1.5.1全称量词与存在量词导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

数学教（导）学案 科 目 授课人 审核人 授课班级 授课时间 课时 课 题 1.5.1全称量词和存在量词 学习目标 核心素养 1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义； 2. 掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定； 3. 培养和提升学生数学抽象、逻辑推理的数学学科核心素养． 学习重、难点 重点：全称量词与存在量词的意义； 难点：全称量词命题与存在量词命题真假性的判定. 教学方法 探究法、启发式、问答法教学 教（导） 学 过 程 设计意图 自主学习（预习） 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.但是，在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题.如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词. 引导学生回顾命题的概念，由此引入全称量词和存在量词. 合作探究 思考一 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）是整数； （3）对所有的，；（4）对任意一个，是整数. 全称量词 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.例如，命题“对任意的是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题. 通常，将含有变量的语句用，…表示，变量的取值范围用表示.那么，全称量词命题 “”可用符号简记为 要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立，那么为真命题；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么为假命题. 思考二 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）𝑥能被2和3整除； （3）存在一个𝑥∈𝑹，使； （4）至少有一个𝑥∈𝒁，𝑥能被2和3整除. 存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 存在量词命题“”可用符号简记为 要判定存在量词命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可，那么为真命题；如果在集合中，找到一个，不成立，那么为假命题. 可以看出，语句（1）（2）不是命题.语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题. 一个全称量词命题可以表示包含多个变量，如“” 通过类比思考一，得到思考二的答案. 一个存在量词命题中可以包含多个变量，如“使”. 达标检测 例1 判断下列全称量词命题的真假： （1） 所有的素数都是奇数； （2） ， ； （3） 对任意一个无理数，也是无理数. 例2 判断下列存在量词命题的真假： （1） 有一个实数，使； （2） 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3） 有些平行四边形是菱形. 学生会判断全称量词命题和存在量词命题的真假，培养逻辑推理的数学学科核心素养. 小结与作业布置 课堂小结：1.全称量词和全称量词命题真假的判断； 2.存在量词和存在量词命题真假的判断； 作业布置：1.课本第28页练习第1，2题； 2.学生根据个人情况对课堂知识进行复习回顾. 培养学生总结知识的能力，检测学生对知识的掌握程度. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $