精品解析：2025—2026学年苏科版八年级上册数学期中考试全真模拟试卷

八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 49平方根为（ ） A. 7 B. －7 C. ±7 D. ± 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵=49，则49的平方根为±7． 故选：C． 2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，，2 C. 3，4，5 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数， 根据定义逐项判断即可，满足的三个正整数，即为勾股数． 【详解】因为，所以这三个数不是勾股数，则A不符合题意； 因为不是正整数，所以B不符合题意； 因为，且都是正整数，所以C符合题意； 因为不是正整数，所以D不符合题意． 故选：C． 4. 下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理分别进行判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴， ， ， ∴不是直角三角形，故选项A符合题意； B、设，则，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴ ∴为直角三角形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴， ∴是直角三角形，且，故选项D不符合题意； 故选：A． 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，求不等式的解集，根据列出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. ±5 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根逐项计算即可求解． 【详解】解：A. 5，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 4，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键． 7. 数字中有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数分类，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．根据定义进行判断即可． 【详解】解：，，，是有理数； ，π是无理数； ∴数字中有理数有4个， 故选：D． 8. 在的边上找一点P，使得．下面找法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知条件证明，根据线段垂直平分线的性质得到P点为的垂直平分线与的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∴P点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 9. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，由全等三角形的性质得到，进而证明，则垂直平分线，可得，再利用正方形的面积计算公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，，D为延长线上一点，，垂足为C，，连接，若，则的面积为 （ ） A. B. 9 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积．过点A作于G，过点E作于F，先由等腰三角形“三线合一”性质求得，再证明，得，最后由三角形的面积求解即可． 【详解】解：过点A作于G，过点E作于F，     ∵，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴的面积． 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解． 【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论． 12. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方根的知识点，解题的关键是根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出的值，从而求出这个正数． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ， ∴这个正数是， 故答案为： 25． 13. 化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键． 14. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是_____cm2． 【答案】20 【解析】 【详解】解：由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可知斜边长为2×5=10cm， 所以它的面积是：×10×4=20（cm2)； 故答案为：20 15. 如图，在中，为平分线，于，于，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先由垂直的定义及三角形内角和定理得出，根据三角形外角的性质得出，再由角平分线定义求得，则，，设，则，，进而根据，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ，， ， 为平分线， ， 于， ，， 设，则，， ，即， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质，掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键． 16. 如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，先根据轴对称的性质可得，，，从而可得，，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质得：，，， ∴，， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值是， 故答案为：． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根与立方根，掌握其定义是解题关键． （1）先移项，然后利用平方根定义求解即可． （2）先变形为，然后利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、立方根、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据立方根、绝对值、有理数的乘方法则计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 如图，点D、E在的边上，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点A作C于P，利用三线合一得到P为及的中点，再根据线段之间的关系即可得证． 【详解】证明：如图，过点A作C于P． ∵ ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某数学兴趣小组用数学知识测一池塘两端之间的长度，他们所绘示意图如图所示，点B、F、C、E（其中点F、C为池塘的两端，之间的长度不能直接测量）在直线l上，点A，D在l的异侧，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求池塘两端F、C之间的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 池塘两端F、C之间的长度是 21. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． （3）在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图、角平分线的性质： （1）利用格点找出三个顶点关于直线l对称点，顺次连接即可； （2）当点P在直线l和交点处时，，为最小值； （3）利用格点找出角平分线与直线l的交点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作． 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求作． 理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短； 【小问3详解】 解：如图，点Q即所求作． 22. 若，则称x和y是关于3的平衡数． （1）与_____是关于3平衡数；与_____是关于3的平衡数； （2）已知m为整数，若，请说明与是关于3的平衡数： （3）已知，，m，n为整数，a和b是关于3的平衡数，则_____． 【答案】（1）， （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义以及二次根式的加减混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据若，则称x和y是关于3的平衡数，直接列式作答即可； （2）先得，因为，故，再结合“3的平衡数”的定义进行分析，即可作答． （3）先得，则， 因为，所以，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，与是关于3的平衡数； 则， 与是关于3的平衡数， 故答案为：， 【小问2详解】 解：依题意，， ∵ ， ∴， 解得， ∴， 则 ∴与是关于3的平衡数； 【小问3详解】 解：∵，a和b是关于3的平衡数， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵m，n为整数， ∴ ∴ ， 故答案为：． 23. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求． 【答案】（1）见解析 （2）120 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，一元二次方程． （1）依据图1中的大正方形的面积可以用四个三角形面积和中间小正方形面积之和表示，也可以用直角三角形斜边的边长表示，即可得； （2）可设，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解； （3）设每个三角形的面积都为y，则，，即可得，根据，即可得． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 则； 【小问2详解】 解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80， ∴， 设，则， 由勾股定理可得，， ， ， 解得：， ∴， ∴该飞镖状图案的面积是； 【小问3详解】 解：设每个三角形的面积都为y， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 24. 如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点，直线交直线于点． （1）设，则______（用含m的代数式表示），并证明：； （2）猜想线段、、之间的数量关系，并给出证明． （3）若，，求的面积． 【答案】（1），证明见解析 （2），证明见解析 （3）42 【解析】 【分析】（1）利用翻折的性质得，则，从而求得，再根据，得到，则，从而求得，最后由可得出结论． （2）连接，先由等腰直角三角形的性质与勾股定理求得，再由折叠性质，得，由（1）知，，求得，然后由勾股定理可得出结论． （3）过点C作于H， 由翻折性质得，利用勾股定理可求得，，则，再证明是等腰直角三角形，由勾股定理求得，然后由（2）知：求得，即可由求解． 【小问1详解】 解：∵线段沿直线翻折得线段， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：； 证明：∵线段沿直线翻折得线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【小问2详解】 解： 证明：连接，如图， ，， ∴， 由翻折知，， 由（1）知，， ， ， ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点C作于H，如图， 由翻折知，，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查翻折的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，三角形的面积等知识．熟练掌握翻折的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，是解题的关键． 25. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过点作，，根据角平分线的性质得到，，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 证明：过点作交于点，交于点，如图所示： ，， ， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； 【小问3详解】 解：， ， ， ，，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 49的平方根为（ ） A. 7 B. －7 C. ±7 D. ± 2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，，2 C. 3，4，5 D. ，， 4. 下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. ±5 B. C. 2 D. 4 7. 数字中有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在的边上找一点P，使得．下面找法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10. 如图，在中，，D为延长线上一点，，垂足为C，，连接，若，则的面积为 （ ） A. B. 9 C. 18 D. 36 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______． 12. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _______． 13. 化简：______． 14. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是_____cm2． 15. 如图，在中，为平分线，于，于，，，则______． 16. 如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是________． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，点D、E在的边上，，求证：． 20. 某数学兴趣小组用数学知识测一池塘两端之间的长度，他们所绘示意图如图所示，点B、F、C、E（其中点F、C为池塘的两端，之间的长度不能直接测量）在直线l上，点A，D在l的异侧，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求池塘两端F、C之间的长度． 21. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． （3）在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 22. 若，则称x和y是关于3平衡数． （1）与_____是关于3平衡数；与_____是关于3的平衡数； （2）已知m为整数，若，请说明与是关于3的平衡数： （3）已知，，m，n为整数，a和b是关于3的平衡数，则_____． 23. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求． 24. 如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点，直线交直线于点． （1）设，则______（用含m代数式表示），并证明：； （2）猜想线段、、之间的数量关系，并给出证明． （3）若，，求的面积． 25. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $