1.3全集、补集及综合应用课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时　全集、补集及综合应用 复习 或 A∪B {x|x∈A，或x∈B} 1、并集 复习 2、交集 且 A∩B {x|x∈A，且x∈B} 学习 目标 1.在具体情境中，了解全集与补集的含义．　 2.理解补集的含义，能求给定子集的补集．　 3.会用Venn图、数轴解决集合的综合运算问题． 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果 思考1　在实数范围内，求方程的解集 提示：{2，，} 思考2　在有理数范围内，求方程的解集 提示：{2} 新知学习 探究 返回导航 所有 1. 全集 定义：一般地，如果一个集合含有_________研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作： 注意：全集因研究的问题而异，通常把给定的集合作为全集 新知学习 探究 返回导航 2. 补集 文字语言：对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言：∁UA=∉A} 图形语言： 新知学习 探究 返回导航 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅ 补集的性质： 新知学习 探究 返回导航 【典例分析】 课本第13页 例5 设 ∁UA，∁UB 解：根据题意可知，，所以 ∁UA={4，5，6，7，8} ∁UB={1，2，7，8} 新知学习 探究 返回导航 【典例分析】 课本第13页 例6 设 A，∁U 解：根据三角形的分类可知， A=， = ∁U= 新知学习 探究 返回导航 (对接教材例5)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　) A．{x∈R|0＜x＜2} B．{x∈R|0≤x＜2} C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} 【解析】　借助数轴(如图)易得∁UA＝{x∈R|0＜x≤2}． √ 新知学习 探究 返回导航 求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．　 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【解】　根据题意，画出数轴，   由图1可得∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}． 新知学习 探究 返回导航 由图2可得∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．   由图3可得A∩B＝{－2<x≤2}， 所以(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}． 新知学习 探究 返回导航 集合混合运算的一般思路 (1)明确题中含有哪些运算，依据三种运算的定义列出算式； (2)明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次运算； (3)注意对运算结果进行检验．　 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【解】　由已知A＝{x|x≥－m}， 得∁UA＝{x|x<－m}， 因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅， 在数轴上表示，如图，   所以－m≤－2，即m≥2. 所以实数m的取值范围是{m|m≥2}． 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)若将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？ 解：因为A＝{x|x≥－m}， 所以∁UA＝{x|x<－m}， 又(∁UA)∩B＝B，所以B⊆∁UA， 所以－m≥4，解得m≤－4. 所以实数m的取值范围是{m|m≤－4}． 新知学习 探究 返回导航 由集合的补集求解参数的方法 (1)对于由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解． (2)对于与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．　 新知学习 探究 返回导航 课后习题 PART 02 第二部分 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合∁UM＝(　　) A．{x|－2<x<3} B．{x|x<－2，或x>3} C．{x|－2≤x≤3} D．{x|x≤2，或x≥3} 解析：由题意得∁UM＝{x|x<－2，或x>3}．故选B. √ 课堂巩固 自测 返回导航 2．(教材P13T1改编)已知全集U＝{－3，－2，0，2，3}，集合A＝{－3，2}，B＝{0，2，3}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．∅ B．{2} C．{0，3} D．{－2，0} 解析：由题意得∁UA＝{－2，0，3}，所以(∁UA)∩B＝{0，3}．故选C. √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．(教材P13T2改编)已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． √ 课堂巩固 自测 返回导航 4．设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|1≤x<2} B．{x|x<2} C．{x|x≥5} D．{x|1<x<2} 解析：因为∁UB＝{x|x<2，或x≥5}，所以A∩(∁UB)＝{x|1<x<2}． √ 课堂巩固 自测 返回导航 5．已知全集U＝{3，a}，集合A＝{b}，∁UA＝{5}，则a＋b＝________． 解析：由题意得{3，a}＝{b，5}，即a＝5，b＝3，所以a＋b＝8. 8 课堂巩固 自测 返回导航 eq \a\vs4\al(二　集合交、并、补的混合运算) 　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)． eq \a\vs4\al(三　利用集合间的关系求参数) 　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． $