2.4.4　整式的加减 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2.4　整式的加减 2.4.4　整式的加减 第2章　整式及其加减 复习回顾 1.合并同类项的法则是什么? 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 一相加，两不变. 2.去括号的法则是什么? 括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号. 探索新知 做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 要解决以上问题，我们可以先解决以下问题： （1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生? n+1，n+2，n+3. （2）一排到四排总共站了多少名学生? n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 这个整式怎么化简？ n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3) 交换、结合 =4n+6 合并同类项 思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？ 结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 概括：先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) 例9 =x2-7x-2+2x2-4x+1 =3x2-11x-1 先去括号 再合并同类项 为什么先用括号括起来？ 注意：整式加减的结果应是最简形式. 既不含同类项，也不含括号. 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 例10 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y 例11 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2， 其中x=1，y=-1. 解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2) =6x2y-8xy2 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14. （1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简； （2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）算：根据有理数的运算法则进行计算. 整式化简求值的步骤： 例12 设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？ 解：abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d ) 显然 999a+99b+9c能被3整除. 因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理. 课堂小结 1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项. 2.整式加减的最后结果中： （1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； （2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列； （3）不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3.整式求值的一般步骤： （1）整式化简； （2）代入数值计算； （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算. 1. 减去2-3x等于6x2-3x-8的式子为(　D　) A. 6(x2-x)-10 B. 6x2-10 C. 6x2-6 D. 6(x2-x-1) 2. 若a=-2,则多项式a2-(3a2-2a)+2(a2-3a)的值为(　C　) A. 12 B. -10 C. 8 D. -8 3. 若x-2y=3,则2(x-2y)-x+2y-5的值是(　A　) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 D C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 整式-3a+5a2与3a-a2的差是 　6a2-6a　.  5. 端午节期间,某食品超市购进一种新口味粽子,每盒的成本为a元,按每盒加价b元标价,然后面向顾客打八折出售,一天内售出了80盒,则该食品超市这一天销售这种粽子所获得的利润为 　(64b-16a)　元.  6. (教材P111例10变式)计算: (1) 2(m2-3m+4)-3(2m-m2+1); 解:原式=2m2-6m+8-6m+3m2-3=5m2-12m+5 (2) (8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2). 解:原式=8mn-3m2-5mn-6mn+4m2=m2-3mn 6a2-6a　 (64b-16a)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. (教材P111例11变式)先化简,再求值: (1) 3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b,其中a=2,b=- ; 解:原式=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b.当a=2,b=- =-22 (2) m2-(mn+3m2)-2(mn-3m2),其中m=-3,n=- . 解:原式= =27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. (教材P114习题2.4第10题变式)已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy. (1) 求A-2B; 解:(1) A-2B=(2x2+xy+3y-1)-2(x2-xy) =2x2+xy+3y-1-2x2+2xy=3xy+3y-1 (2) 若x=-2,y=3,求A-2B的值. 解:(2) 当x=-2,y=3时,A-2B=3×(-2)×3+3×3-1=-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 一个多项式加上3y2-2y-5得到多项式5y3-4y-6,则这个多项式为 (　D　) A. 5y3+3y2+2y-1 B. 5y3-3y2-2y-6 C. 5y3+3y2-2y-1 D. 5y3-3y2-2y-1 10. 若a为最大的负整数,b的倒数是-0.5,则代数式2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3)的值为(　B　) A. -6 B. -2 C. 0 D. 0.5 11. 整式2a+5b-1减去整式4a-4b+2的一半,得到的结果为 　7b-2　.  D B 7b-2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 当x=1时,多项式ax2+bx+1的值为3,则多项式2(3a-b)-(5a-3b) 的值为 　2　.  解:原式=3x2y-(2xy2-2xy+3x2y)+3xy2-xy=3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2-xy=xy2+xy.当x=3,y=- 2　 13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 某中学七年级(1)班有50人,某次活动中分为三组,第一组的人数为3a+4b+2,第二组的人数比第一组的一半多6. (1) 求第三组的人数(用含a,b的代数式表示); (2) 试判断当a=1,b=2时是否满足题意. 解:(1) 由题意,得第二组的人数为 a-6b　 (2) 当a=1,b=2时,第二组的人数为12.5,第三组的人数为24.5,两组人数均为小数,所以a=1,b=2不满足题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $