钟，乙单独打需要15分钟，现在甲打了这份稿件的后，剩下的由乙接着打，还需要5分钟。 9．（24-25六年级上·福建龙岩·期中）生产一批零件，甲单独做需12小时完成，乙单独做需15小时完成，甲乙合作（ ）小时后还剩这批零件的。 【答案】5 【分析】以这批零件的总数量为单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，则甲每小时完成这批零件的1÷12＝（甲效率），乙每小时完成这批零件的1÷15＝（乙效率）。甲乙合作完成这批零件的1－＝，根据合作时间＝合作总量÷效率和。用÷（＋）即可求出合作时间。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝5（小时） 甲乙合作5小时后还剩这批零件的。 10．（24-25六年级上·福建莆田·期中）为美化小区环境，梦梦所居住的幸福小区的物业要安排园艺师进行小区绿化工作。下表是3名园艺师单独完成小区绿化工作需要的时间。如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应选择（ ）和（ ）合作完成，需要（ ）小时。 园艺师 单独完成工作所需要的时间/小时 甲 10 乙 15 丙 20 【答案】 甲 乙 6 【分析】根据题意，要想尽快完工，则需要选择用时短的园艺师，据此结合3名园艺师单独完成需要的时间找出用时较短的两人即可；将整项工作看作为单位“1”，那么园艺师的单独完成时间分之一，就是每个人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和列式求出两人合作需要的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（时） 如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应选择甲和乙合作完成，需要6小时。 11．（24-25六年级上·广东广州·期中）修一条道路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要10天。如果两队合作修完这条道路，需要（ ）天。 【答案】6 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。 【详解】 （天） 如果两队合作修完这条道路，需要6天。 12．（24-25六年级上·江西宜春·期中）一项工程，甲队独做要10时完成，乙队独做要15时完成，甲乙两队合做完成这项工程需要（ ）小时。 【答案】 6 【分析】把这项工程看作单位“1”，依据合作的工作时间＝工作总量÷合作工作效率解答：两人合作的工作效率是，。 【详解】 一项工程，甲队独做要10时完成，乙队独做要15时完成，甲乙两队合做完成这项工程需要6小时。 13．（24-25六年级上·河南郑州·期中）李师傅小时完成了一项工作的，照这样计算，完成这项工作一共需要（ ）小时。 【答案】 【分析】把这项工作看作单位“1”，李师傅小时完成了一项工作的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷，求出李师傅的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷李师傅的工作效率，即可解答。 【详解】1÷（÷） ＝1÷（×5） ＝1÷2 ＝（小时） 李师傅小时完成了一项工作的，照这样计算，完成这项工作一共需要小时。 14．（24-25六年级上·陕西延安·期中）某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要（ ）小时能注这个游泳池的。 【答案】//1.5 【分析】看成工程问题进行分析，将注水总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这个游泳池的÷两个注水口的效率和＝同时注水需要的时间，据此列式计算。 【详解】 （小时） 如果用A、B两个注水口同时注水，需要小时能注这个游泳池的。 15．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么（ ）天可以完成这项工程的一半。 【答案】6 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 求两队合作，多少天可以完成这项工程的一半，即完成这项工程的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】甲队的工作效率：1÷20＝ 乙队的工作效率：1÷30＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝6（天） 那么6天可以完成这项工程的一半。 16．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修12天完成，两队合修2天完成这项工程的（ ），余下的由乙队单独修，还要（ ）天完成。 【答案】 7 【分析】由题意可知，把这项工程看作单位“1”，甲队单独修8天完成，可知甲队的工作效率是，乙队单独修12天完成，可知乙队的工作效率是，根据工作总量＝工作效率×工作时间，可求两队合修2天完成的工作量，余下的工作量用1减去已做的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用余下的工作量除以乙队的工作效率，即可得解。 【详解】 （天） 一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修12天完成，两队合修2天完成这项工程的，余下的由乙队单独修，还要7天完成。 三、解答题 17．（24-25六年级上·江西吉安·期中）抢收一块稻田里的粮食，张叔叔一个人需要6小时，李大伯一个人需要8小时，如果两人合作抢收，需要几小时能抢收完这块稻田里粮食的？ 【答案】2小时 【分析】由题意可知，把工作总量看作单位“1”，张叔叔一个人需要6小时，则张叔叔的工作效率为1÷6＝，李大伯一个人需要8小时，则李大伯的工作效率为1÷8＝；现在两人合作，则两人的工作效率为（＋），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用÷（＋）即可求解。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（小时） 答：如果两人合作抢收，需要2小时能抢收完这块稻田里粮食的。 18．（24-25六年级上·福建三明·期中）世界互联网大会乌镇峰会在乌镇举行，场馆内的展板设施如果由甲工厂单独制作要6天完成，由乙工厂单独制作要4天完成。两个工厂合作2天能完成这项工作吗？请计算后说明。 【答案】不能 【分析】将总工作量看作 “1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，计算单独工作效率：甲厂每天完成总量的，乙厂每天完成总量的。​再计算合作工作效率，即+。最后用合作效率 ×2天，得到2天完成的总工作量占比。​若2天工作量≥1，说明能完成；若＜1，则不能完成。 【详解】 天天 答：两个工厂合作 2 天不能完成这项工作。 19．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）一项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲、乙合作两天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要几天？ 【答案】1天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作效率；用1÷6，求出乙的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率＋乙的工作效率，求出甲、乙的工作效率和，再乘2，求出2天甲、乙完成的工作量，再用工作总量－甲、乙合作两天的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量÷乙的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×2]÷ ＝[1－（＋）×2]÷ ＝[1－×2]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×6 ＝1（天） 答：乙还需要1天。 20．（24-25六年级上·湖南岳阳·期中）“智能亚运”是杭州第十九届亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送，甲电子狗单独送3小时完成，乙电子狗单独送4小时完成。如果两只电子狗合作完成，需要几小时送达？ 【答案】小时 【分析】将这批物品看作工作总量“1”，甲电子狗单独送3小时完成，计算出甲的工作效率，乙电子狗单独送4小时完成，计算出乙的工作效率。合作完成，工作时间＝工作总量÷工作效率之和，据此可以解答。选择喜欢的方法解决即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（小时） 答：如果两只电子狗合作完成，需要小时送达。 6 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第三单元、分数除法 专项提升05：工程问题（应用题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：有具体量的工程问题 考点02：两人合作的工程问题 考点01：有具体量的工程问题 1、考点解读：考查“已知工作总量具体数值（如修路长度、加工零件个数）、工作效率（或工作时间），求未知的工作效率、工作时间或合作时间”，需熟练运用“工作总量、工作效率、工作时间” 的基本关系，是工程问题的基础题型。 2、情境特点：情境中会明确给出工作总量的具体数量（如“修一条300米的路”“加工120个零件”），工作主体多为单人或单一工程队。 3、核心思路：先明确“工作总量（具体量）、已知的工作效率（或工作时间）”，再根据“工作总量、工作效率、工作时间”的三者关系，通过分数除法（若效率用分数表示）计算未知量，核心是“找对应关系，用基本公式推导”。 4、计算公式 基本三量关系： 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量=工作效率×工作时间 【名师点拨】 （1）单位统一：确保工作总量与工作效率的单位一致； （2）不遗漏“单一主体”的限定：题目问“谁单独修的时间”，就用总量除以谁的效率，避免混淆不同主体的效率。 考点02：两人合作的工程问题 1、考点解读：考查“两人（或两队）合作完成工作，已知单独完成时间（或具体效率），求合作完成时间”，核心是“先求合作效率（两人效率之和），再用工作总量除以合作效率得合作时间”，是工程问题的综合应用题型。 2、情境特点：情境中涉及两个工作主体（两人、两队、两组），会告知各自单独完成工作的时间（或具体效率），工作总量可能是具体量或抽象的“1”。 3、核心思路：“先求各主体效率→算合作效率（效率之和）→用工作总量÷合作效率=合作时间”，若总量是具体量，效率用“”；若总量是“1”，效率用“”，核心是“合作效率是效率相加，而非时间相加”。 4、计算公式 合作效率=主体1效率+主体2效率； 合作时间=工作总量÷合作效率； 若总量具体：合作时间=具体总量÷（主体1具体效率+主体2具体效率）； 若总量为“1”：合作时间= 1÷（+） 【名师点拨】 （1）避免“合作时间=单独时间之和÷2”：这是最常见错误，需牢记“合作效率是效率相加，时间是总量除以效率和”，而非时间平均； （2）分数加法要通分：计算合作效率时，需先通分再相加，避免直接分子加分子、分母加分母； （3）总量类型要统一：若题目中既有具体量又有抽象描述，需统一总量类型，避免混用“1”和具体量。 考点01：有具体量的工程问题 【典型例题1】（24-25六年级上·广东东莞·期中）甲小时做了18个玩具，乙做21个零件需要小时，两人的工作效率相比，（     ）。 A．甲更高 B．乙更高 C．一样高 D．无法比较 【典型例题2】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一台插秧机3小时可以插秧公顷。一块地，一台插秧机工作了小时正好插完。这块地有多少公顷？ 【变式训练1】（24-25六年级上·江苏南京·期中）2台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地（ ）公顷；平均1台拖拉机耕地1公顷需要（ ）小时。 【变式训练2】（24-25六年级上·山西长治·期中）一台收割机小时可收割公顷的水稻，照这样计算，公顷的水稻需要几小时收割完？ 考点02：两人合作的工程问题 【典型例题1】（24-25六年级上·广东江门·期中）一项工程，甲队单独做15天可完成。乙队单独做10天可完成。两队合作3天后剩下的由甲队完成，甲队还要多少天才能完成？ 【典型例题2】（24-25六年级上·广东广州·期中）修一条路，如果甲单独修这条路的要用4天，如果乙单独修这条路的要用6天，现在两队合修，要用几天才可以修完这条路？ 【变式训练1】（24-25六年级上·山东临沂·期中）为应对突发的疫情，需要紧急制作一批口罩，甲工厂单独做需要12天，乙工厂2天可以完成，甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几？ 【变式训练2】（24-25六年级上·四川凉山·期中）一项工程甲队单独完成要4天，乙队单独完成要6天。现在甲、乙两队合做多少天可以完成这项工程的？ 一、选择题 1．（24-25六年级上·重庆潼南·期中）加工一批零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时，合作（     ）小时完成。 A．1.2小时 B．20分 C． D． 2．（24-25六年级上·福建漳州·期中）要加工240个零件，由甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，若甲乙合作需要几小时？正确列式（     ）。 A．240÷6＋240÷8 B．240÷（＋） C．1÷（＋） D．1÷（－） 3．（24-25六年级上·广东东莞·期中）加工32个一样的零件，如果李师傅单独做需要8小时，刘师傅单独做需要12小时。如果两人合作，需要多少小时完成？正确列式是（     ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·山西长治·期中）抄写10份《三字经》，诗诗单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（     ）天能完成9份。 A．2 B． C．10 D． 二、填空题 5．（24-25六年级上·浙江宁波·期中）一项工程，甲队单独做需要10小时，乙队单独做需要8小时，甲、乙合作（ ）小时能完成这项工程。 6．（24-25六年级上·海南三亚·期中）有一批零件需要加工，李师傅单独做需要6天完成，张师傅单独做需要4天完成。如果两人合作，（ ）天能加工完。 7．（24-25六年级上·北京朝阳·期中）盾构机是一种使用盾构法的隧道挖掘机，某工程队同时使用甲、乙两台盾构机相对进行隧道挖掘，甲盾构机每天可以完成任务的，乙盾构机每天可以完成任务的。挖通这个隧道需要（ ）天。 8．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）一份稿件，甲单独打需要12分钟，乙单独打需要15分钟，现在甲打了这份稿件的后，剩下的由乙接着打，还需要（ ）分钟。 9．（24-25六年级上·福建龙岩·期中）生产一批零件，甲单独做需12小时完成，乙单独做需15小时完成，甲乙合作（ ）小时后还剩这批零件的。 10．（24-25六年级上·福建莆田·期中）为美化小区环境，梦梦所居住的幸福小区的物业要安排园艺师进行小区绿化工作。下表是3名园艺师单独完成小区绿化工作需要的时间。如果只能选择2名园艺师，且想尽快完工，应选择（ ）和（ ）合作完成，需要（ ）小时。 园艺师 单独完成工作所需要的时间/小时 甲 10 乙 15 丙 20 11．（24-25六年级上·广东广州·期中）修一条道路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要10天。如果两队合作修完这条道路，需要（ ）天。 12．（24-25六年级上·江西宜春·期中）一项工程，甲队独做要10时完成，乙队独做要15时完成，甲乙两队合做完成这项工程需要（ ）小时。 13．（24-25六年级上·河南郑州·期中）李师傅小时完成了一项工作的，照这样计算，完成这项工作一共需要（ ）小时。 14．（24-25六年级上·陕西延安·期中）某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要（ ）小时能注这个游泳池的。 15．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么（ ）天可以完成这项工程的一半。 16．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）一条路甲队单独修8天完成，乙队单独修12天完成，两队合修2天完成这项工程的（ ），余下的由乙队单独修，还要（ ）天完成。 三、解答题 17．（24-25六年级上·江西吉安·期中）抢收一块稻田里的粮食，张叔叔一个人需要6小时，李大伯一个人需要8小时，如果两人合作抢收，需要几小时能抢收完这块稻田里粮食的？ 18．（24-25六年级上·福建三明·期中）世界互联网大会乌镇峰会在乌镇举行，场馆内的展板设施如果由甲工厂单独制作要6天完成，由乙工厂单独制作要4天完成。两个工厂合作2天能完成这项工作吗？请计算后说明。 19．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）一项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲、乙合作两天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要几天？ 20．（24-25六年级上·湖南岳阳·期中）“智能亚运”是杭州第十九届亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送，甲电子狗单独送3小时完成，乙电子狗单独送4小时完成。如果两只电子狗合作完成，需要几小时送达？ 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