精品解析：2025—2026学年人教版八年级上册数学期中考试仿真试卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试仿真试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义分析判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形边的性质：较小两边之和大于最大边，逐一判断． 【详解】A：3+5<10，不能组成三角形，故A错误； B：5+4=9，不能组成三角形，故B错误； C： 4+6>9，能组成三角形，故C正确； D： 4+6=10，不能组成三角形，故D错误． 故答案选择C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的性质，熟练掌握较小两边之和大于最大边，较大两边之差小于最小边，是解决问题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方及同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方及同底数幂相乘的运算法则逐一判断，即可得答案． 【详解】解：A．与不是同类项，无法计算，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 如果，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等这个性质，直接得到答案． 【详解】解：，， ， 故选C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答此题的关键． 5. 下面四个图形中，画出的边上的高正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、图中不是边上的高，不符合题意； B、图中不是边上的高，不符合题意； C、图中是边上的高，符合题意； D、图中不是边上的高，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 6. 下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是（　　） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和直角边对应相等 C. 一条边和一锐角对应相等 D. 一条边和一个角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析解答即可得． 【详解】解：A．两条直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，选项说法正确，不符合题意； B．斜边和直角边对应相等，可利用HL判定两个直角三角形全等，选项说法正确，不符合题意； C．一条边和一锐角对应相等，可利用AAS或ASA判定两个直角三角形全等，选项说法正确，不符合题意； D．一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是作为全等三角形的判定方法． 7. 如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　） A. 50° B. 45° C. 30° D. 20° 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=CE． 故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD． 因∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°-100°=80°， ∴∠DAE=100°-∠BAD-∠EAC=20°． 故选：D． 8. 如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x的一次项得出6+m=0，再求出m即可． 【详解】解：（2x+m）（x+3） =2x2+6x+mx+3m =2x2+（6+m）x+3m， ∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项， ∴6+m=0， 解得：m=-6， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义与性质，三角形的内角和定理，三角形全等的性质与判定，正确作出辅助线是解决问题的关键．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定①；在上取一点，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定②正确；作于，于，根据三角形的面积可证得③正确． 【详解】解：和的平分线相交于点， ，， ，①错误； ， ， ，分别是与的平分线， ， ， ， ， 如图，在上取一点，使， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； 作于，于， 和的平分线相交于点， 点在的平分线上， ， ， ，故③正确． 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数可得结论． 【详解】解：∵点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个点纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数是解本题的关键． 12. 已知，，则_______． 【答案】101.25 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法逆运算，幂的乘方逆运算，实数的运算等运算法则计算即可． 【详解】解：原式=， ∵，， ∴原式=， 故答案为：101.25． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法逆运算，幂的乘方逆运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 13. 如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为__cm． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据角平分线和平行线的性质可证BD＝FD，EF＝CE，再根据线段和差可求CE的长． 【详解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG， ∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG， ∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， ∴BD＝FD，EF＝CE， ∵BD＝9cm，DE＝4cm，， ∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm）， ∴EC＝5cm， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，解题关键是理解已知条件，根据角平分线和平行线得出等腰三角形． 14. 如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF=2，再利用三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC， ∴DE=DF=2， ∴△ABC的面积=×5×2+×3×2=8， 故答案侍：8． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 15. 已知，，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据和的平方等于平方和加积的2倍，可得答案． 详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25， ∴a2+b2=25-2ab， ∵ ∴a2+b2=25-2×6=25-12=13 故答案为13． 【点睛】本题考查了完全平方公式，先凑成要求的完全平方公式的形式，再求解即可． 16. 如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的对称性找到点B的对称点C，连接CE，当CE⊥AB时，线段的和最小，再运用等面积法求CE的长度即可． 【详解】如图所示：点B关于AD的对称点是点C， ∴BF＝CF， ∴BF＋EF＝CF＋EF＝CE， 当CE⊥AB时，线段的长度有最小值， 利用△ABC面积的两种表示方法，得： ， ∵BC＝2BD＝6，AD＝4，AB＝5， ∴， 解得：． 【点睛】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用等面积法求线段长度是解题的关键． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 化简：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可； （2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项得到结果，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 【点睛】此题考查整式的化简求值，整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE的度数为21°． 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-82°-40°=58°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=29°； ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=8°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=29°-8°=21°． ∴∠DAE的度数为21°． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 20. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：①△ABE≌△ACD； ②DC⊥CE； （2）若图2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）△DCE的面积为6． 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，，进而可得，根据边角边即可证明△ABE≌△ACD； ②根据①的结论，可得，根据即可证明，即DC⊥CE； （2）由△ABE≌△ACD可得，结合已知条件BE=3CE，CD=6，可得，根据三角形的面积公式即可求得△DCE的面积． 【详解】（1）①是等腰直角三角形， ，， 即 △ABE≌△ACD ② 是等腰直角三角形， DC⊥CE； （2）△ABE≌△ACD ， CD=6，BE=3CE， DC⊥CE； 直角三角形， 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点． （1）若，，求的长； （2）求证：为等腰三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据， ，可得出，进而得到等边，求出结果； （2）过点作，，垂足为点；通过证明得到，进而得出结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴，， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作，，垂足为点； ∵平分， ∴． 又∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练运用角平分线的性质是解题的关键． 22. 已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C． （1）在坐标系中画出△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）P（0，5）或（0，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）分别作出A1，B1，C1的对应点A，B，C即可； （2）利用分割法求解即可； （3）设P（0，m），利用三角形面积公式，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求． （2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． （3）设P（0，m），由题意，•|m﹣1|•2＝4， 解得，m＝5或﹣3， ∴P（0，5）或（0，﹣3）． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 23. 如图，在中，，点分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数； （3）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定以及三角形内角和定理的应用： （1）证明后得到对应边相等，再根据等腰三角形的定义判定； （2）利用得到，三角形内角和定理求出，在中利用三角形内角和定理进行转化，求出和； （3）利用和三角形内角和定理，推导出，再结合是等边三角形，得到的度数，最后在中求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，在△ABC中．AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D． （1）求证：△ABE≌△GFE； （2）若GD=3，CD=1，求AB的长度； （3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2+． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可． （2）求出FG的长，利用全等三角形的性质解决问题即可． （3）证明点F与点C关于直线PD对称，推出当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值=△ADF的周长． 【详解】（1）如图1中， ∵GD∥AB， ∴∠B=∠EFG， 在△ABE和△GFE中， ， ∴△ABE≌△GFE（AAS）； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠B， ∴∠DFC=∠DCF， ∴DC=DF=1， ∵DG=3， ∴FG=DG﹣DF=2， ∵△ABE≌△GFE， ∴AB=GF=2； （3）如图2中， ∵AB=AC=2， ∴∠B=∠C=45°， ∴∠BAC=90°， ∵AB∥FD， ∴∠FDC=∠BAC=90°，即FD⊥AC， ∵AC=AB=2，CD=1， ∴DA=DC， ∴FA=FC， ∴∠C=∠FAC=45°， ∴∠AFC=90°， ∴DF=DA=DC=1， ∴AF==， ∵DH⊥CF， ∴FH=CH， ∴点F与点C关于直线PD对称， ∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小， 最小值为△ADF的周长：2+． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题． 25. 如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣|＝0． （1）求A点和D点的坐标； （2）若∠DAE＝∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由． （3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明． 【答案】（1）D（0，），A（3，0）；（2）DE＝OD+EB； 理由见解析；（3）点P的坐标为：∴P（﹣3，0）或（0，3）或（0，﹣）或（1，0）或（3+2，0）或（3﹣2，0）．证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据完全平方式和绝对值的非负性确定a,b的值，从而求点的坐标； （2）在CO的延长线上找一点F，使OF＝BE，连接AF，通过△AOF≌△ABE，得到AF＝AE，∠OAF＝∠BAE，等量代换得到∠DAF＝∠EAD，进而证明△AFD≌△AED，从而求解； （3）分三种情形讨论求解：AD=DP或AD=AP或PD=AP，分别画图根据AD和OA的长确定点P的坐标． 【详解】（1）∵（a﹣3）2+|b﹣|＝0， ∴a＝3，b＝， ∴D（0，），A（3，0）； （2）DE＝OD+EB； 理由如下： 如图1，在CO的延长线上找一点F，使OF＝BE，连接AF， 在△AOF和△ABE中， ， ∴△AOF≌△ABE（SAS）， ∴AF＝AE，∠OAF＝∠BAE， 又∵∠OAB＝90°，∠DAE＝， ∴∠BAE+∠DAO＝45°， ∴∠DAF＝∠OAF+∠DAO＝45°， ∴∠DAF＝∠EAD， 在△AFD和△AED中， ， ∴△AFD≌△AED（SAS）， ∴DF＝DE＝OD+EB； （3）有3种情况共6个点： ①当DA＝DP时，如图2， Rt△ADO中，OD＝，OA＝3， ∴AD＝， ∴P1（﹣3，0），P2（0，3），P3（0，﹣）； ②当AP4＝DP4时，如图3， ∴∠ADP4＝∠DAP4＝30°， ∴∠OP4D＝60°， Rt△ODP4中，∠ODP4＝30°，OD＝， ∴OP4＝1， ∴P4（1，0）； ③当AD＝AP时，如图4， ∴AD＝AP5＝AP6＝2， ∴P5（3+2，0），P6（3﹣2，0）， 综上，点P的坐标为：∴P（﹣3，0）或（0，3）或（0，﹣）或（1，0）或（3+2，0）或（3﹣2，0）． 证明：P5（3+2，0）， ∵∠OAD＝30°且△ADO是直角三角形， 又∵AO＝3，DO＝， ∴DA＝2， 而P5A＝|3+2﹣3|＝2， ∴P5A＝DA， ∴△P5AD是等腰三角形． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试仿真试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图形中，画出的边上的高正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是（　　） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和直角边对应相等 C 一条边和一锐角对应相等 D. 一条边和一个角对应相等 7. 如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　） A. 50° B. 45° C. 30° D. 20° 8. 如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣3 C. 0 D. 1 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，则______． 12. 已知，，则_______． 13. 如图，∠ABC平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为__cm． 14. 如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为______． 15. 已知，，则______． 16. 如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为__________． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 化简：（1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数． 20. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：①△ABE≌△ACD； ②DC⊥CE； （2）若图2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积． 21. 如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点． （1）若，，求的长； （2）求证：为等腰三角形． 22. 已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C． （1）坐标系中画出△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 23. 如图，在中，，点分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数； （3）当时，求的度数． 24. 如图，△ABC中．AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D． （1）求证：△ABE≌△GFE； （2）若GD=3，CD=1，求AB的长度； （3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值． 25. 如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣|＝0． （1）求A点和D点坐标； （2）若∠DAE＝∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由． （3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $