14.3 角的平分线（第1课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“角的平分线”展开，从尺规作图入手，通过探究点到角两边距离相等的性质，构建起几何证明与实际应用之间的逻辑桥梁，形成由操作到推理再到应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“作图—验证—应用”为主线，突出几何直观与逻辑推理能力培养。例如，通过构造全等三角形证明角平分线性质，体现推理意识和符号意识，帮助学生理解定理本质。课堂小结设计问题链，引导学生反思学习过程，提升归纳总结能力。对学生而言，能深化对图形性质的理解并发展严谨思维；对教师而言，提供清晰的教学路径与可迁移的探究范式，助力高效课堂实施。

第十四章　全等三角形 14.3　角的平分线（第 1 课时） 1．经历用尺规作一个角的平分线的过程，知道作法的合理性． 2．探索并证明角的平分线的性质，能用角的平分线的性质解决简单问题． 教学重难点 探索并证明角的平分线的性质，作一个角的平分线的作法的探究过程． 素养目标 　　问题 1　如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上的任意一点，M， N 分别是 OA，OB 上的点，我们研究 PM 与 PN 的关系． 　　研究几何图形的位置关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况．下图中，当 OM 与 ON 满足什么关系时，PM＝PN？ 证明三角形全等→线段相等 △OPM≌△OPN OP＝OP（公共边） (SAS) PM＝PN OM＝ON ∠POM＝∠PON A M P C B N O ∠POM＝∠PON 新课导入 证明三角形全等→角相等 △OPM≌△OPN（SSS） OP＝OP，OM＝ON，PM＝PN ∠POM＝∠PON 　　追问　反过来，如果M，N 分别是∠AOB 的边 OA，OB 上的点，OM＝ON，点 P 在∠AOB 的内部，PM＝PN，那么点 P 在∠AOB 的平分线上吗？ 　　问题 2　由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？ A M P C B N O 新知探究 A B O 　　作法： 　　（1）以点 O 为圆心，适当长为半径作弧， 交 OA 于点 M，交 OB 于点 N． 　　（2）分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C． 　　（3）作射线 OC，则射线 OC 为∠AOB 的 平分线． M N C 　　追问　请任意作一个角∠AOB，用直尺和圆规作出∠AOB 的平分线 OC． 为什么？ 新知探究 性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 　　问题 3　如图，OC 是∠AOB 的平分线．点 P1，P2，P3，… 在 OC 上， 过点 P1，P2，P3，… 分别画 OA 与 OB 的垂线，垂足分别为 D1 与 E1、D2 与 E2、D3 与 E3……．分别比较 P1D1 与 P1E1、P2D2 与 P2E2、P3D3 与 P3E3……，你有什么发现？ 　　追问 1　你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 新知探究 　　证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 　　（1）明确“已知”和“求证” 　　如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离 相等. 　　（2）画图与符号表示 　　已知：OC 是∠AOB的平分线，点 P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E． 　　求证：PD=PE． A 新知探究 　　（3）分析与写证明过程 OC 是∠AOB 的平分线 PD⊥OA，PE⊥OB ∠POD＝∠POE ∠PDO＝∠PEO＝90° OP=OP(公共边) △OPD≌△OPE PD＝PE A (AAS) 新知探究 　　性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等． 　　符号语言： 　　∵　OP 是∠AOB 的平分线， 　　PD⊥OA，PE⊥OB， 　　∴　PD＝PE． 新知探究 点在角的平分线上 垂线段相等 　　追问 3　角的平分线的性质的作用是什么？ 　　可以直接用角的平分线的性质得出角的平分线上的点到角两边的垂线 段相等． A 　　例　已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD＝CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：EB＝FC． AD 平分∠BAC DE⊥AB，DF⊥AC △BED≌△CFD BD＝CD DE＝DF Rt△BED≌Rt△CFD（HL） 例题精讲 角的平分线的性质 　　例　已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD＝CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：EB＝FC． 例题精讲 　　证明：∵　AD 平分∠BAC， 　　且 DE⊥AB，DF⊥AC， 　　∴　DE＝DF． 　　 在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， 　　　　 BD＝CD， 　　　　 DE＝DF， 　　 ∴　Rt△BED≌Rt△CFD（HL）． 　　 ∴　EB＝FC ． 　　1. 如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 在∠AOB 的内部，且点 P 到射线 OA 和 OB 的距离相等．　 点 P 在∠AOB 的平分线上 点 P 在直线 MN 上 解：如图所示，点 P 即为所求． 课堂练习 O M A B N Ｐ 课堂练习 　　2. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为 D，E．点 F，G 分别在 OA，OB 上，DF＝EG，连接 PF，PG． 　　求证：PF＝PG． 课堂小结 　　回顾本节课的内容，请思考以下问题： 　　（1）如何作一个角的平分线？ 　　（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？角的平分线 的性质具有什么作用？ 　　（3）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？ 课后任务 教科书习题 14.3 第 4，5 题． $